3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式课件3
文档属性
| 名称 | 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式课件3 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 225.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-04-23 21:24:01 | ||
图片预览
文档简介
课件22张PPT。2018/12/141第三章 三角恒等变换 3.1.1 两角差的余弦公式 2018/12/142ACDBα45°α45°6730x2018/12/143某城市的电视发射塔建在市郊
的一座小山上.如图所示,小山高
BC约为30米,在地平面上有一
点A,测得A、C两点间距离约为
67米,从A观测电视发射塔的视
角(∠CAD)约为45°.求这座电
视发射塔的高度.章头图给出的问题
2018/12/144设电视发射塔高ＣＤ＝x米， ∠CAB＝
则在直角三角形ABD中，x因此,求发射塔的高度只需求2018/12/145问题1: 你认为cos(α-β)=cosα-cosβ成立吗?第一步：探求表示结果探究
过程第二步：对结果的正确性加以证明cos(α－β)究竟可以表示成什么样子？猜想：问题2:你认为cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ成立吗?2018/12/146在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角 的终边与单位圆的交点为 ， 等于角 与单位圆交点的横坐标，也可以用角 的余弦线来表示．
大家思考：怎样构造角 和 角？（注意：要与它们的正弦线、余弦线联系起来.）探究过程： yOxP1αM2018/12/147尝试探索：作角P1∠P1Ox=α，P∠POP1=β，则∠POx =α-β2018/12/148Oxy作角P∠POP1=β，则∠POx =α-β找线P1∠P1Ox=α，尝试探索：β?+++=2018/12/149P1PMABC即:以上结果为α、β、α-β均为锐角，且α>β的情况下得到的，此式是否对任意角都成立呢？β?思考？2018/12/1410探究2对任意α,β，如何证明它的正确性？②怎样用向量数量积的运算和定义得到结果？
①结合图形，思考应选用哪几个向量？2018/12/1411称为差角的余弦公式。 当α-β为任意角时，由诱导公式，总可以找到一个角?∈[0,2?),使cos?=cos(α-β)简记为C(α-β)2018/12/1412cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ观察：公式有何特征？如何记忆？ １.公式的结构特征:
左边是差角α－β 的余弦,右边单角α、β
的余弦积与正弦积的和,即同名三角函数积的和. 2. 差角余弦：符号不同积同名cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 谐音记忆为: 烤烤晒晒符号反 2018/12/1413分析：怎样把15°表示成两个特殊角的差？解法1:例1.利用差角余弦公式求cos15°的值.2018/12/1414思考? 你还会求哪些非特殊角的余弦呢?
cos75°、cos105°、cos(-15°)、cos165°……的值。
解法22018/12/1415变式2：(1).求求cos27 cos12 +sin27 sin12°°°°的值.2018/12/1416所以cos(α-β)＝ cosβcosα+sinβsinα2018/12/1417变式1:如果去掉条件 ，对结果和求
解过程会有什么影响？要求正确使用分类讨论的思想方法，
在表述上也有了更高的要求2018/12/1418解：巩固练习:2018/12/1419变式3:以知变式2：已知cosα= ，cos（α－β）= ，
0< β < α < ,求cosβ的值。温馨提示：思考? 若将cos（α－β）改为cos（α+β）呢?注:公式能够正用,逆用,变形用.2018/12/1420cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβa.这节课我学到了什么知识？b.在公式应用过程中应该注意什么问题？c.这节课我学到了哪些数学思想方法？作业本Ａ2018/12/1421思考题？你能利用cos (α－β)的公式继续探究α±β的其它三角函数公式吗？如
2018/12/1422再见
的一座小山上.如图所示,小山高
BC约为30米,在地平面上有一
点A,测得A、C两点间距离约为
67米,从A观测电视发射塔的视
角(∠CAD)约为45°.求这座电
视发射塔的高度.章头图给出的问题
2018/12/144设电视发射塔高ＣＤ＝x米， ∠CAB＝
则在直角三角形ABD中，x因此,求发射塔的高度只需求2018/12/145问题1: 你认为cos(α-β)=cosα-cosβ成立吗?第一步：探求表示结果探究
过程第二步：对结果的正确性加以证明cos(α－β)究竟可以表示成什么样子？猜想：问题2:你认为cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ成立吗?2018/12/146在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角 的终边与单位圆的交点为 ， 等于角 与单位圆交点的横坐标，也可以用角 的余弦线来表示．
大家思考：怎样构造角 和 角？（注意：要与它们的正弦线、余弦线联系起来.）探究过程： yOxP1αM2018/12/147尝试探索：作角P1∠P1Ox=α，P∠POP1=β，则∠POx =α-β2018/12/148Oxy作角P∠POP1=β，则∠POx =α-β找线P1∠P1Ox=α，尝试探索：β?+++=2018/12/149P1PMABC即:以上结果为α、β、α-β均为锐角，且α>β的情况下得到的，此式是否对任意角都成立呢？β?思考？2018/12/1410探究2对任意α,β，如何证明它的正确性？②怎样用向量数量积的运算和定义得到结果？
①结合图形，思考应选用哪几个向量？2018/12/1411称为差角的余弦公式。 当α-β为任意角时，由诱导公式，总可以找到一个角?∈[0,2?),使cos?=cos(α-β)简记为C(α-β)2018/12/1412cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ观察：公式有何特征？如何记忆？ １.公式的结构特征:
左边是差角α－β 的余弦,右边单角α、β
的余弦积与正弦积的和,即同名三角函数积的和. 2. 差角余弦：符号不同积同名cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 谐音记忆为: 烤烤晒晒符号反 2018/12/1413分析：怎样把15°表示成两个特殊角的差？解法1:例1.利用差角余弦公式求cos15°的值.2018/12/1414思考? 你还会求哪些非特殊角的余弦呢?
cos75°、cos105°、cos(-15°)、cos165°……的值。
解法22018/12/1415变式2：(1).求求cos27 cos12 +sin27 sin12°°°°的值.2018/12/1416所以cos(α-β)＝ cosβcosα+sinβsinα2018/12/1417变式1:如果去掉条件 ，对结果和求
解过程会有什么影响？要求正确使用分类讨论的思想方法，
在表述上也有了更高的要求2018/12/1418解：巩固练习:2018/12/1419变式3:以知变式2：已知cosα= ，cos（α－β）= ，
0< β < α < ,求cosβ的值。温馨提示：思考? 若将cos（α－β）改为cos（α+β）呢?注:公式能够正用,逆用,变形用.2018/12/1420cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβa.这节课我学到了什么知识？b.在公式应用过程中应该注意什么问题？c.这节课我学到了哪些数学思想方法？作业本Ａ2018/12/1421思考题？你能利用cos (α－β)的公式继续探究α±β的其它三角函数公式吗？如
2018/12/1422再见