2008江苏省灌南高级中学高二数学组集体备课教案 必修3第三章概率
第4课时 互斥事件及其概率
【三维目标】
（1）了解互斥事件及对立事件的概念，能判断某两个事件是否是互斥事件，进而判断它们是否是对立事件．
（2）了解两个互斥事件概率的加法公式，知道对立事件概率之和为1的结论．会用相关公式进行简单概率计算．
（3）注意学生思维习惯的培养，在顺向思维受阻时，转而逆向思维．
【教学重点】互斥事件和对立事件的概念，互斥事件中有一个发生的概率的计算公式．
【考试说明】Ａ级要求
【教学过程】
一、问题情景
问题1：抛1枚硬币一次，出现正面向上为事件，出现反面为事件，那么能同时发生么？
问题2：一个袋子中装有相同大小的3个白球和2个黑球，从中摸2个球出来，两个都为白球为事件，都为黑球为事件，那么能同时发生么？
分析：上述两个问题中的都不能同时发生，由次点出课题
二、数学建构
1．互斥事件
不能同时发生的两个事件称为互斥事件．
2．：指至少有一个发生；：指同时发生
3．互斥事件的概率
对问题2计算两个球颜色相同的概率，两个球都为白色的概率，都为黑色的概率，找到它们的关系如下：
如果事件，互斥，那么事件发生的概率，等于事件，分别发生的概率的和，即．一般地，如果事件两两互斥，则．
3．对立事件
对问题1研究发现：
两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件．事件的对立事件记为．
对立事件和必有一个发生，故是必然事件，从而．因此，我们可以得到一个重要公式．
思考：对立事件和互斥事件有何异同？
三、数学运用
例1、见书本例1
例2、见书本例2
例3、袋子中装有黑球和白球共7个，从中任取２个球都是白球的概率为。现有甲、乙两人从袋中轮流摸取１个球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止。每一个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止时所需的取球次数。
（1)求袋中原有白球的个数；
(2)取球２次终止的概率；
(3)求甲取到白球的概率；
例4、将两颗正方体型骰子投掷一次，求：
（1） 向上的点数之和是８的概率。
（2） 向上的点数之和不小于８的概率。
例5、一盒中装有各色球共１２个，其中５个红球、４个黑球、２个白球、１个绿球。现从中随机取出１个球，求：
（1） 取出１球是红球或黑球的概率；
（2） 取出１球是红球或黑球或白球的概率；
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第1课时 随机事件的概率
【三维目标】
1．了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念；
2．理解随机事件在大量重复试验的情况下，它的发生呈现的规律性；
3．掌握概率的统计定义及概率的性质．
【重点难点】随机事件的概念及其概率．
【考试说明】A级要求
【教学过程】
一、新课引入：
1、由以前学过的算法中的随机数和统计中的随机抽样引入随机事件
2、由具体实例：（1）金属丝通电时，发热； （2）抛一块石头，下落； （3）在常温下，焊锡熔化；（4）在标准大气压下且温度低于时，冰融化；（5）“如果a＞b，那么a－b＞0”；（6）某人射击一次，中靶；（7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；（8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；（8）“没有水份，种子能发芽”；
说明：由实际例子指出随机事件、必然事件、不可能事件的定义即可
二、讲解新课：
1．随机事件的概率：
（1） 实验:随机事件在一次试验中是否发生是不确定，但在大量重复的试验情况下，它的发生呈现出一定的规律性．
实验：抛掷硬币试验结果表：
抛掷次数（） 正面朝上次数（） 频率（）
2048 1061 0．5181
4040 2048 0．5069
12000 6019 0．5016
24000 12012 0．5005
30000 14984 0．4996
72088 36124 0．5011
当抛掷次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数，并在它附近摆动．
（2）定义:一般地，在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率，记作．
2．理解：需要区分“频率”和“概率”这两个概念:
（1）频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的随机事件出现的可能性．
（2）概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性．
大量重复试验时，任意结果(事件) 出现的频率尽管是随机的，却”稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这一常数的偏差大的可能性越小．这一常数就成为该事件的概率．
3．概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；
4．概率的性质：必然事件的概率为，不可能事件的概率为，随机事件的概率为。
5．随机现象的两个特征
（1）结果的随机性：即在相同的条件下做重复的试验时，如果试验的结果不止一个，则在试验前无法预料哪一种结果将发生．
（2）频率的稳定性：即大量重复试验时，任意结果(事件) 出现的频率尽管是随机的，却”稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这一常数的偏差大的可能性越小．这一常数就成为该事件的概率．
三、讲解范例：
例1．指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件．（1）某地1月1日刮西北风；（2）当x是实数时，x2≥0；（3）手电筒的电池没电，灯泡发亮；（4）一个电影院某天的上座率超过50%．
例2．某种新药在使用的患者中进行调查的结果如下表：
调查患者人数 100 200 500 1000 2000
用药有效人数 85 180 435 884 1761
有效频率 0．850 0．900 0．870 0．884 0．8805
请填写表中有效频率一栏，并指出该药的有效概率是多少？
例3．（1）某厂一批产品的次品率为，问任意抽取其中10件产品是否一定会发现一件次品？为什么？（2）10件产品中次品率为，问这10件产品中必有一件次品的说法是否正确？为什么？
四、课堂练习：
不做大量重复的试验，就下列事件直接分析它的概率：
①掷一枚均匀硬币，出现“正面朝上”的概率是多少？②掷一枚骰子，出现“正面是3”的概率是多少？出现“正面是3的倍数”的概率是多少？出现“正面是奇数”的概率是多少？ ③本班52名学生，其中女生24人，现任选一人，则被选中的是男生的概率是多少？被选中的是女生的概率是多少？
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第2课时 古典概型
【三维目标】
1、在具体情景中，了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及概率与频率的区别。
2、理解等可能事件意义，会把事件分解成等可能基本事件。
3、理解古典概型的特点，掌握等可能事件的概率计算方法，会用枚举法计算一些随机事件所含基本事件发生的概率。
【重点难点】
把事件分解成等可能基本事件，会用枚举法计算一些随机事件所含基本事件发生的概率既是重点又是难点。
【考试说明】B级要求
【教学过程】
一、新课引入：
抛一枚硬币，正面向上的概率为，那么抛两枚硬币，正面向上的概率又是多少？
二、讲解新课：
1．基本事件；等可能基本事件
2．古典概型的特点：有限性；等可能性；计算公式：。
理解：
①一个基本事件是一次试验的结果，且每个基本事件的概率都是，即是等可能的；
②公式是求解公式，也是等可能性事件的概率的定义，它与随机事件的频率有本质区别；
③可以从集合的观点来考察事件的概率：．
3．几点说明：
三、讲解范例：
例1．一个口袋内有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，（1）共有多少种不同的结果？（2）摸出2个黑球多少种不同的结果？（3）摸出2个黑球的概率是多少？
变式：见书本例题1。（说明：让学生有编号的思想）
例2．将骰子先后抛掷2次，计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的数之和是5的概率是多少？
例3．见书本例题4
例4．考虑一元二次方程，其中的取值分别等于将一枚正方体型骰子连掷两次先后出现的点数，则方程有实根的概率为多少？
4．在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率为 ．
5．在一次问题抢答的游戏中，要求找出对每个问题所列出的4个答案中唯一的答案，其抢答者随意说出了一个问题的答案，这个答案恰好是正确答案的概率为 ．
6．从其中含有4个次品的1000个螺钉中任取1个，它是次品的概率为 ．
7．从甲地到乙地有、、共3条路线，从乙地到丙地有、共2条路线，其中是从甲地到丙地的最短路线，某人任选了1条从甲地到丙地的路线，它正好是最短路 线的概率为 ．
8．有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，计算：
⑴取到卡片号是7的倍数的情况有多少种？
⑵取到卡片号是7的倍数的概率是多少？
9．将一枚硬币连掷3次，出现“2个正面、1个反面”和“1个正面、2个反面”的概率各是多少？
10．第1小组有足球票3张、篮球票2张，第2小组有足球票2张、篮球票3张，甲从第1小组的5张票和乙从第2小组的5张票中各任抽1张，两人都抽到足球票的概率是多少？
11．将骰子先后抛掷2次，计算：出现“向上的数之和为5的倍数”其概率是多少？
答案：1. B 2. B 3. A 4. 5. 6.
7. 8. ⑴14； ⑵14％. 9. 10.
11.由于骰子是均匀的，将它抛掷2次的所有36种结果是等可能出现的，其中向上的数之和是5的倍数结果（记为事件）有4+3＝7种，
因此，所求概率
例4、抛掷骰子，是大家非常熟悉的日常游戏，某公司决定以此玩抛掷（两颗）骰子的游戏，来搞一个大型的促销活动——“轻轻松松抛骰子，欢欢乐乐拿礼券”。
方案一：总点数是几就送礼券几十元。
总点数 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
礼券额 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
方案二：总点数为中间数7时的礼券最多，为120元；以此为基准，总点数每减少或增加1，礼券减少20元。
总点数 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
礼券额 20 40 60 80 100 120 100 80 60 400 20
方案三：总点数为2和12时礼券最多，都为120元；点数从2到7递增或从12到7递减时，礼券都依次减少20元。
总点数 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
礼券额 120 100 80 60 40 20 40 60 80 100 120
如果你是该公司老总，你准备怎样去选择促销方案？请你对以上三种方案给出裁决。
事件
事件
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第3课时 几何概型（两课时内容）
【三维目标】
1、了解几何概型的基本特点；
2、会进行简单的几何概率的计算；
3、了解随机数的意义，能运用模拟的方法估计概率。
【重点难点】
重点：了解几何概型的基本特点，会进行简单的几何概率的计算；难点：运用模拟的方法估计概率
【考试说明】A级要求
【教学过程】
一、问题情景
问题1：给一根长度为的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长都大于等于的概率为多少？
问题2：取一个边长为的正方形及其内切圆，随机地向正方形内丢一粒豆子，求豆子落在圆内的概率？
分析：1、如果从古典概型来考虑：总体是绳子的任意位置，有无数个，另外，在绳子中的某一段中的任意位置，也有无数个，无法计算；对于问题2有同样问题。
2、问题1的总体可看成绳子的整个长度，而满足条件的是在中间的一段长度上剪；问题2的总体可以看成是两个面积问题。
由此，都涉及了几何问题，点出课题。
二、理论建构
1、几何概型的特点：等可能基本事件无数个。
2、几何概型的常见测度：线段长度（区间长度）、面积、角度、体积等。
3、计算公式：
二、典型例题
例1．见书本例题1
例2．书上的例题3
变式：如图，在等腰三角形中，试分别求下列事件的概率。（1）在底边上任取一点，使；（2）在的内部任作射线交线段于，使。
小结：计算几何概型的一般步骤：找到等可能基本事件，确定测度，找到发生的基本事件，计算求解。
例3、向面积为的内任投一点，则随机事件
“的面积小于”的概率为 。
例4、设有一个正方形网格，其中每个正方形的边长都等于6cm，现用直径等于2cm的硬币投掷到网格上，求硬币落下后与格线有公共点的概率。
变式：可以将图形变为三角形或变为一个正方形的问题。
例5、小红家的晚报在下午5：30~6：30之间随机地被送到，小红一家人在下午6：00~7：00之间的任何一个时间随机地开始晚餐。（1）你估计一下：晚报在晚餐开始之前被送到和在晚餐开始之后被送到哪种可能性更大些？（2）晚报在晚餐之前被送到的概率是多少？
变式：线性规划问题
说明：几何概型的讲解按照以下这样的层次教学：
第1课时：
1、一个变量的，即以长度或区间长度为测度的类型；
2、面积相关的几何图形问题
第2课时：
3、涉及两个变量的应用问题和与线性规划相结合的问题
4、随机模拟问题（了解）
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