苏科版八年级数学下册试题 9.5三角形的中位线 同步练习 （含答案）

9.5三角形的中位线
一．选择题
1．顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所构成的四边形一定是（　　）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．不确定
2．△ABC中，AB＝7，BC＝6，AC＝5，点D、E、F分别是三边的中点，则△DEF的周长为（　　）
A．4.5 B．9 C．10 D．12
3．已知等腰三角形的两条中位线的长分别为3和5，则此等腰三角形的周长为（　　）
A．22 B．26 C．22或26 D．13
4．如图，在△ABC中，D是AC的中点，且BD⊥AC，DE∥BC，交AB于点E，BC＝7cm，AC＝6cm，则△AED的周长等于（　　）
A．12cm B．10cm C．7cm D．9cm
5．四边形ABCD中，AB＝1，CD＝4，M、N分别是AD、BC的中点，则线段MN的取值范围是（　　）
A．3＜MN＜5 B．3＜MN≤5 C．MN D．MN
6．如图，D、E分别为△ABC中AB、AC边上的中点，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为（　　）
A．1 B． C．2 D．
7．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝2，AD＝2，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（　　）
A．3 B．2 C．4 D．2
8．如图，在四边形ABCD中，AB＝6，BC＝10，∠A＝130°，∠D＝100°，AD＝CD．若点E，F分别是边AD，CD的中点，则EF的长是（　　）
A．3 B．4 C．2 D．
9．如图，依次连接任意四边形ABCD四条边的中点得到四边形EFGH，添加下列条件能判断四边形EFGH是菱形的是（　　）
A．AB＝BC B．AB⊥BC C．AC⊥BD D．AC＝BD
10．已知在四边形ABCD中，AB＝3，CD＝5，M，N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是（　　）
A．1＜MN＜4 B．1＜MN≤4 C．2＜MN＜8 D．2＜MN≤8
11．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝5，AB＝12，点D，E分别是AB，AC的中点，CF平分Rt△ABC的一个外角∠ACM，交DE的延长线于点F，则DF的长为（　　）
A．5 B．8.5 C．9 D．12
12．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠EPF＝140°，则∠EFP的度数是（　　）
A．50° B．40° C．30° D．20°
二．填空题
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，E、F分别为DB、BC的中点，若AB＝8，则EF＝　 　．
14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CDBD，连接DM、DN、MN．若AB＝4，则DN＝　 　．
15．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，则∠EPF的度数是　 　．
16．如图，△ABC，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直AD，垂足为M，若BC＝16，MN＝3，则△ABC的周长为　 　．
17．如图，在四边形BCDE中，BC⊥CD，DE⊥CD，AB⊥AE，垂足分别为C，D，A，BC≠AC，点M，N，F分别为AB，AE，BE的中点，连接MN，MF，NF．当BC＝4，DE＝5，∠FMN＝45°时，则BE的长为　 　．
18．如图，AD为△ABC中∠BAC的外角平分线，BD⊥AD于点D，E为BC中点，DE＝4，AC＝2，则AB长为　 　．
19．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝10，D，E分别是AC和BC上的点，且CE＝2，CD＝4，连接BD，AE．G、H分别是AE和BD的中点，连接GH，则线段GH的长为　 　．
20．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝7，AD平分∠BAC，AE是BC边上的中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为　 　．
三．解答题
21．如图，在等边△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CFBC，连结CD和EF．
（1）求证：CD＝EF；
（2）猜想：△ABC的面积与四边形BDEF的面积的关系，并说明理由．
22．一个对角线相等的四边形ABCD，E、F分别为AB，CD的中点，EF分别交对角线BD，AC于M，N，求证：△OMN是等腰三角形．
23．如图，在四边形ABCD中，对角线AC＝BD，E，F为AB、CD的中点，连接EF交BD、AC于P、Q，取BC中点G，连EG、FG，求证：OP＝OQ．
24．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，连接AC，E，F，M分别是AD，DC，AC的中点，连接EF，BM．求证：EF＝BM．
25．如图，在△ABC中，AB＝12cm，AC＝8cm，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于点F，交AB于点G，连接EF，求线段EF的长．
26．如图，△ABC中，AH⊥BC于点H，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DH，EH，DE．
（1）求证：AD＝DH；
（2）若四边形ADHE的周长是30，△ADE的周长是21，求BC的长．
27．如图，已知AO是△ABC的∠A的平分线，BD⊥AO的延长线于D，E是BC的中点．
求证：DE（AB﹣AC）
28．已知：△ABC中，D是BC上的一点，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，
求证：EG、HF互相平分．
29．△ABC的中线BD，CE相交于O，F，G分别是BO，CO的中点，求证：EF∥DG，且EF＝DG．
30．如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O，点M、N分别是OB、OC的中点．
（1）求证：EN与DM互相平分；
（2）若AB＝AC，判断四边形DEMN的形状，并说明理由．
答案
一．选择题
A．B．C．B．D．B．D．B．D．B．C．D．
二．填空题
13．2．
14．2．
15．120°．
16．38．
17．．
18．6．
19．．
20．1.5．
三．解答题
21．解：（1）∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DEBC，
∵CFBC，
∴DE＝FC，
∵DE∥FC，
∴四边形DCFE是平行四边形，
∴CD＝EF；
（2）猜想：△ABC的面积＝四边形BDEF的面积，理由如下：
∵DE为△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DEBC
∴△ADE的面积＝△DEC的面积，
∴四边形DCFE是平行四边形，
∴△DEC的面积＝△ECF的面积，
∴△ADE的面积＝△ECF的面积，
∴△ABC的面积＝四边形BDEF的面积．
22．证明：取AD的中点Q，连接EQ、FQ，
∵E，F、Q分别为AB，CD、AD的中点，
∴EQ∥BD，EQBD，FQAC，FQ∥AC，
∴∠QEF＝∠OMN，∠QFE＝∠ONM，
∵AC＝BD，
∴QE＝QF，
∴∠QEF＝∠QFE，
∴∠OMN＝∠ONM，
∴OM＝ON，即△OMN是等腰三角形．
23．证明：∵E，G为AB、BC中点，
∴EGAC，EG∥AC，
∴∠FEG＝∠OQP，
同理，FGBD，FG∥BD，
∴∠EFG＝∠OPQ，
∵AC＝BD，
∴EG＝FG，
∴∠FEG＝∠EFG，
∴∠OPQ＝∠OQP，
∴OP＝OQ．
24．证明：∵E，F分别是AD，DC的中点，
∴EF是△ADC的中位线，
∴，
∵AB⊥BC，M是AC的中点，
∴，
∴EF＝BM．
25．解：在△AGF和△ACF中，
，
∴△AGF≌△ACF（ASA）．
∴AG＝AC＝8cm，
∴GF＝CF，则BG＝AB﹣AG＝12﹣8＝4（cm）．
又∵BE＝CE，
∴EF是△BCG的中位线．
∴EFBG＝2cm．
答：EF的长为2cm，
26．解：（1）∵AH⊥BC，
∴∠AHB＝90°，
∵点D是AB的中点，
∴AD＝DHAB；
（2）∵AH⊥BC，
∴∠AHB＝∠AHC＝90°，
∵点D，E分别是AB，AC的中点，
∴AD＝DHAB，AE＝HEAC，
∵四边形ADHE的周长是30，
∴AD+AE30＝15，
∵△ADE的周长是21，
∴DE＝21﹣15＝6，
∵点D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC＝2DE＝12．
27．证明：延长AC、BD交于点F，
∵在△ABD和△AFD中，
，
∴△ABD≌△AFD（ASA），
∴AB＝AF，BD＝DF，
又∵E是BC的中点，即ED是△BCF中位线，
∴DECF（AB﹣AC）．
28．证明：连接EH，GH，GF，
∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，
∴AB∥EH∥GF，GH∥BC∥BF．
∴四边形EHGF为平行四边形．
∵GE，HF分别为其对角线，
∴EG、HF互相平分．
29．证明：连接DE，FG，
∵BD，CE是△ABC的中线，
∴D，E是AB，AC的中点，
∴DE∥BC，DEBC，
同理：FG∥BC，FGBC，
∴DE∥FG，DE＝FG，
∴四边形DEFG是平行四边形，
∴EF∥DG，EF＝DG．
30．解：
（1）证明：∵BD、CE分别是边AC、AB上的中线，
∴点D、E分别是边AC、AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DEBC，
同理得：MN∥BC，MNBC，
∴DE∥MN，DE＝MN，
∴四边形DEMN是平行四边形，
∴EN与DM互相平分；
（2）四边形DEMN是矩形；
理由：∵AB＝AC
∴∠EBC＝∠DCB
∵点D、E分别是边AC、AB的中点
∴EB＝DC
又BC＝CB
∴△EBC≌△DCB，
∴EC＝DB
∵EN与DM互相平分，点M、N分别是OB、OC的中点，
∴OEEC，ODBD
∴OE＝OD，
即EN＝DM，
∴□DEMN是矩形．