人教版数学九年级上册 23.2.1 中心对称 学案(含答案)

中心对称
班级：_____________姓名：__________________组号：________
第一课时
一、旧知回顾
1．下图是否为旋转对称图形？如果是，请找出它的旋转中心，旋转多少度后能与自身重合？
2．如图，画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转180°后的△DEF，其中A点的对应点为D。
思考：
（1）以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？
（2）各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？对称点到旋转中心的距离是否相等？
二、新知梳理
3．观察课本图，两个图形都是_______________。这两个图形的不同点在哪里？
4．中心对称的性质什么？
5．中心对称与旋转有什么样的联系？
（三）试一试
6．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，并回答。
（1）这两图形是中心对称图形吗？若是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由。
一、课堂活动、记录
1．中心对称与旋转有什么的联系？
2．中心对称的性质是什么？
二、精练反馈
A组：
1．如图所示，△OAB绕点O旋转180°得到△OCD，连结AD、BC，得到四边形ABCD，则AB_____CD（填位置关系）；与△AOD成中心对称的是________由此可得到AD BC（填位置关系）。
B组：
2．如图，已知AD是△ABC的中线。
（1）画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形。
（2）若△ABC是Rt△，且斜边BC=6cm，则A点与对应点之间的距离为 。
三、课堂小结
1．中心对称的含义。
2．中心对称的性质。
四、拓展延伸（选做）
1．如图，在△ABC中，B=90°，C=30°，AB=1，将△ABC绕定点A旋转180°，点C落在C＇处，求CC＇的长为多少？
2．如图，已知AD是△ABC的中线。
（1）画出与△ACD关于D点成中心对称的三角形；
（2）找出与AC相等的线段；
（3）探索：三角形中AB与AC的和与中线AD之间的关系，并说明理由；
（4）若AB=5．AC=3，则线段AD的取值范围为多少？
【答案】
【学前准备】
旧识回顾
1．答：是，旋转60°
2．答：能重合
答：这三点在一条直线上，对称点到旋转中心的距离相等。
新知梳理
3．中心对称图形
4．答：（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等
5．答：中心对称图形一定是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形。
6．答：
解：作法如下：
1）延长AD到A′，并且使得DA′=AD；
2）同样可得到：BD=B′D，CD=C′D；
3）顺次连结A′B′、B′C′、C′D．DA′，则四边形A′B′C′D即为所求的四边形（如图所示）。
（1）
1）根据中心对称的定义便知这两个图形成中心对称，对称中心是D点；
2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点？
答：A、B、C、D关于中心D的对称点是A′、B′、C′、D′，这里的D′与D重合。
【课堂探究】
课堂活动、记录
略
精练反馈
1．⊥ ； △COB ；
2．（1）
（2）6cm
课堂小结
略
拓展延伸（选做）
1．解：在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1， ∴AC=2．
∵将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C'处， ∴AC′=AC．
∴CC′=2AC=4．
2．解：（1）所作图形如下所示：
（2）根据中心对称的性质可得：A′B=AC；
（3）AC=A'B，AB+AC=AB+A'B＞2AD；
（4）由（3）得：1＜AD＜4．
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