八年级数学下册试题 10.5分式方程同步练习 苏科版（含答案）

10.5分式方程
一．选择题
1．将分式方程1去分母后，所得整式方程正确的是（　　）
A．1﹣（x﹣2）＝1 B．1﹣（x﹣2）＝x
C．x﹣（x﹣2）＝1 D．x﹣（x﹣2）＝x
2．若关于x的分式方程1有增根，则m的值是（　　）
A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝﹣2 D．m＝0或m＝﹣2
3．关于x的分式方程1有增根，则的值为（　　）
A． B． C．﹣1 D．﹣3
4．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/小时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程（　　）
A． B．
C． D．
5．某村的居民自来水管道需要改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙两队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天，设这项工程的规定时间是x天，则根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．定义新运算：对于任意实数a、b都有：a b＝（a+b）÷b，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，如：3 6＝（3+6）÷6，那么方程（x+2） （2x﹣1）＝4的解为（　　）
A．x＝3 B．x＝2 C．x＝1 D．x＝0
7．“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，某工程队承担一条4800米长的河道整治任务．开工后，实际每天比原计划多整治200米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天整治x米，那么所列方程正确的是（　　）
A．4 B．200
C．4 D．200
8．若a使关于x的分式方程的解为整数，且使关于y的不等式组有且仅有2个整数解，则所有符合条件的整数a的值之和是（　　）
A．1 B．3 C．4 D．7
9．若关于x的方程有正数解，则（　　）
A．m＞0且m≠3 B．m＜6且m≠3 C．m＜0 D．m＞6
10．某边防哨卡运来一筐苹果，共有60个，计划每名战士分得数量相同的若干个苹果，结果还剩5个苹果；改为每名战士再多分1个，结果还差6个苹果．若设该哨卡共有x名战士，则所列方程为（　　）
A． B．
C． D．
11．如果关于x的不等式组有且仅有2个整数解，并且关于y的分式方程3有整数解，则符合条件的所有整数a的和是（　　）
A．24 B．15 C．12 D．7
12．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多20元．李老师购买篮球花费900元，购买足球花费400元，结果购得的篮球数量是足球数量的1.5倍．设购买的足球数量是x个，则下列选项中所列方程正确的是（　　）
A．20 B．20
C．20 D．20
13．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题
14．若关于x的分式方程3无解，则m＝　 　．
15．分式方程1的解为　 　．
16．若关于x的方程2的根大于0，则m的取值范围是　 　．
17．若关于x的方程1的解为正数，则m的取值范围是　 　．
18．若关于x的分式方程的解为正数，且关于x的不等式组无解，则满足这两个条件的所有整数a的和是　 　．
19．当k＝　 　时，方程会产生增根．
20．已知关于x的分式方程1＝0有整数解，且关于x的不等式组解集为x≤﹣1，则符合条件的所有整数a的个数是　 　．
21．商场销售某种商品，1月份销售了若干件，共获利润30000元，2月份把这种商品的单价降低了0.4元，但销售量比1月份增加了5000件，从而获得的利润比1月份多2000元，求调价前每件商品的利润是多少元？
解：设调价前每件商品的利润是x元，可列出方程　 　．
22．某工程队修建一条长1200m的道路；采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务，设这个工程队原计划每天修建道路xm，则列出的方程为　 　．
23．若关于x的方程是非负数，则m的取值范围是　 　．
24．要使关于x的方程的解是正数，a的取值范围是　 　．
三．解答题
25．解方程：
（1）； （2）2．
26．某商店第一次用600元购进一款中性笔若干支，第二次又用750元购进该款中性笔，但这次每支中性笔的进价比第一次多1元，所购进的中性笔数量与第一次相同．
（1）求第一次每支中性笔的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的中性笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于450元，求每支中性笔售价至少是多少元？
27．李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有48分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了2分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．
（1）李明步行的速度是多少？
（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？
28．某商店想购进A、B两种商品，已知每件B种商品的进价比每件A种商品的进价多5元，且用300元购进A种商品的数量是用100元购进B种商品数量的4倍．
（1）求每件A种商品和每件B种商品的进价分别是多少元？
（2）商店决定购进A、B两种商品共50件，A种商品加价5元出售，B种商品比进价提高20%后出售，要使所有商品全部出售后利润不少于210元，求A种商品至少购进多少件？
29．在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同．
（1）A、B两种型号口罩的单价各是多少元？
（2）根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过3800元，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？
30．某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同．
（1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？
（2）若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，则商场最多购进乙商品多少个？
（3）在（2）的条件下，如果甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？
答案
一．选择题
B．A．A．D．C．C．C．C．B．B．C．C．D．
二．填空题
14．2．
15．x＝1．
16．m＜7且m≠﹣2．
17．m＞﹣1且m≠1．
18．7．
19．6或﹣4．
20．2．
21．．
22．4．
23．m≥﹣2且m≠﹣1．
24．a＜﹣1且a≠﹣3．
三．解答题
25．解：（1）去分母得：5x+2＝3x，
解得：x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是增根，分式方程无解；
（2）去分母得：3+x＝﹣2x+4，
解得：x，
经检验x是分式方程的解．
26．解：（1）设第一次每支中性笔的进价是x元，则第二次每支中性笔的进价是（x+1）元，
依题意得：，
解得：x＝4，
经检验，x＝4是原方程的解且符合题意．
答：第一次每支中性笔的进价是4元．
（2）第一次购进中性笔的数量为600÷4＝150（支），
∴第二次购进中性笔150支．
设每支中性笔售价为y元，
依题意得：（150+150）y﹣600﹣750≥450，
解得：y≥6．
答：每支中性笔售价至少是6元．
27．解：（1）设李明步行的速度为x米/分，则骑自行车的速度为3x米/分．
依题意，得：20，
解得：x＝70，
经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意．
答：李明步行的速度是70米/分．
（2）2＝42（分钟），
∵42＜48，
∴李明能在联欢会开始前赶到学校．
28．解：（1）设每件A商品的进价为x元，则每件B商品的进价为（x+5）元，
由题意得：4，
解得：x＝15，
经检验，x＝15是原分式方程的解，且符合题意，
则x+5＝20，
答：每件A商品的进价为15元，每件B商品的进价为20元；
（2）设购进A商品a件，
由题意得：5a+20×20%（50﹣a）≥210，
解得：a≥10，
答：A种商品至少购进10件．
29．解：（1）设A型口罩的单价为x元，则B型口罩的单价为（x﹣1.5）元，
根据题意，得：．
解方程，得：x＝4．
经检验：x＝4是原方程的根，且符合题意．
所以x﹣1.5＝2.5．
答：A型口罩的单价为4元，则B型口罩的单价为2.5元；
（2）设增加购买A型口罩的数量是m个，
根据题意，得：2.5×2m+4m≤3800．
解不等式，得：m≤422．
因为m为正整数，所以正整数m的最大值为422．
答：增加购买A型口罩的数量最多是422个．
30．解：（1）设每件乙种商品的进价为x元，则每件甲种商品的进价为（x﹣2）元，
根据题意，得，
解得：x＝10，
经检验，x＝10是原方程的根，
每件甲种商品的进价为：10﹣2＝8．
答：每件甲种商品的进价为8元，每件乙种商品件的进价为10元．
（2）设购进乙种商品y个，则购进甲种商品（3y﹣5）个．
由题意得：3y﹣5+y≤95．
解得y≤25．
答：商场最多购进乙商品25个；
（3）由（2）知，（12﹣8）（3y﹣5）+（15﹣10）y＞380，
解得：y≥23．
∵y为整数，y≤25，
∴y＝24或25．
∴共有2种方案．
方案一：购进甲种商品67个，乙商品件24个；
方案二：购进甲种商品70个，乙种商品25个．