数学人教A版（2019）必修第一册 1.3.2全集补集 课件（共28张ppt）

(共28张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3.2 全集、补集及综合应用
问题：
实例引入
在下面的范围内求方程 的解集：
（1）有理数范围；（2）实数范围．
并回答不同的范围对问题结果有什么影响？
解：（1）在有理数范围内只有一个解2，即：
（2）在实数范围内有三个解2， ， ，即：
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中
所涉及的所有元素，那么就称这个集合全集．通常记作U．
全集概念
注意：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素.
因此全集因问题而异.
对于一个集合A ，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集U 的补集,简称为集合A的补集．
Venn图表示：
说明：补集的概念必须要有全集的限制．
补集概念
记作： A 即： A={x| x ∈ U 且x A}
A
U
A
例5．设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求 A， B．
解：根据题意可知：
U={1，2，3，4，5，6，7，8}，
所以： A={4，5，6，7，8}，
B= {1，2，7，8}．
说明：可以结合Venn图来解决此问题．
例6．设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}.
求A∩B， （A∪B）
解：根据三角形的分类可知
A∩B＝ ，
A∪B＝ {x|x是锐角三角形或钝角三角形}，
（A∪B）＝{x|x是直角三角形}．
课本13页T3
性质
德摩根定律
(1)A∪( UA)＝__________．
(2)A∩( UA)＝__________．
(3) U( UA)＝__________．
U

A
（1）已知集合U＝{－2，－1，0，1，2，3}，A＝{－1，0，1}，B＝{1，2}，则 U(A∪B)等于(　　)
A．{－2，3}　　　　　　 B．{－2，2，3}
C．{－2，－1，0，3} D．{－2，－1，0，2，3}
A
解析：∵A＝{－1，0，1}，B＝{1，2}，
∴A∪B＝{－1，0，1，2}．
又U＝{－2，－1，0，1，2，3}，
∴ U(A∪B)＝{－2，3}．
变式训练1
(2)若集合A＝{x|－1≤x<1}，当S分别取下列集合时，求 SA.
①S＝R；②S＝{x|x≤2}；③S＝{x|－4≤x≤1}．
(2)①把集合S和A表示在数轴上，如图所示．
由图知 S A＝{x|x<－1或x≥1}．
②把集合S和A表示在数轴上，如图所示．
由图知 S A＝{x|x<－1或1≤x≤2}．
③把集合S和A表示在数轴上，如图所示．
由图知 S A＝{x|－4≤x<－1或x＝1}．
变式训练2：
例3.　已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2或x≥3}，B＝{x|2m＋1变式训练：若把本例的条件“( UA)∩B＝B”改为“( UA)∪B＝B”，则实数m的取值范围为________．
例3.　已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2或x≥3}，B＝{x|2m＋1(2)设集合A={x|x2－3x+2=0}，B={x|x2+2(a+1)x+(a2－5)=0}.
(1)若A∩B={2},求实数a的值;
(2)若全集U=R,A∩( UB)=A,求实数a的取值范围.
达标练习
1．设全集U是实数集R，M＝{x|x<－2或x>2}，N＝{x|1≤x≤3}，如图，则阴影部分所表示的集合为(　　)
A．{x|－2≤x<1}　　　B．{x|－2≤x<3}
C．{x|x≤2或x>3} D．{x|－2≤x≤2}
A
2．已知全集U＝{－1，1，3}，集合A＝{a＋2，a2＋2}，且 UA＝{－1}，则a的值是(　　)
A．－1 B．1 C．3 D．±1
A
3．设全集U＝R，A＝{x|x<5}，B＝{x|x>3}，求：
(1) R(A∩B)；(2) R(A∪B)；
(3)( RA)∩( RB)；(4)( RA)∪( RB)．
图②
4.(2022·铜陵模拟)已知A＝{x|x≤0或x≥3}，B＝{x|x≤a－1或x≥a＋1}，若A∩( RB)≠ ，则实数a的取值范围是
A.1≤a≤2 B.1C.a≤1或a≥2 D.a<1或a>2
√
A＝{x|x≤0或x≥3}，B＝{x|x≤a－1或x≥a＋1}，
所以 RB＝{x|a－1又A∩( RB)≠ ，
所以a－1<0或a＋1>3，
解得a<1或a>2，
所以实数a的取值范围是a<1或a>2.
5.(2021·全国乙卷)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,2}，集合N＝{3,4}，则 U(M∪N)等于
A.{5} B.{1,2}
C.{3,4} D.{1,2,3,4}
√
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方法一　(先求并再求补)因为集合M＝{1,2}，N＝{3,4}，所以M∪N＝{1,2,3,4}.
又全集U＝{1,2,3,4,5}，
所以 U(M∪N)＝{5}.
方法二　(先转化再求解)因为 U(M∪N)＝( UM)∩( UN)， UM＝{3,4,5}， UN＝{1,2,5}，所以 U(M∪N)＝{3,4,5}∩{1,2,5}＝{5}.
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6.(多选)已知全集U的两个非空真子集A，B满足( UA)∪B＝B，则下列关系一定正确的是
A.A∩B＝ B.A∩B＝B
C.A∪B＝U D.( UB)∪A＝A
√
√
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令U＝{1,2,3,4}，A＝{2,3,4}，B＝{1,2}，
满足( UA)∪B＝B，
但A∩B≠ ，A∩B≠B，故A，B均不正确；
由( UA)∪B＝B，知 UA B，
∴U＝A∪( UA) (A∪B)，∴A∪B＝U，
由 UA B，知 UB A，
∴( UB)∪A＝A，故C，D均正确.
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7.设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若 UA＝{1,2}，则实数m＝______.
由题意可知，
A＝{x∈U|x2＋mx＝0}＝{0,3}，
即0,3为方程x2＋mx＝0的两个根，
所以m＝－3.
－3
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8.已知集合A＝{x|y＝lg(a－x)}，B＝{x|1[2，＋∞)
由已知可得A＝(－∞，a)，
RB＝(－∞，1]∪[2，＋∞)，
∵( RB)∪A＝R，∴a≥2.
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