苏科版八年级数学下册试题 9.1图形的旋转（含答案）

9.1图形的旋转
一、选择题．
1．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△CDO是由△ABO绕点O按顺时针方向旋转而得，则旋转的角度是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
2．如图，在△ABC中，∠B＝50°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△A′B′C′．若点B′恰好落在BC边上，则∠CB′C′的度数为（　　）
A．50° B．60° C．80° D．100°
3．如图，等边三角形ABC与等边三角形EFB共端点B，BC＝2，BF，△EFB绕点B旋转，∠BCF的最大度数（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
4．如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝2，BD＝3，则CD的长为（　　）
A． B．4 C． D．
5．如图，△ABC为等边三角形，AB＝4，AD⊥BC，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边在下方作等边△CEF，连接DF，则线段DF的最小值为（　　）
A．2 B． C． D．1
6．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为（　　）
A．18° B．20° C．24° D．28°
7．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AED，使点B的对应点E落在AC上，连接CD，则∠CDE的度数不可能为（　　）
A．15° B．20° C．30° D．45°
8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，∠A＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转120°，若P为AB上一动点，旋转后点P的对应点为点P'，则线段PP'长度的最小值是（　　）
A． B．2 C．3 D．2
9．如图，在等边△ABC内有一点D，AD＝4，BD＝3，CD＝5，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则四边形ADCE的面积为（　　）
A．12 B． C． D．
10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，把△ABC绕AC边的中点M旋转后得△DEF，若直角顶点F恰好落在AB边上，且DE边交AB边于点G，若AC＝4，BC＝3，则AG的长为（　　）
A． B． C． D．1
二、填空题
11．如图，△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转40°后得到的图形，点C恰好在边AB上．若∠AOD＝100°，则∠D的度数是　 　°．
12．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，则∠A的度数是　 　．
13．如图，△ABC中，∠BAC＝95°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'，∠B'AC的大小为　 　°．
14．如图，将Rt△ABC绕点B按逆时针方向旋转33°到△EBD的位置，斜边AC和DE相交于点F，则∠DFC＝　 　．
15．如图，在等边△ABC中，AC＝12，点O在AC上，且AO＝4，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是　 　．
16．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝4.1，∠B＝60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为　 　．
17．如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝4，BD＝5，则CD的长为　 　．
18．等边△EBC中，EC＝BC＝6cm，点O在BC上，且OC＝4cm，动点P从点E沿射线EC以2cm/s速度运动，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF．则当点F运动　 　s时，点F恰好落在射线EB上．
三、解答题
19．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．
（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；
（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．
20．如图，在10×10的网格中建立平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）．
（1）先作△ABC关于原点O的成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位得到△A2B2C2；
（2）A2点的坐标为　 　；
（3）请直接写出CC1+C1C2＝　 　．
21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．求证：AB⊥AE．
22．如图，已知△ABC是等边三角形，在△ABC外有一点D，连接AD，BD，CD，将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，AD与BE交于点F，∠BFD＝97°（sin37°＝0.6）．
（1）求∠ADC的大小；
（2）若∠BDC＝7°，BD＝3，CD＝5，求AD的长．
23．如图，△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE．
（1）将△ADE旋转，使得D、E、B三点在一条直线上时，求证：BD＝CE；
（2）在（1）的条件下，当BC＝10，BE＝6时，求DE的长．
24．如图1，等边三角形△ABC中，D为△ABC内一点，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角60°得到△CBE，点A，D的对应点分别为点B、E，且A、D、E三点在同一直线上．
（1）填空：∠CDE＝　 　；
（2）若过点C作CF⊥AE于点F，然后探究线段CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论．
答案
一、选择题．
D．C．C．A．D．C．D．C．C．A．
二、填空题
11．50．
12．70°．
13．35．
14．33°．
15．8．
16．2.1．
17．3．
18．4．
三、解答题
19．（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）根据图形可知：
旋转中心的坐标为：（﹣3，0）．
20．（1）如图，△A1B1C1和△A2B2C2为所作；
（2）A2点的坐标为（3，4）；
（3）CC1+C1C224．
故答案为（3，4），24．
21．证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠B＝∠BAC＝45°，
∵线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，
∴CD＝CE，∠DCE＝90°，
∴△CBD绕点C顺时针旋转90°得到△CAE，
∴∠CAE＝∠CBD＝45°，
∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝90°，
∴AB⊥AE．
22．（1）∵将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，
∴AB＝AC，∠ADC＝∠E，∠CAB＝∠DAE＝60°，
∵∠BFD＝97°＝∠AFE，
∴∠E＝180°﹣97°﹣60°＝23°，
∴∠ADC＝∠E＝23°；
（2）如图，连接DE，
∵AD＝AE，∠DAE＝60°，
∴△AED是等边三角形，
∴∠ADE＝60°，AD＝DE，
∵将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，
∴△ACD≌△ABE，
∴CD＝BE＝5，
∵∠BDC＝7°，∠ADC＝23°，∠ADE＝60°，
∴∠BDE＝90°，
∴DE4，
∴AD＝DE＝4．
23．证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC+∠EAB＝∠DAE+∠EAB，
即∠DAB＝∠EAC，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△DAB≌△EAC（SAS），
∴DB＝EC；
（2）由（1）知△DAB≌△EAB，
∴∠DBA＝∠ECA，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，
即∠ABC+（∠BCE+∠ACE）＝90°，
∴∠ABC+∠DBA+∠BCE＝90°，
即∠DBA+∠BCE＝90°，
∴∠BEC＝90°，
∵BC＝10，BE＝6，
∴EC2＝BC2﹣BE2＝102﹣62＝64，
∴EC＝8，
∴DE＝DB﹣BE＝DB﹣CE＝8﹣6＝2．
24．（1）∵如图，
∵将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角60°得到△CBE，
∴△CAD≌△CBE，
∴CD＝CE，∠DCE＝60°，
∴△CDE是等边三角形，
∴∠CDE＝60°，
故答案为：60°；
（2）AE＝BECF，
理由如下：
∵将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角60°得到△CBE，
∴BE＝AD，
∵△CDE是等边三角形，CF⊥AE，
∴DF＝EF，∠DCF＝30°，
∴CFDF，
∴DFCF，
∵AE＝AD+DE，
∴AE＝BECF．