2024届高考数学备考研究与备考策略 课件（共156页PPT）

(共156张PPT)
高考数学备考研究
与备考策略
一、关于思维品质
二、关于学习方法
三、关于高考研究
四、备考建议
(1)关于考试大纲
(2)关于备考策略
一、关于思维品质
数学如果说是一门学科，不如更多的虽说是一种思维方式。它让人们有效的进行归纳，演绎，类比，转化化归等思考方式。学好数学，我认为最应该做好的是归纳，或者说归类。从众多纷杂的题目之中，发现他们的共性，找到一般规律，看到本质，总结出一种解题模式，使之可以有更多的应用，解决更多的问题。这是我们应该较多使用的，尤其是在二轮中，题组式教学，提炼规律，升华认识。关于思维品质，我认为耐心和毅力是最重要的，就能够持续思考，深入钻研，养成终身学习的习惯，不断地提升自己的智力结构和境界，可持续发展。而现在一些聪明的小孩，就是缺乏耐心，没有毅力，导致成绩不够理想。
这些聪明是被误读的，我分析可能是这个样子的。这些人，从小反应快，聪明伶俐，掌握一个知识或者技能非常容易，别人挖空心思想了好几遍还没有想明白的时候，他们可能一遍就明白了，所以就不会再费力气，而那些反应较慢的小孩，则是反复的一遍一遍的思考，从各个角度，内涵外延，等等，才能想明白，这样日积月累,就养成了三思而后行，深思熟虑的习惯，就形成了良好的思维习惯和思维品质，而且他们始终在保持这个习惯，日复一日的精益求精，智能结构思维层次总是在提升，而那些聪明小孩依靠自己的天赋， 很容易的收获了他们的一切，别人也就越夸他们聪明，他们反映快，他们也就越陶醉于此，认为他们的成功是因为聪明，这可能就是问题所在。
发展心理学的领军人物卡罗德威克博士对智力的整体理论和渐进理论进行了区分。属于整体理论的孩子即受父母和老师影响而采取这种的小孩子，倾向于这样认为：我在这方面很聪明。并将成败归结于一种与生俱来、无法改变的能力水平。他们把自己的综合智力或智能水平看成一个固定的无法演变的整体。而渐进理论则是一种则是一种完全不同的学习模式，权且将其称作学习理论，该理论更倾向于用这样的句子描述结果：我之所以做到了是因我非常刻苦，或者我应该更努力一些才是。采取学习理论的小孩更倾向于这样的想法：世上无难事，只怕有心人，通过努力，一步一步通过努力，新手也能成为大师。
德威克的研究表明，当遭遇挑战的时候，学习理论者更有可能迎接挑战，而整体理论者更容易急躁不安，甚至放弃。那些聪明小孩可能表面上光芒四射，但是实际上他们的智能结构并没有随着年龄的增长而有效的增长，可是他们的虚荣心在增长，耐心在变差，当他们逐渐地不能快速的收获以后，也很难沉下心来重新定位自己，退到最本来的地方，从零开始，而困境也会折磨他们的虚荣心，让他们变得更加的脆弱，浮躁，也很难投入到自己所做的事，沉浸于此，也就成为了华而不实的方仲永。而那些看上去并不是太聪明的小孩，他们却投入到了自己逐渐成长的成就感之中，他们体会到的是学习本身的快乐，而不是学习带来的各种其他物质或心理的奖赏。
天下事有难易乎？为之，则难者亦易矣；不为，则易者亦难矣。人之为学有难易乎？学之，则难者亦易矣；不学，则易者亦难矣。
蜀之鄙有二僧：其一贫，其一富。贫者语于富者曰：“吾欲之南海，何如？”富者曰：“子何恃而往？”曰：“吾一瓶一钵足矣。”富者曰：“吾数年来欲买舟而下，犹未能也。子何恃而往！”越明年，贫者自南海还，以告富者，富者有惭色。
人之立志，顾不如蜀鄙之僧哉 是故聪与敏，可恃而不可恃也；自恃其聪与敏而不学者，自败者也。昏与庸，可限而不可限也；不自限其昏与庸，而力学不倦者，自力者也。
二、关于学习方法
不同的人有不同的风格
模式化的东西都是千锤百炼所形成的
不管什么方法，它反映的都是一种付出精神
意识和能力
最好的方法往往是最直接的方法
（以下摘自一位清华学子写的《永远不要说你已经尽力了》）
大二，我们上一门课叫“模拟电子线路”，特别难。我们的老师------高文焕院士告诉我们一句话：“学习模拟电子线路和学习其它学科有一个共同的窍门，八个字------题海战术，题海战术。”我当时非常费解，从小到大老师都说要讲方法，不要死做题，怎么院士这么说呢？之后几件事我明白了这八个字的含义。
我们班有一个山东的省高考状元，得了713分（750分满分）。我问他，你到底是怎么学成这么“牛”的？他说：我高中的时候只要市场上能买到的习题集我都做过。

如果大家觉得省高考状元离我们太远的话，我再举一个河南省高考第76名的同学的例子，看看他是怎样做题的。他的智商不会比在座各位高的，因为他在清华电子系学习非常吃力。他说他高考6个主科的题典他至少做了五遍。
所以我觉得高文焕院士还是对的，题海战术绝对是学习高中课程的好方法，我自己也有体会，比如我高三时英语的短文改错总做不好，于是一个周末，我连续做了50篇改错，之后的英语考试短文改错几乎没错过。大家可能觉得大学生就很少做题了，我不知道其它大学的情况，但我可以毫不夸张的说，我在清华每年做的题肯定比我高三的时候做的多。
那么我们怎么挤时间呢？
首先，我个人觉得在座各位的走路速度太慢，我看到的是在家有说有笑的踱着步子慢慢走。大家如果到了清华可以看到，所有的学生骑车都是飞车，走路几乎都是小跑。我们没有必要把时间浪费在这些没有意义的事情上。你很快从校门走进教室就可以比别人多看一会书，多做一道题。时间久了，日积月累，你就会在时间上占有绝对的优势。
其次，我们的课间十分钟也非常宝贵，这一点我到了高三下学期才意识到，充分利用课间十分种，我们一天可以挤出将近两个小时，可以比别人多做一套题。
再就是，我们最好别看电视了。我在高中的时候每天必须看电视，当时主要是因为要面子，看了体育比赛、晚间新闻去和别人侃，看了电视剧和别人吹。整天装出一副不太用功但成绩不错的样子，归根结底还是希望别人说自己聪明。我现在的观点是，被人说“他聪明但就是不学习”的人是最蠢的人。不管你是否真的智商超群，但是如果我们把太多的精力用在那些与自己前途无关的事情上，就是对自己的最大的不负责任。
同学们不要把清华的学生想得太牛了，清华学生中智商超群的人至多占学生总数的四分之一。其他学生的智商不会比在座的各位高到哪去，他们比你们多的东西我觉得只是对待自己的未来的态度。清华学生身上有一种非常令人敬畏的精神力量。他们可以为了自己的目标放弃任何诱惑。就算在大年三十清华的自习教室也会人满为患。用一位美国教授的话说：“Students of Tsinghua, no Saturday, no Sunday, no holiday！”就是这种精神铸造了清华的神话。不这样就很难考上清华。
学生的思维品质和学习方法可以认为是内因，内因是事物发展的根本原因，但不是惟一原因;内因是事物发展的根本动力，但不是惟一动力。
事物的发展是内因和外因共同起作用的结果。内因是事物变化发展的根据，外因是事物变化发展的条件，外因通过内因起作用。
教师的高考研究可以认为是外因，它可以为学生节省时间、为学生提供好的方法、经验等，可以使学生的学习行为有正确的方向，较高的效率，更加有效的积累。
一切教学行为都要落实在学生身上。子啐母啄。
三、关于高考研究
研究
考试大纲
研究
课堂教学
研究
高考试卷
研究
高考题型
研究
学生
研究
备考策略
研究
为本
一、知识要求
　
对知识的要求由低到高分为三个层次，依次是知道（了解、模仿）、理解（独立操作）、掌握（运用、迁移），且高一级的层次要求包括低一级的层次要求．
(1)研究考试大纲
1．知道（了解、模仿）：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它.
　　 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、
识别，模仿，会求、会解等.
2．理解（独立操作）：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力.
　 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，
表达、表示，推测、想象, 比较、判别、判断，初
步应用等.
3．掌握（运用、迁移）：要求能够对所列的知识内容能够推导证明，能够利用所学知识对问题能够进行分析、研究、讨论，并且加以解决.
　 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、
分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等.
二、能力要求
　　 能力是指空间想像能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.
　　 1．空间想像能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.
　　
空间想象能力
2．抽象概括能力：对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能应用于解决问题或作出新的判断.
抽象概括能力
3．推理论证能力：根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性的初步的推理能力．推理包括合情推理和演绎推理，论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法．一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明.
推理论证能力
推理论证能力
4．运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算.
运算求解能力
运算求解能力
运算求解能力
5．数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断．数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题.
6．应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明.应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决.
数据处理能力、应用意识
7．创新意识：能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题．创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强.
三、个性品质要求
　　 个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观.要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义.
　　 要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题。
四、考查要求
　　 数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识的纵向联系和横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的框架结构．对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体，注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面.从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度.
数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，能够迁移并广泛用于相关学科和社会生活．因此，对数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行，通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法理解和掌握的程度．考查时要从学科整体意义和思想价值立意，要有明确的目的，加强针对性，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度．
数学是一门思维的科学，是培养理性思维的重要载体，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表达、运算推理、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的数量关系和数学模式作出思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主题．对能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料．对知识的考查侧重于理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能．
　对能力的考查，以思维能力为核心．全面考查各种能力，强调综合性、应用性，切合学生实际．运算能力是思维能力和运算技能的结合，它不仅包括数的运算，还包括式的运算，对考生运算能力的考查主要是对算理合逻辑推理的考查，以含字母的式的运算为主．空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，考查时注意与推理相结合．实践能力在考试中表现为解答应用问题，考查的重点是客观事物的数学化，这个过程主要是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决．命题时要坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，要把握好提出问题所涉及的数学知识和方法的深度和广度，要结合中学数学教学的实际，让数学应用问题的难度更加符合考生的水平，引导考试自觉地置身于现实社会的大环境中，关心自己身边的数学问题，促使学生在学习和实践中形成和发展数学应用的意识．
创新意识和创造能力是理想思维的高层次表现．在数学的学习和研究过程中，知识的迁移、组合、融会的程度越高，展示能力的区域就越宽泛，显现出的创造意识也就越强．命题时要注意试题的多样性，涉及考查数学主体内容，体现数学素质的题目，反映数、形运动变化的题目，研究型、探索型或开放型的题目，让考生独立思考，自主探索，发挥主观能动性，探究问题的本质，寻求合适的解题工具，梳理解题程序，为考生展现创新意识、发挥创造能力创设广阔的空间．
数学思想
①函数与方程的思想
②数形结合思想
③分类讨论思想
④转化化归的思想
数学素养
数学素养属于认识论和方法论的综合性思维形式, 它具有概念化、抽象化、模式化的认识特征。具有数学素养的人善于把数学中的概念结论和处理方法推广应用于认识一切客观事物，具有这样的哲学高度和认识特征。具体说，一个具有“数学素养”的人在他的认识世界和改造世界的活动中，常常表现出以下特点：１、 在讨论问题时，习惯于强调定义（界定概念），强调问题存在的条件；　　２、在观察问题时，习惯于抓住其中的（函数）关系，在微观（局部）认识基础上进一步做出多因素的全局性（全空间）考虑；　　３、在认识问题时，习惯于将已有的严格的数学概念如对偶、相关、随机、周期性等等概念广义化，用于认识现实中的问题。　一位名家说：真正的数学家应能把他的东西讲给任何人听得懂。因为任何数学形式再复杂，总有它简单的思想实质，
我们往往只注意到数学的思想方法中严格推理的一面，它属于 “演绎”的范畴，另外，数学修养中也有对偶的一面――“归纳”，称之为“合情推理”或“常识推理”，它要求我们培养和运用灵活、猜想和活跃的思维习惯。 　　哥尼斯堡七桥问题好像与数学关系不大，它是几何问题，但不是关于长度、角度的欧氏几何。可是欧拉却以敏锐的数学家眼光，猜想这个问题可能无解（这是合情推理）。然后他以高度的抽象概括能力，把问题变成了一个 “一笔画”问题。
解法一：
解法二：
解法三：
(2)研究备考策略(以函数导数不等式为例)
(1)三次函数专题
(2)一元不等式专题
(3)二元不等式专题
(4)证明不等式专题
三次函数专题
分解因式
求根公式
实根分布
特殊值
根的个数
根的个数
四次函数
一元不等式专题
1.分类讨论法
2.分离参数法
3.放缩变形法
放缩变形法
放缩变形法
放缩变形法
放缩变形法
分离参数法
分离参数法：
分离参数法
分离参数法：
分类讨论法
分类讨论
分类讨论法
运用特殊值缩小讨论的范围
二元不等式专题
关于与函数导数有关的二元不等式的题目。此类问题处理方法大致有：1.把一个视为主元，另一个视为副元，构造函数法；2.代入消元法;3.比值减元法;4.基本不等式放缩法;5几何意义转化法；6.变量分离，构造函数法；7.整体代换法.中心思想就是把多元转化为一元.
注意
注意
基本不等式法
主元副元法
整体代换法
整体代换法
整体代换法
构造函数法
构造函数法
几何意义法
构造函数法
几何意义法
代入消元法
整体代换+放缩
证明不等式专题
1、追求一步到位，违背认识规律
2、要求过分统一，忽视个性差异
3、教学思路模糊，课堂定位不当
①以知识或结论为线
②以解题方法为线
③以条件的类型为线
④以知识的应用为线
⑤以归纳的题组为线
四、备考建议
我们存在的问题及对策：
4、知识简单罗列，缺乏网络构建
①注重概念的多元化特征
②注重概念的前后联系
③回顾知识的生成过程
④揭示知识的内在规律
5、典例就题讲解，归纳变式不够
①注重解后反思
②及时变式训练
6、解题只重思路，答题失分连连
①加强算理教学
②关注学生弱点
③注重规范解题
7、教学方法单一，忽略学生主体
8、小结内容空洞，解题策略缺失
9、作业量大题难，纠错反思不力
①控制好题量与难度
②注重选题的针对性
三角函数
分析与展望：主要考查三角函数的图象与性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性）、图象变换（平移与伸缩）、运用三角公式进行化简、求值。
今年的三角函数试题：小题主要考查三角函数的图象与性质、图象变换。大题仍有可能以三角形中的三角函数为背景，结合平面向量、正弦、余弦定理，考查三角公式的恒等变形，和运算求解能力；也有可能考查三角函数的图像与性质，结合实际问题考查三角函数的基本公式、图象与性质、正、余弦定理. 解三角形的实际应用题要高度关注。
试题来源：生活中的素材、课本上的例题、习题。
数列
分析与展望：对数列的考查,重在等差、等比数列的概念、通项公式、求和公式、公式推导过程中所包含的思想和方法（如观察-归纳-猜想、累加、倒序相加、错位相减、裂项相消等）、前n和与第n项之间的关系。数列与函数、不等式结合，主要考查考生综合运用所学知识解决问题的能力、推理论证能力、应用意识。
今年数列考题：数列小题主要考查等差、等比数列的通项公式、求和公式及其性质等，从函数的角度来理解数列、将数列与框图结合均值得关注；大题仍然会以将递推关系转化为等差、等比数列求通项、求和.
试题来源：课本上的例题、习题改编、重组；历届高考试题.
概率与统计
分析与展望：高中数学内容中的概率与统计，是大学统计学的基础，起着承上启下的作用。高考对概率统计内容的考查,主要突出考查古典概型、统计的基本知识与方法、统计的基本思想。小题理科结合排列、组合、计数原理考查等可能事件的概率，文科主要考查统计的基本思想与方法，古典概率。由于计数原理只在理科中出现，故文科求概率只能采用列举法，因此用树状法、列表法考虑基本事件数、概率与统计相结合是主要考查形式。文科求概率受限制于古典概率与互斥(对立）事件，因此文科大题基本上会向统计(频率分布直方图、茎叶图、独立性检验、回归分析等）方面转移。理科大题重在统计与概率的结合，文科大题重在等可能事件概率与统计相结合。
概率与统计
今年的概率统计题，计数方法与古典概率，统计中的抽样方法、正态分布、线性回归、回归分析与独立性检验、茎叶图、频率分布直方图在小题中考查的可能性较大.大题理科考查重点仍可能为随机变量的分布列及数学期望或与统计结合起来考查随机变量的分布列及数学期望；文科以等可能事件、互斥事件的概率求法为主. 将频率分布直方图、茎叶图与概率结合起来，仍是一个热点。小题还需要特别关注几何计数与古典概率的结合。概率与统计大题运算量会有所控制，试题背景可能关注社会热点，也可能一反常态，以函数、方程、线性规划、摸球、掷骰子等学生熟悉的知识为背景，但问法和前提的给出可能会比较新颖．学会用数据说话，对数据分析的题目，如统计抽样的图表、频率分布直方图中的信息的获得，结合概率的试题要特别关注。
试题来源：社会生活的背景，课本例题、习题的改编。
立体几何
分析与展望：立体几何考试的重点是空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的性质与判定、理科还包括线线角、线面角、二面角的计算。考查空间想象能力、推理论证能力是立体几何试题的主要任务。小题考查概念辨析、位置关系探究、三视图与几何体的表面积、体积的简单计算，考查画图、识图、用图的能力；大题是先证后求，一题两法考查空间想象能力，运算求解能力、推理论证能力。
今年的立体几何考题：对立体几何内容的考查相对稳定。重在考查空间想象能力、三视图的识图能力、推理论证能力。小题以三视图考查多面体、旋转体的表面积、体积计算和空间位置关系的想象的可能性最大；文科大题可能是位置关系的证明（平行关系与垂直关系），结合体积计算，理科大题可能是位置关系的证明（平行关系与垂直关系）和利用空间向量计算空间角和距离。将解答题中的条件以三视图的形式给出，考生根据三视图将图形语言转化为空间图形和符号语言后再进行证明与计算的大题是今年立体几何题创新点之一，值得关注。背景是特殊的四棱柱、四棱锥、三棱柱和三棱锥等基本模型。试题难度适中，证明与计算的要求大致与往年持平。
试题来源：以常见的锥体、柱体为模型，进行割、补、折、展，或生活中的几何模型，来呈现问题的背景 或是课本例题、习题，历届高考题、模拟题的改编、整合、拓展而得。
解析几何
分析与展望：对解析几何的考查，小题主要在直线与圆、椭圆、双曲线与抛物线的方程，圆锥曲线的定义的应用，圆锥曲线的几何量计算（离心率、双曲线的渐近线等），直线与直线的位置关系等；大题注重与平面向量、函数、二次方程、不等式等融合与渗透。探求曲线的轨迹方程问题、最值问题、定值问题与参数的取值范围问题依然是考查热点。
今年解析几何小题，主要考查直线、圆、圆锥曲线的基本知识（直线与圆位置关系，椭圆、双曲线、抛物线的基本量关系、定义、几何性质），大题则以圆与椭圆、圆与抛物线的组合为载体，涉及三个二次的关系，不等式、参数范围、定值问题、与圆锥曲线有关的轨迹问题等，侧重用“几何问题代数化”思想方法去解题，重在考察综合运用所学知识，分析问题，解决问题的能力，运算求解能力、推理论证能力。计算量会有所控制，难度会有所降低.解析几何试题文理差异明显。
试题来源：课本上的例题、习题的重组、改编；历届高考试题的演化、重组、改编、拓展；初等数学研究成果改编。
函数与导数
分析与展望：函数试题着眼于考查对知识理解的准确性、深刻性，重在考查知识的灵活运用，能较好地体现对数学思想方法、数学思维能力的考查。在小题上，始终围绕着函数的概念（定义域、值域、对应法则）、基本性质（单调性、奇偶性、周期性）、图象（平移变换、对称变换、伸缩变换以及运用函数图像研究函数的性质）、函数与方程(借助零点考查函数图象与方程根的问题)、函数的应用等方面考查，试题通常以二次函数、分段函数、 指数函数、对数函数以及幂函数、三角函数等基本函数的图像与性质为载体来设计；在主观题上，侧重于函数知识的综合运用，将函数的考查与导数、数列、不等式、解析几何等内容相结合：利用函数思想研究数列的性质；借助不等式或导数知识解决函数的单调性和最值问题，同时利用函数的性质解决不等式中的求解与证明问题；利用函数求最值或值域实现求解解析几何中含参数的取值范围问题等。
函数与导数
今年对函数知识的考查：小题的主要形式有以具体函数（二次函数、指数函数、对数函数、分式函数）为载体，考查函数的图象及其变换、函数的性质（常把单调性与函数值的大小比较、解不等式结合）、函数的零点等基本知识；以抽象函数为背景，研究函数的奇偶性、周期性；以导数作为工具，研究复合函数的图象与性质；导数的几何意义与求直线方程、定积分等突出数形结合、函数方程之间的转化。大题的主要以几个基本初等函数复合、迭加配以字母系数来构造函数，利用导数这一工具研究函数的性质，把函数单调性、最值与函数零点、不等式恒成立求参数范围、证明不等式相结合，考查考生综合运用知识，分析、解决问题的能力。函数与导数的实际应用题要重视。
试题来源：课本上例题、习题、几个基本初等函数复合、迭加。高中数学竞赛题、自主招生题改编、高等数学初等化。
水平有限，请多多批评指正！
谢谢大家！