4.2 指数函数 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
指数函数
x
y
(0,1)
y = 1
y = a x
(a＞ 1)
0
x
y
y = 1
y =a x
(0＜a ＜1)
(0,1)
0
新课引入
材料1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个……一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个数y与x的函数关系是什么
分裂
次数
第一次
第二次
第三次
第x次
…...
细胞个数
新课引入
材料2:当生物死后,它机体内原有的碳14会按确定的比率衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量y与死亡年数t之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢
思考：
1.这两个解析式是否构成函数？
2.它们有什么共同特征？
共同特征：两个解析式都具有 的形式.
a具有怎样的范围呢？
新课探究
当a>0时,
当a=1时,
当a=0时,若x>0 则
若x≤0 则
当a<0时，
y=ax 中a的范围：
，无研究价值
，无研究价值
ax有意义
为了便于研究，规定：a>0 且a≠1
1.指数函数的定义：
一般地，函数y=ax (a>0,且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.
指数位置是自变量x，
系数为1
y＝1 · ax
底数a是常数（a>0,且a≠1）
练习：下列函数中，那些是指数函数？ .
(1) (5) (6) (8)
(1) y=4x
(2) y=x4
(3) y=-4x
(4) y=(-4)x
(5) y=πx
(6) y=42x
(7) y=xx
(8) y=(2a-1)x
(a>1/2且a≠1)
例题讲解
例 已知指数函数 f(x)=ax (a>0,且a≠1）的图象经过点(3,π)，求f(0)、f(1)、f(-3)的值.
利用待定系数法求指数函数的解析式只需一个条件，确定a即可.
研究函数的一般思路：
一般方法是：
函数的
图象
函数的
性质
特殊的
函数
函数的
定义
用性质
解问题
如何研究指数函数
先从特殊的、具体的函数入手
探究：用描点法作出指数函数 与 的图象．
O
1
1
-2
-1.5 0.35
-1
-0.5 0.71
0
0.5 1.41
1
1.5 2.83
2
观察下面指数函数的图象的位置、公共点和变化趋势，你有哪些发现？
0
1
x
y
4
=
x
y
÷



è

=
4
1
（1）图象与x轴无限接近, 函数的定义域为 R .
（2）图象都在 x 轴上方,函数的值域是(0,+ ∞) .
（4）当 a >1 时, 在 (-∞,+ ∞)上
是增函数;
当 0是减函数
（5）当 a >1 时，若 x > 0 , 则 y >1
若 x < 0 , 则 0当 0 0 , 则 0若 x < 0 , 则 y >1
（3）图象都经过 点(0 ,1 ), 即
底互为倒数的两个函数图象关于y轴对称
指数函数的图象和性质
函数
y=ax (a>1)
y=ax (0图
象
定义域
R
值 域
性质
（0，1 ）
单调性
在R上是增函数
在R上是减函数
定 点
没有奇偶性
没有最值
【活动6——连连看 】请把左边的性质与右边它能解决的相应习题用直线连接.
理解应用
同底数幂比较大小：构造指数函数，利用函数单调性比较
化为同底
例 利用指数函数的性质，比较各题中数值的大小.
底数指数都不同的指数幂比较大小：利用函数图像或中间变量进行比较
如图，指数函数:①y=ax ②y=bx ③y=cx
④y=dx的图象,则a,b,c,d的大小关系是
x
y
②
④
③
①
O
达标测试
1.本节课学习的主要内容有___________________
2.本节课涉及的主要数学思想方法有____________
课堂小结
指数函数的图象、性质、简单应用
数形结合、分类讨论、从特殊到一般