人教版数学九年级上册 第二十三章 旋转复习学案（无答案）

旋转复习
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【课时安排】
1课时
知识梳理
（一）旋转：图形绕着某一定点转动一定的角度。
旋转的三要素： 。旋转改变 不改变 。
旋转的基本性质：
练习：1．如图，四边形ABCD是正方形，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合。
1) 旋转中心是哪一点？
2) 旋转了多少度？
3) 连结EF，△AEF是怎样的三角形？
2．右图至少旋转 °后能与自身重合？
（二）中心对称图形：
中心对称图形绕着中心点旋转 后能与自身重合。中心叫做
把一个图形绕着某一点旋转180°，能够和另一个图形重合，就说这两个图形成
成中心对称两图形具有的性质：① ；
② ；
（三）关于原点对称的点：点P（x，y）关于原点对称点P′的坐标为
练习：1．如图，与点A关于原点对称的点的坐标是
2．下列哪个函数的图象（　　）关于原点对称？
A．y=x2 B．y= C．y=2x D．y=x+1
3．若点M（x+1，y-1）关于原点对称的点为P′(3，-6)，则x-y= 。
（四）相关作图
练习：1．画出三角形ABC绕顶点点C逆时针旋转90°后的三角形。
2．如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称。
二、综合运用
1．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD．
（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含α的式子表示）；
（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；
（3）在（2）的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求α的值。
　
三、课堂检测
A组：1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．等腰梯形 C．平行四边形 D．矩形
2．下列图形中，旋转120°后可以和原图形重合的是（ ）
A．正八边形 B．正五边形 C．正方形 D．正三角形
3．作图题：画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。
B组：4． 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转40°得△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠BAC等于（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【学习小结】
1．旋转的概念及基本性质。
2．中心对称和中心对称图形的性质及识别中心对称图形。
3．关于原点对称的点与点的坐标之间的关系。
【拓展延伸】
1．如图3，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，BC=5，AB=1，把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置，连接AE，则AE的长为
2．如图4，已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，点E在边BC上，∠BAE=25°。把线段AE绕点A逆时针方向旋转，使点E落在边DC上，则旋转角α的度数为
3．如图5△ABC为等边三角形，点P为△ABC内一点，PA=3，PB=4， PC=5 ，求∠APB的度数。
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图3
图4
图5
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