7.1《为什么要证明》教学设计

7.1《为什么要证明》教案
江南大学附属实验中学 无锡市庞彦福名师工作室 庞彦福
教学内容：北师大版八年级（上）第七章“平行线的证明”第一节“为什么要证明”．
教学分析：
1. 学情分析：本节课的授课对象是西安市 ( http: / / www.21cnjy.com )八年级某班的学生．尽管西安文化底蕴深厚，是世界历史名城，中国历史文化名城，国家重要的教育基地．但是，将要与笔者合作的班级学生情况对执教者来说完全是陌生的，学生的学习基础、学习的层次、学习的风格与习惯以及现任数学教师的教学风格与教学习惯，对学生学习的要求等都无法获知．基于此种情况，教学设计是低起点的、开放型的，课堂上应根据学生的实际情况灵活应对、因材施教．
2. 教材分析：学习数学，实验、观察、操作、猜想是人们认识事物的重要手段，但仅凭实验、观察、操作、猜想得到的结论有时是不全面的，甚至是错误的，所以正确地认识事物，不能单凭直觉，必须一步一步、有根有据地进行推理．“为什么要证明”是北师大版八年级上册的第7章（也是本册最后一章）第1节内容．“为什么要证明”这一节内容在不同版本也有出现，苏科版教材是安排在七年级下册，青岛版教材与北师大版教材一样也是安排在八年级下册．该节内容的宗旨是让学生明白数学是理性的，理解证明的必要性．让学生体会数学学科知识呈现方式是抽象的，研究数学的态度必须是严谨的、表达数学的逻辑性是很强的，数学的结论是需要推理论证．证明就是要根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程，证明的过程要做到有根有据．
教学目标：
1．经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性，发展学生的推理意识．
2．通过积极参与，获得正确的数学推理方法，理解数学的严谨、严密性，并培养与他人合作的意识．
教学重点：学会判断一个数学结论必须一步一步、有理有据地进行推理，并进一步感受证明的必要性．
教学难点：学会用数学的方法进行说理论证，学着寻找证明的思路．
教学活动：
一、生活现象，似真似假
（1）1+1，什么时候等于3？
（2）我的人民币怎样缩水啦！
（3）到底是几根？（如图1）
（4）点A与点B在同一高度
上吗？（如图2）
二、观察发现，困惑在哪
如图3是一张8 cm×8 cm的
正方形纸片，面积是64cm2．把这
张纸片按如图3所示剪开，把剪出
的4个小块按图4所示重新拼合，这样就得到一个长为13 cm，宽为5 cm的长方形，你发现了什么问题？
三、追溯探源，需要什么
1．刚学习几何时，三位同学为了探索四边形内 ( http: / / www.21cnjy.com )角和的度数，他们进行了测量，A同学测量的结果是363°，B 同学测量的结果 是360°, C同学测量的结果是358°.聪明的你是如何看的呢？
2. 如图6，请把编号相同的点用线段连接起来．通过操作、观察、思考，你有什么发现？
3. 代数式的值是质数吗？当n=0，1，2，3，4，5试一试，你能否得出结论：对于所有自然数n，的值都是质数吗？小组讨论．
变式：当n正整数时，的值一定是质数吗？
四、揭示本质，推理论证
1．假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，
那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（如图7把地球看成球形）？
变式1：如果把1米改成10米呢？铁丝与赤道之间的间隙能
放进一个鸡蛋吗？
变式2：假如要在地球的腰上打一个箍，也在小小的足球的腰上打
一个箍，这两个箍要不大不小，刚好能紧紧地套住这两个“球”．
若不小心把两个箍都打长（周长）了1米，试问，当把这两个打
长了的箍再套到这两个“球”上去的时候，它们和“球”的间隙哪一个大？是地球上的大，还是足球上的大？
2. 大数学家也有失误
费马：当n=0，1，2，3，4时，= 3，5，17，257，65537都是质数．所以对于所有自然数n，的值都是质数．
欧拉：当n=5时，= 4294967297=641×6700417．
证明：什么是证明？证明就是根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程．
五、怎样证明，深入学习
证明的意义和必要性，证明的格式与书写．……
六、课堂小结，学习回顾
通过本节课的探索与学习，你的收获是什么？
七、课后延伸，反思学习
学习知识、获得知识固然重要，同样重要的是怎样获得这些知识的？要学会获得知识的方法．
2. 相传一位老农有一块平行四边形的土地（如图8），地里有
一口水井，他将水井与地的4角分别相连，把地分成4块，然后对
他的两个儿子说：“地分给你们了，每人各取相对的两块；水井不
分，两家共用。”精明的弟弟要求先选，果断地选择了面积之和
“大”的②④两块，同学们，诚实的哥哥吃亏了吗？
2. 小时候，大家都玩过数数游戏：从1，2 ( http: / / www.21cnjy.com )，3，…一直数到 100，1000，或是一些更大的数.可是你想过吗，如果按1分钟数100个数字的速度，从1，2，3，…依次往下数，数到10000要用多少时间？凭你自己的经验，先猜一猜，你用多长时间能数完？
八、教学反思，体会感悟（待写）
A
B
图2
图1
3
3
3
5
5
5
8
3
5
图3
3
3
8
5
5
5
5
8
图4
图6
图5
图7
图8