新疆维吾尔自治区普通高中学业水平考试
数学检测模拟试卷（三）参考答案
一、CCCCB ABBCB AADCCD
二、17. 17 18. 0.55
19. ② 20.
三、21.解：，
……………………2分
……………………4分
∴ 乙的平均成绩最好，乙的数学成绩比甲更稳定.……………………6分
22. 解：（1）设M点到平面ABCD的距离为h
则由VM ABCD < 得 SABCD·h < = SABCD·AA1
∴ h < AA1 即点M到底面ABCD的距离小于 AA1
∴ 点M位于正方体内到平面ABCD的距离等于的平面的下方
∴ 使四棱锥MABCD的体积小于 的概率 ……………………3分
（2）由于球在正方体内部，且半径为
∴ M点落在球内部的概率为 ……………………6分
23. 解：设袋中的3个红球分别为 a1 , a2 , a3 , 2个黄球分别为 b1 , b2
则从中任取两个的所有基本事件为 a1a2 , a1a3 , a1b1 , a1b2 , a2a3 , a2b1 , a2b2 , a3b1 , a3b2 , b1b2 , 共10个，设两个都是红球为事件A，一个黄球一个红球为事件B，两个都是黄球为事件C，则
（1）事件A包含的基本事件为a1a2 , a1a3 , a2a3 , 共3个. ∴P(A) = ……………………3分
（2）事件B包含的基本事件为 a1b1 , a1b2 , a2b1 , a2b2 , a3b1 , a3b2 , 共6个
∴ P(B) = = ……………………6分
24. 解：（1）甲班的中位数为 = 180，乙班的众数为 175
………………3分
（2）甲班的样本方差为
……………………6分
25. 解：两枚骰子的点数搭配共可组成36个基本事件
（1）若直线ax by 5 = 0 与圆x2 y2 = 1相切
则
又a , b∈{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
∴a = 3 且 b = 4 或 a = 4 且 b = 3 共2个基本事件
∴直线ax by 5 = 0 与圆x2 y2 = 1相切的概率为P = = ……………………3分
（2）若以a, b, 5为边组成等腰三角形，需满足两边之和大于第三边
∴ a = b = 3或 a = b = 4 或 a = b = 5 或 a = b = 6
或 或 共组成14个基本事件
∴a, b, 5为边能组成等腰三角形的概率为 P = = ……………………6分
解：（1）由框图得，数列{ an }满足
a1 = 2 , an 1 = 3an ……………………2分
（2）∵an1 = 3an
∴且a1 = 2
∴ 数列{an}是以2为首项，3为公比的等比数列 ……………………4分
∴ an = 2·3n 1
即为数列 {an }的通项公式an = 2·3n 1 ……………………6分新疆维吾尔自治区普通高中学业水平考试
数学检测模拟试卷（三）
第Ⅰ卷 (选择题，共48分)
一、选择题（本大题16小题，每小题3分，共48分。在下列各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确答案的序号填入下表。）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
答案
1. 在程序框图中表示处理框（执行框）的符号是
A. B. C. D.
2. 赋值语句是非常重要的语句，以下书写错误的是（ ）
A. B. C. D.
3. 将93化为二进制数是
A. 1011100(2) B. 1011001(2) C. 1011101(2) D. 1011110(2)
4. 对总数为的一批零件抽取一容量为20的样本，若每个零件被抽取的可能性为20%，则为
A. 150 B. 120 C. 100 D. 40
5. 在用秦九韶算法计算多项式f (x) = 8x6 3x5 4x3 5x2 x 1在x = 2 处的值时，υ2 =
A. 34 B. 38 C. 72 D. 63
6. 某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人. 为了调查他们的身体健康状况，需采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为36的样本，问从中年人中抽取的人数为
A. 12人 B. 18人 C. 6人 D. 10人
7. 已知两个变量之间的线性回归方程为，若，，则a =
A.5 B. 6 C. 7 D. 8
8. 给出以下一个算法的程序框图，该程序框图的功能是
A．求出a、b、c三数中的最大数 B．求出a、b、c三数中的最小数
C．将a、b、c按从小到大排列 D．将a、b、c按从大到小排列
9. 用系统抽样法从容量为480的总体中抽取一个容量为60的样本，如果第一
组抽到的编号是6号，则第36组得到的编号为
A. 294 B. 282 C. 286 D. 278
10. 从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取
一张卡片并记下号码,统计结果如下：
卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
取到的次数 11 10 5 8 5 12 19 10 11 9
则取到号码为奇数的频率是 ( )
A. 0.53 B. 0.51 C. 0.49 D. 0.47
11. 一个人打靶时连续射击3次，则事件“至少有两次中靶”的对立事件为
A. 至多有一次中靶 B. 至多有两次中靶
C. 恰好有一次中靶 D. 三次都中靶
12. 数字1.2.3中任取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数大于20的概率是（ ）
A. B. C. D.
13. 在半径为1的圆内，放置一个边长为的正方形，向圆内任投一点，落在正方形内的概率为（ ）
A. B. C. D.
14. 取一根长度为的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于的概率是（ ）
A. B. C. D.
15. 将一枚质地均匀的硬币连掷4次，出现“2次正面朝上，2次反面朝上”的概率是（ ）
A. B. C. D.
16. 向面积为8的△ABC内部投掷一点P，则△PBC的面积小于4的概率为
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 （非选择题，共52分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。请将答案直接填在题中的横线上。）
17. 整数357与323的最大公约数是 .
18. 甲、乙两人下棋，已知甲获胜的概率为0.35，乙获胜的概率为0.45，则甲不输的概率为 .
19. 对于下列说法：
① 设有一批产品,其次品率为0.01,则从中任取200件,必有2件次品；
② 抛掷骰子100次,得点数是1的结果是16次,则出现1点的频率是；
③ 做100次抛硬币的试验,有49次出现正面.因此出现正面的概率是0.49；
④ 随机事件发生的频率就是这个事件发生的概率；
其中正确的所有序号是 .
20. 某路口的红绿灯，绿灯时间60秒，黄灯时间5秒，红灯时间40秒，则看
见绿灯时间的概率为 .
三、解答题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）
21.对甲、乙两名学生的数学学习成绩进行分析，共进行了5次单元测验，取得的成绩如下：
甲 65 80 70 85 70
乙 80 70 70 80 75
问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的数学成绩比较稳定？
22.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取一点M.
求：（1）使四棱锥MABCD的体积小于 的概率;
(
D
1
) (
C
1
) (
B
1
) (
A
1
) （2）落在以正方体的中心为球心，半径为 的球的内部的概率
(
M
)
(
D
) ·
(
C
)
(
B
) (
A
)
23. 已知袋中有大小相同的红球3个，黄球2个，从中任取两个，求下列事件的概率：
（1）两个都是红球；
（2）一个黄球一个红球；
(
1 19 2
) 甲班 乙班
24. 从甲乙两个班的男生中各随机抽取10名同学, 测量他
(
5 8 5 2 18 1 5 9
) (
8 5 6 5 17 2 5 5 7
)们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图所示.
(
5 16 4 8
)求样本中：
（1）甲班的中位数和乙班的众数以及甲、乙两个班的平均身高；
（2）甲班的样本方差.
25. 将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，将得到的点数分别记为a,b.
（1）求直线ax by 5 0与圆x2 y2 1相切的概率；
（2）将a, b, 5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段围成等腰三角形的概率.
(
开始
)
(
输入
n
) 26 .如图所示的是求数列{an}的第n项an的程序框图.
（1）根据程序框图写出数列{an}的递推公式；
(
a
= 2,
i
= 1
) （2）证明数列{ an }为等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
(
i
<
n
) (
结束
) (
输出
a
) (
否
) (
是
) (
i
=
i
+ 1
) (
a
= 3
a
)
