华师大三附中2014学年第二学期期中考试高一数学试题

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华师大三附中2014学年第二学期期中考试
高一数学试题
时间：90分钟 满分：100分
一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分,否则一律得零分．21cnjy.com
1. 函数的最小正周期为____________.
2. 已知，是第三象限角，则 _______ .
3. 在△中，三个内角所对应的边分别为，若，，，则____________.
4. 在中，若，则的形状是_________ .
5. 方程的解集为__________________.
6. 已知，，则___________ .
7. 函数的减区间为_______________.
8. 将函数的图像向左平移个单位，然后纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标缩短到原来的一半，得到函数的图像，则函数的解析式为________.
9. 函数的值域是_______________.
10. 如图所示为函数()的部
分图象,其中，那么___________.
11. 函数有解，则的取值范围是________.
12. 定义运算:，对于函数和，函数在闭区间上的最大值称为与在闭区间上的“绝对差”，记为，则=________.www.21-cn-jy.com
二、选择题（本大题满分12分）本大题共有 ( http: / / www.21cnjy.com )4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写选项，选对得3分，否则一律得零分．2·1·c·n·j·y
13. 既是偶函数又在区间上单调递减的函数是 （ ）
14. 在中，内角所对的边分别是，则“”是“ 是以为底角的等腰三角形”的 ( )
充分非必要条件 必要非充分条件 充要条件 既非充分也非必要条件
15. 如图所示，为了测量某湖泊两侧间的距离，李宁同学首先选定了与不共线的一点，然后给出了三种测量方案：（的角所对的边分别记为）：【来源：21·世纪·教育·网】
① 测量 ② 测量 ③测量
则一定能确定间距离的所有方案的个数为 （ ）
3 2 1 0
16. 设函数定义域为，值域为，则以下四个结论正确的是 （ ）
①的最小值为; ②的最大值为;
③不可能等于; ④不可能等于.
①、②、③、④　 　 　②、③、④
①、②、③　　　 ①、②、④
三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．21·世纪*教育网
17．本大题满分8分,共2小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，
已知
（1）求的值，（2）求的值.
18.本大题满分8分, 共2小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，
定义行列式运算=，若.
（1）求的值；
（2）求函数 ( http: / / www. / )（）的值域。
19.本大题满分10分,共2小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，
已知函数，其中为常数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）如果的最小值为，求的值，并求此时的最大值及图像的对称轴方程.
20. 本大题满分12分, 共2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.
已知△中，角，，的对边分别为，，，且，．
（1）若，求角和边长；
（2）若，求．
21.本大题14分，共2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分，
如图所示，某市准备在道路的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段是函数时的图像，且图像的最高点为赛道的中间部分长为的直线跑道,且,赛道的后一部分是以为圆心的一段圆弧．21教育网
（1）求函数的解析式和的大小；
（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形区域建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路上，一个顶点在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且，求“矩形草坪”的面积的最大值及取最大值时的值．21·cn·jy·com
华师大三附中2014学年第二学期期中考试
高一数学试题答案
一、1. 2. 3.
4.直角三角形 5. } 6.
7. 8. 9.
10. 2 11. 12.
二、13. D 14. B 15. A 16. C 21世纪教育网版权所有
三、17．解：（1）
（2）-
18.解：（1）
（2），
∵x∈R，∴sinx∈[-1，1]，
当时，f(x)有最大值；当sinx=-1，f(x)有最小值-3。
所以，值域为[-3， ( http: / / www. / )]。
19.解：（1）
（2），所以，
，
对称轴方程：
20.解：（1） ,得
（2），得
又，解得，
由正弦定理得：，所以，
21. (Ⅰ) 由条件得，…………… 1分
， ………2分
由…………3分
∴曲线段的解析式为………4分
当时，
又， 从而得……………… 5分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知
又易知当“矩形草坪”的面积最大时，点在弧上，故………… 6分
设，≤，“矩形草坪”的面积为
……………… 7分
……………… 8分
∵≤， 故当， 即时……………… 9分
取得最大值………………10分
班级_________ 姓名____________ 考试号
密 封 线 内 请 勿 答 题
（第10题图）
x
y
O
A
B
A
B
湖泊
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