八年级数学下册试题 9.4.3菱形的性质 苏科版 （含答案）

9.4.3菱形的性质
一、选择题．
1．在菱形ABCD中，AC＝12，BD＝16，则该菱形的面积是（　　）
A．10 B．40 C．96 D．192
2．如图，AC，BD是菱形ABCD的对角线，BH⊥AD于点H，若AC＝4，BD＝3，则BH的长为（　　）
A．2.4 B．2.5 C．4.8 D．5
3．关于菱形，下列说法错误的是（　　）
A．四条边相等 B．对角线互相垂直
C．四个角相等 D．对角线互相平分
4．如图，菱形ABCD的的边长为6，∠ABC＝60°，对角线BD上有两个动点E、F（点E在点F的左侧），若EF＝2，则AE+CF的最小值为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．下列性质中，菱形具有而平行四边形不一定具有（　　）
A．对角线互相平分 B．两组对角相等
C．对角线互相垂直 D．两组对边平行
6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．下列结论中不一定成立的是（　　）
A．AB＝AD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．OA＝OC
7．如图，菱形ABCD中，BD＝8，AC＝6，AE⊥CD，垂足为点E，则AE的长为（　　）
A．1.2 B．2.4 C．4.8 D．5
8．若四边形ABCD为菱形，则下列结论中不一定成立的是（　　）
A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AB∥CD D．AB＝CD
9．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．若周长为20，BD＝8，则AC的长是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E、F分别为AD、DC上的动点，∠EBF＝60°，点E从点A向点D运动的过程中，AE+CF的长度（　　）
A．逐渐增加
B．逐渐减小
C．保持不变且与EF的长度相等
D．保持不变且与AB的长度相等
二、填空题
11．已知菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝8cm，BD＝6cm，则菱形的面积为　 　cm2．
12．已知一个对角线长分别为4cm和6cm的菱形，则菱形的边长是　 　cm．
13．菱形的周长为12cm，一个内角等于120°，则这个菱形的面积为　 　cm2．
14．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，CE＝DE，AE⊥CD，E为垂足，则AE2+BE2＝　 　．
15．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O，点H是线段BC的动点，连接OH．若OB＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的最小值是　 　．
16．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形的面积为20cm2，则阴影部分的面积为　 　cm2．
17．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AB＝5，AC＝6，DE⊥BC于点E，则OE＝　 　．
18．如图，在菱形ABCD中，点P在对角线BD上，PE⊥AB，垂足为E，PE＝5，则点P到BC的距离是　 　．
三、解答题
19．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）若∠E＝60°，AB＝6，求菱形ABCD的面积．
20．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE：AC＝1：2，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．
（1）求证：OE＝CD；
（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长．
21．菱形ABCD中，∠B＝60°，点E在边BC上，点F在边CD上．
（1）如图1，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：F是CD的中点．
（2）如图2，若∠EAF＝60°，∠BAE＝20°，求∠FEC的度数．
22．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH．
（1）求证：∠OHD＝∠ODH；
（2）若OC＝4，BD＝6，求菱形ABCD的周长和面积．
23．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）若∠E＝60°，AC，求菱形ABCD的面积．
24．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝OC，连接CE，OE．
（1）求证：OE＝CD；
（2）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，求AE的长．
答案
一、选择题．
C．A．C．A．C．B．C．A．D．D．
二、填空题
11．24．
12．．
13．．
14．40．
15．2.4，
16．10．
17．4．
18．5．
三、解答题
19．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形
∴AB＝CD＝BC，AB∥CD，
又∵BE＝AB，
∴BE＝CD，BE∥CD，
∴四边形BECD是平行四边形；
（2）解：∵四边形BECD是平行四边形，
∴BD∥CE，BE＝CD，BD＝CE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB＝CD＝6，
∴CE⊥AC，BE＝AB＝BC＝CD＝6，
∴AE＝AB+BE＝12，
∵AC⊥CE，
∴∠ACE＝90°，
∵∠E＝60°，
∴△BCE是等边三角形，∠CAE＝30°，
∴BD＝CE＝BC＝6，ACCE＝6，
∴菱形ABCD的面积AC BD66＝18．
20．（1）证明：在菱形ABCD中，OCAC．
∵DE：AC＝1：2，
∴DE＝OC，
∵DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵AC⊥BD，
∴平行四边形OCED是矩形．
∴OE＝CD．
（2）解：在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，
∴AC＝AB＝2．
∴在矩形OCED中，
CE＝OD．
在Rt△ACE中，
AE．
21．证明：（1）如图1所示：连接AC．
∵在菱形ABCD中，∠B＝60°，
∴AB＝BC＝CD，∠C＝180°﹣∠B＝120°．
∴△ABC等边三角形．
∴E是BC的中点，
∴AE⊥BC．
∵∠AEF＝60°，
∴∠FEC＝90°﹣∠AEF＝30°．
∴∠CFE＝180°﹣∠FEC﹣∠ECF＝180°﹣30°﹣120°＝30°．
∴∠FEC＝∠CFE．
∴EC＝CF．
∵，
∴，
∴F是CD的中点；
（2）如图2所示：连接AC．
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠ACB＝60°．
∴∠B＝∠ACF＝60°．
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EAD＝∠EAF+∠FAD＝60°+∠FAD，∠AFC＝∠D+∠FAD＝60°+∠FAD．
∴∠AEB＝∠AFC．
在△ABE和△ACF中，，
∴△ABE≌△ACF（AAS）．
∴AE＝AF．
∵∠EAF＝60°，
∴△AEF是等边三角形．
∴∠AEF═60°，
∵∠AEF+∠FEC＝∠B+∠BAE，
∴∠FEC＝20°．
22．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，
∵DH⊥AB，
∴∠DHB＝90°，
∴OHBD＝OD，
∴∠OHD＝∠ODH；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴OD＝OBBD＝3，OA＝OC＝4，BD⊥AC，
在 Rt△OCD中，CD5，
∴菱形ABCD的周长＝4CD＝20，
菱形ABCD的面积6×8＝24．
23．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形
∴AB＝CD，AB∥CD，
又∵BE＝AB，
∴BE＝CD，BE∥CD，
∴四边形BECD是平行四边形；
（2）∵四边形BECD是平行四边形，
∴BD∥CE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴AC⊥CE，
∴∠ACE＝90°，
∵Rt△ACE中，∠E＝60°，
∴∠EAC＝30°，
∴AE＝2CE，
设CE＝x，AE＝2x，
由题意得x2 +（）2 ＝（2x）2，
解得x＝1（负值舍去），
∴CE＝1，
∵四边形BECD是平行四边形，
∴BD＝CE＝1，
∴菱形ABCD的面积AC BD1．
24．（1）证明：在菱形ABCD中，OCAC．
∴DE＝OC．
∵DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵AC⊥BD，
∴平行四边形OCED是矩形．
∴OE＝CD．
（2）解：在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，
∴AC＝AB＝4，
∴在矩形OCED中，
CE＝OD2．
在Rt△ACE中，
AE2．