6.3 对数函数（一）课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
6.3.1对数函数(一)
学习目标：
1.理解并掌握对数函数的概念。
2.掌握对数函数的图像和性质。
3.学会运用对数函数的图像和性质解决简单问题。
课堂思考：
某种物质的细胞分裂,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……,则1个这样的细胞分裂x次后得到细胞个数y如何表示 那么如果知道这种物质的一个细胞经过x次分裂后得到了1 024个细胞,如何求解x的值
一、对数函数的概念
定义：一般地,函数y=logax(a>0,a≠1)叫作对数函数,它的定义域是(0,+∞).
思考：如何判断一个函数是否是对数函数？
例1：下列函数是对数函数的是(　　)
A.y=log a(2x)
B.y=log 22x
C.y=log 2x+1
D.y=lg x
答案：D
你从中总结出哪些规律？
判断是否是对数函数要点：
(1)形如y=logax;
(2)底数a满足a>0,且a≠1;
(3)真数为x,而不是x的函数.
课堂练习1：判断下列函数是否是对数函数 并说明理由.
①y=logax2(a>0,a≠1);②y=log2x-1;
③y=2log8x;④y=logxa(x>0,且x≠1);⑤y=log5x.
答案：只有⑤是对数函数，其余都不是对数函数
你从中总结出哪些规律？
二、对数函数的图像与性质
a>1 0图 象
对数函数图像要点：
(1)对数函数的图象永远在y轴的右侧,y轴可以看成对数函数的渐近线,x越接近于0,图象越接近y轴.
(2)对数函数的符号常受到底数和真数的范围的制约,注意对底数a的分类讨论.
(3)当底数a>1时,图象在第一象限内越接近x轴,a越大;当底数0(4)分析对数函数y=loga x(a>0,a≠1)的图象,需找三个关键点:(a,1),(1,0),( ,-1).
对数函数性质
a>1 0性 质 (1)定义域:(0,+∞)
(2)值域:R
(3)图象过点(1,0)
(4)在(0,+∞)上是增函数; 当01时,y>0 (4)在(0,+∞)上是减函数;
当00;
当x>1时,y<0
例2.
(1)对数函数y=loga x(a>0,a≠1)在(0,+∞)上是单调函数.(　　)
答案 (1)√ 　(2)×　(3)√
例3.
当a>1时,函数y=logax和y=(1-a)x的图象只能是（ ）.
答案 ：(2)
例4.（1）函数y=loga(x+2)-2(a>0,且a≠1)的图象恒过点　　　　　.
（2）函数y= (a>0,且a≠1)的图象恒过点　　 .
答案 ：(-1,-2)，(0,c)
反思感悟:
1.对数函数图象过定点问题:求函数y=m+logaf(x)(a>0,a≠1)的图象过的定点时,只需令f(x)=1求出x,即得定点为(x,m).
2.两个函数图象辨析的问题,一般是先假定一个函数图象是正确的,再去研究另一个函数图象是否正确,主要是依据函数的定义域、值域、过定点以及其性质与图象的关系.
例5.求下列函数的定义域和值域:
(1)f(x)=log 2(x2-4x-5);.
解： (1)对于函数f(x)=log 2(x2-4x-5),要其有意义,需真数大于0,即x2-4x-5>0,解得x∈(-∞,-1)∪(5,+∞).设u=x2-4x-5,因为x∈(-∞,-1)∪(5,+∞),故u的值域为(0,+∞),故f(x)的值域为R.
例6.
(1)函数f(x)=log3(2x2-8x+m)的定义域为R,则m的取值范围是 .　　　　　
(2)函数f(x)=log3(2x2-8x+m)的值域为R,则m的取值范围是　　　　　.
含参对数函数知定义域或值域求参数范围问题要点剖析:
1.函数y=log af(x)的定义域为R可以转化为f(x)>0恒成立,再转化为f(x)min>0;
2.函数y=log af(x)的值域为R可以转化为f(x)能够取遍所有正数的问题.
课堂总结:
1.对数函数的概念：一般地,函数y=logax(a>0,a≠1)叫作对数函数,它的定义域是(0,+∞).
2.对数函数的性质：
a>1 0(1)定义域:(0,+∞)
(2)值域:R
(3)图象过点(1,0)
(4)在(0,+∞)上是增函数; 当01时,y>0 (4)在(0,+∞)上是减函数;
当00;
当x>1时,y<0