苏科版八年级数学下册试题 第十一章 反比例函数 综合复习 （含答案）

第十一章《反比例函数》综合复习
一．选择题
1．关于反比例函数y的图象，下列说法正确的是（　　）
A．y随着x的增大而增大
B．图象分布在一、三象限
C．当x＞﹣2时，y＞3
D．若（﹣a，b）在该图象上，则（a，﹣b）也在该图象上
2．若反比例函数y在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则（　　）
A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0
3．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y的图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当k1x+b时，x的取值范围为（　　）
A．0＜x＜2或x＞6 B．2＜x＜6 C．x＞6 D．2＜x＜6或x＜0
4．关于函数y，下列判断正确的是（　　）
A．点（1，﹣1）在该函数的图象上
B．该函数的图象在第二、四象限
C．若点（﹣2，y1）和（1，y2）在该函数图象上，则y2＜y1
D．若点（a，b）在该函数的图象上，则点（b，a）也在该函数的图象上
5．点A（x1，y1），点B（x2，y2），在反比例函数y的图象上，且0＜x1＜x2，则（　　）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．不能确定
6．如图，已知双曲线y（k＜0）经过等腰三角形的顶点A，且AB＝5，过x轴上一点B（﹣8，0）作x轴的垂线交双曲线于点C，连接OC，则△BOC的面积为（　　）
A．6 B．7 C．12 D．21
7．如图，已知四边形OABC是平行四边形，反比例函数y（k≠0）的图象经过点C，且与AB交于点D，连接OD，CD，若BD＝3AD，△OCD的面积是5，则k的值为（　　）
A．﹣10 B．5 C． D．
8．反比例函数y与y＝﹣kx+1（k≠0）在同一坐标系的图象可能为（　　）
A． B．
C． D．
9．已知反比例函数y，点A（m，y1），B（m+2，y2）是函数图象上两点，且满足，则k的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．如图，反比例函数的图象经过平行四边形OABC的顶点C和对角线的交点E，顶点A在x轴上．若平行四边形OABC的面积为12，则k的值为（　　）
A．8 B．6 C．4 D．2
11．如图，在平面直角坐标系中，A是第一象限内一点，过A作AC∥y轴交反比例函数y（x＞0）的图象于B点，E是y轴上一点，AE交反比例函数的图象于点D，若B是AC的中点，DE：AD＝3：2，且△BDE的面积为，则k的值为（　　）
A．7 B． C．8 D．
12．如图，正方形ABCD的顶点C、D在函数y（k≠0）的图象上，已知点A的坐标为（，3），点C的横坐标为4，则k的值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
二．填空题
13．如图， ABCD的顶点A、B在x轴上，顶点D在y轴上，顶点C在第一象限，反比例函数y（x＞0）的分支过点C，若 ABCD的面积为3，则k＝　 　．
14．反比例函数y的图象与正比例函数y＝﹣x的图象有交点，则对反比例函数而言，当x＞0时．y随x增大而　 　．
15．如图，四边形ABCD的面积为6，CD在x轴上，且AB∥CD，，反比例函数y（k≠0）的图象经过四边形的顶点A，则k的值为　 　．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y（x＞0）与矩形OABC的AB边交于点E，且AE：EB＝1：2，则矩形OABC的面积为　 　．
17．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（﹣1，2），将△AOB绕点A顺时针旋转90°，点O的对应点D恰好落在双曲线y上，则k的值为　 　．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（8，0），C（0，6），矩形OABC的对角线交于点P，点M在经过点P的函数y的图象上运动，k的值为　 　，OM长的最小值为　 　．
19．如图，函数y的图象与直线x＝3交于点P，△AOP的面积为3．当y＞2时，x的取值范围是　 　．
20．在平面直角坐标系中，A为反比例函数y（x＞0）图象上一点，点B的坐标为（4，0），O为坐标原点，若△AOB的面积为6，则点A的坐标为　 　．
21．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B在反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为　 　．
22．在直角坐标系中，已知A（0，4）、B（2，4），C为x轴正半轴上一点，且OB平分∠ABC，过B的反比例函数y交线段BC于点D，E为OC的中点，BE与OD交于点F，若记△BDF的面积为S1，△OEF的面积为S2，则　 　．
三．解答题
23．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+b与双曲线y（k≠0）交于A，B两点，点A，点B的横坐标xA，xB满足xA＞xB，直线y＝﹣x+b与x轴的交点为C（3，0），与y轴的交点为D．
（1）求b的值；
（2）若xA＝2，求k的值；
（3）当AD≥2BD时，直接写出k的取值范围．
24．已知A（2，﹣3）、P（3，）、Q（﹣5，b）都在反比例函数的图象y（k≠0）上．
（1）求此反比例函数解析式；
（2）求a的值；
（3）若反比例函数y经过A′（2，3），点P和点Q关于y轴的对称点P′，Q′在反比例函数y的图象上吗？通过计算说明理由．
25．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y（x＜0）的图象相交于点A（﹣3，n），B（﹣1，﹣3）两点，过点A作AC⊥OP于点C．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求四边形ABOC的面积．
26．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y（m≠0）在第一象限的图象交于A（3，4）和B两点，B点的纵坐标是2，与x轴交于点C．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若点D在x轴上，且△ACD的面积为14，求点D的坐标．
27．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx与反比例函数y（x＞0）的图象交于点A，点A的横坐标为4．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）过点B（，0）作x轴的垂线，与反比例函数图象交于点C，将直线OA向上平移b个单位长度后与y轴交于点D，与直线BC交于点E，与反比例函数图象交于点F．若DEDF，求b的值．
28．如图，反比例函数y与一次函数y＝﹣x﹣（k+1）的图象在第二象限的交点为A，在第四象限的交点为C，直线AO（O为坐标原点）与函数y的图象交于另一点B．过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两直线相交于点E，△AEB的面积为6．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点A，C的坐标和△ABC的面积．
29．如图，点A，点C分别为双曲线y上位于第一，第三象限分支上的点，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，OB＝2，点C（﹣1，n）．
（1）求n的值；
（2）若以O，A，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有满足条件的点D的坐标．
30．如图，一次函数y1＝k1x+4与反比例函数y2的图象交于点A（2，m）和B（﹣6，﹣2），与y轴交于点C．
（1）k1＝　 　，k2＝　 　；
（2）根据函数图象知，当y1＞y2时，x的取值范围是　 　；
（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE＝4：1时，求点P的坐标．
答案
一．选择题
D．A．D．D．B．A．C．B．C．C．B．B．
二．填空题
13．3．
14．增大．
15．4．
16．12．
17．﹣3．
18．12，2．
19．0＜x＜3．
20．（2，﹣3）．
21．5．
22．．
三．解答题
23．解：（1）把（3，0）代入y＝﹣x+b得0＝﹣3+b，
∴b＝3．
（2）将x＝2代入y＝﹣x+3得y＝﹣2+3＝1，
∴点A坐标为（2，1）．
将（2，1）代入y得1，
解得k＝2．
（3）由（1）得一次函数解析式为y＝﹣x+3．
∴直线与y轴交点D的坐标为（0，3）．
如图，当k＞0时，直线与双曲线交点在第一象限，
当AD＝2BD时点A为BD中点，设点A坐标为（m，），点B坐标为（a，b），
∴，
解得，
∴（2m﹣3）k，
解得m＝2，
∵|k|越大双曲线越远离坐标轴，
∴0＜k≤2．
当k＜0时，交点B在第二象限，交点A在第四象限，AD＜BD，不满足题意．
24．解：（1）将A（2，﹣3）代入反比例函数y，得
﹣3，
∴k＝﹣6，
∴反比例函数解析式为：y；
（2）将点P（3，）、Q（﹣5，b）代入y，
，b，
∴a＝﹣4，b，
∴a4+1＝﹣3；
（3）若反比例函数y经过A′（2，3），则反比例函数解析式为y，
∴点P和点Q关于y轴的对称点P′（﹣3，﹣2），Q′（5，）在反比例函数y的图象上．
25．解：（1）B（﹣1，﹣3）代入y得，m＝3，
∴反比例函数的关系式为y；
把A（﹣3，n）代入y得，n＝﹣1
∴点A（﹣3，﹣1）；
把点A（﹣3，﹣1），B（﹣1，﹣3）代入一次函数y＝kx+b得，
，
解得：，
∴一次函数的关系式为：y＝﹣x﹣4；
答：一次函数的关系式为y＝﹣x﹣4，反比例函数的关系式为y；
（2）如图，过点B作BM⊥OP，垂足为M，由题意可知，OM＝1，BM＝3，AC＝1，MC＝OC﹣OM＝3﹣1＝2，
∴S四边形ABOC＝S△BOM+S梯形ACMB，
（1+3）×2，
．
26．解：（1）将点A（3，4）代入y得m＝12，
∴反比例函数表达式为y，
y＝2代入解析式得x＝6，
∴点B坐标为（6，2），
将A（3，4），（6，2）代入y＝kx+b得，
，
解得，
∴yx+6．
（2）由yx+6得直线与x轴交点C坐标为（9，0），
设点D坐标为（m，0），
则S△ACDCD yA|m﹣9|×4＝14，
解得m＝16或m＝2，
∴点D坐标为（16，0）或（2，0）．
27．解：（1）∵点A的横坐标为4．
∴当x＝4时，y．
∴点A（4，2）．
将点A坐标代入y．
∴k＝8．
∴．
（2）设直线DF表达式为：y．
根据题意得：D（0，b）、B（，）
∵DEDF．
∴点E是DF的中点．
∴利用中点坐标公式点F（3，）．
∵点F在反比例函数上．
∴．
∴b．
28．解：（1）设AE交x轴于M．由题意得，点A与点B关于原点对称，即OA＝OB，
∵OM∥EB，
∴∠AMO＝∠AEB，∠AOM＝∠ABE，
∴△AMO∽△AEB，
∴（）2，
∵S△ABE＝6，
∴S△AOMS△ABE6，
∵S△AOM|k|，k＜0，
∴|k|，
解得k＝﹣3，
∴反比例函数的关系式为y；
（2）由k＝﹣3可得一次函数y＝﹣x+2，
由题意得，，解得，
∵A在第二象限，点C在第四象限，
∴点A（﹣1，3），点C（3，﹣1），
∵A与B关于原点O中心对称，
∴B（1，﹣3），
∴S△ABC＝6×42×62×24×4＝8．
29．解：（1）∵过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，
∴S△AOB|k|＝1，
∴|k|＝2，
∵在一三象限，
∴k＝2，
∴反比例函数为y，
把（﹣1，n）代入得，n＝﹣2；
（2）∵OB＝2，S△AOB＝1，
∴AB＝1，
∴A（2，1），
如图，A（2，1），O（0，0），C（﹣1，﹣2），
设D（x，y），
①以AC为对角线时，可得OA＝CD，OA∥CD，
于是有﹣1﹣x＝﹣2，﹣2﹣y＝﹣1，
解得x＝1，y＝﹣1，
∴D（1，﹣1）；
②以OA 为对角线时，可得CO∥AD，CO＝AD，
于是有2﹣x＝﹣1，1﹣y＝﹣2，
解得x＝3，y＝3，
∴D（3，3）；
③以OC为对角线时，可得OA∥CD，OA＝CD，
于是有x+1＝﹣2，y+2＝﹣1，
解得x＝﹣3，y＝﹣3，
∴D（﹣3，﹣3）；
综上所述，符合条件的点D有3个，其坐标分别为（1，﹣1）、（3，3）、（﹣3，﹣3）．
30．解：（1）将点B的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式得，
解得，
故答案为：1；12；
（2）观察函数图象知，当y1＞y2时，x的取值范围是﹣6＜x＜0或x＞2，
故答案为﹣6＜x＜0或x＞2；
（3）由题意，如图，当x＝2时，m＝x+4＝6，
∴点A的坐标为（2，6）；
当x＝0时，y1＝x+4＝4，
∴点C的坐标为（0，4）．
∵S四边形ODAC（OC+AD） OD（4+6）×2＝10，S四边形ODAC：S△ODE＝4：1，
∴S△ODEOD DE2DE＝10，
∴DE＝2.5，即点E的坐标为（2，2.5）．
设直线OP的解析式为y＝kx，将点E（2，2.5）代入，得k，
∴直线OP的解析式为yx，
联立，解得，
∵点P在第一象限，
∴点P的坐标为（，）．