数学人教A版（2019）必修第一册4.4.2对数函数的图象和性质 课件（共12张ppt）

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4.4.2 对数函数的图象与性质
与研究指数函数一样，我们首先画出其图象，然后借助图象研究其性质.
活动一：完成的对应值表，并用描点法画出函数的图象.
活动二：画出函数的图象.
为了得到的性质，我们还需要画出更多具体对数函数的图象进行观察.
非奇非偶函数
与的图象关于轴对称
图象均在轴右方
在直线的右侧，
时，越大，图象越低，简称“底大图低”；
时，越大，图象越低，简称“底大图低”.
一般地，指数函数与对数函数
互为反函数，它们的定义域与值域正好互换.
反函数
x,y互换
定义域和值域互换
反函数
②存在反函数的条件是原函数必须“一一对应”.
③若两函数互为反函数，则定义域和值域互换，且图象关于y=x对称.
①对于y=f(x)，互换x,y得其反函数x=g(y)
C
表4.4-1
x
y
0.5
-1
1
0
2
1
4
6
8
12
16
86
y=log2x
42
5
10
15x
0246
利用换底公式，可以得到y=log号x=一log2x.因为点(x,y)
与点(x,一y)关于x轴对称，所以y=log2x图象上任意一点
P(x,y)关于x轴的对称点P1(x,一y)都在y=log号x的图象
上，反之亦然.由此可知，底数互为倒数的两个对数函数的图
象关于x轴对称.根据这种对称性，就可以利用y=og2x的图
象画出y=logx的图象（图4.4-3）.
y外
P
一y=l0g2x
X
=l0g号x
y
y=log2x
2
y=log3x
y=log4x
2345
X
y=log
4
-2
y=log_x
y=logx
0a>1
1e1
y↑=1=logax
累
X
y=logax
定义域
(0,+∞)
甕
R
(1)过定点(1,0)，即x=1时，y=0
牆
(2)减函数
(2)增函数
0a>1
y个
y=a
累
(0,1)
y=1
x
X
定义域
R
甕
(0,+∞)
(1)过定点(0,1)，即x=0时，y=1
愦
(2)减函数
(2)增函数
Y米
10g.x
logx
y=1
X
logx
log.x
互为反函数的两个函数图象间的关系
我们知道，指数函数y=ar(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且
≠1)互为反函数.它们的图象是否有关系？有什么关系呢？下面，请你运用所
学的数学知识和计算工具，探索几个问题，亲自发现其中的奥秘吧！
1.在同一直角坐标系中，画出指数函数y=2”及其反函数y=log2x的图象.
你能发现这两个函数的图象有什么对称关系吗？
2.取y=2图象上的几个点，如P(-1,2),P2(0,1),P(1,2).P1,
P2,P3关于直线y=x的对称，点的坐标是什么？它们在y=log2x的图象上吗？
为什么？
3.如果点Po(xo,y0)在函数y=2的图象上，那么Po关于直线y=x的对
称，点在函数y=log2x的图象上吗？为什么？
4.根据上述探究过程，你可以得到什么结论？
5.上述结论对于指数函数y=ar(a>0,且a≠1)及其反函数y=logx(a>0,
且a≠1)也成立吗？为什么？