八年级数学下册试题 11.3用反比例函数解决问题 苏科版（含答案）

11.3用反比例函数解决问题
一、选择题．
1．当压力F（N）一定时，物体所受的压强P（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P（S≠0），这个反比例函数的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
2．验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（　　）
近视眼镜的度数y（度） 200 250 400 500 1000
镜片焦距x（米） 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10
A． B． C． D．
3．已知某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（　　）
A．不小于m3 B．小于m3 C．不小于m3 D．小于m3
4．1888年，海因里希 鲁道夫 赫兹证实了电磁波的存在，这成了后来大部分无线科技的基础．电磁波波长λ（单位：米）、频率f（单位：赫兹）满足函数关系λf＝3×108，下列说法正确的是（　　）
A．电磁波波长是频率的正比例函数
B．电磁波波长20000米时，对应的频率1500赫兹
C．电磁波波长小于30000米时，频率小于10000赫兹
D．电磁波波长大于50000米时，频率小于6000赫兹
5．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V＝1.5m3时，p＝16000Pa，当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应（　　）
A．不小于0.5m3 B．不大于0.5m3
C．不小于0.6m3 D．不大于0.6m3
6．当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是（　　）
A． B．
C． D．
7．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（　　）
A．不大于m3 B．小于m3 C．不小于m3 D．小于m3
8．已知蓄电池的电压为定值．使用电池时，电流I（A）与电阻R（Ω）是反比例函数关系，图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的电器的限制电流不能超过3A，那么电器的可变电阻R（Ω）应控制在（　　）
A．R≥1 B．0＜R≤2 C．R≥2 D．0＜R≤1
9．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过9A，那么用电器的可变电阻应控制在（　　）范围内．
A．R≥4Ω B．R≤4Ω C．R≥9Ω D．R≤9Ω
10．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积V（mL）与气体对气缸壁产生的压强P（kPa）的关系可以用如图所示的反比例函数图象进行表示，下列说法错误的是（　　）
A．气压P与体积V表达式为P，则k＞0
B．当气压P＝70时，体积V的取值范围为70＜V＜80
C．当体积V变为原来的时，对应的气压P变为原来的
D．当60≤V≤100时，气压P随着体积V的增大而减小
二、填空题
11．某厂计划建造一个容积为5×104m3的长方体蓄水池，则蓄水池的底面积S（m2）与其深度h（m）的函数关系式是　 　．
12．某高科技开发公司从2008年起开始投入技术改进资金，经过技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：请你认真分析表中数据，写出可以表示该变化规律的表达式是　 　
年 度 2008 2009 2010 2011
投入技术改进资金x（万元） 2.5 3 4 4.5
产品成本y（万元∕件） 7.2 6 4.5 4
13．调查显示，某商场一款运动鞋的售价是销量的反比例函数（调查获得的部分数据如下表）．
售价x（元/双） 200 240 250 400
销售量y（双） 30 25 24 15
已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为　 　元．
14．面积一定的长方形，长为8时宽为5，当长为10时，宽为　 　．
15．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．则其函数解析式为　 　．
16．老王要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑，则其录入的时间t（分）与录入文字的平均速度v（字/分）之间的函数表达式应为t＝　 　（v＞0）．
17．某物体对地面的压强p（N/m2）物体与地面的接触面积S（m2）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）．如果该物体与地面的接触面积为0.24m2，那么该物体对地面的压强是　 　（N/m2）．
18．在照明系统模拟控制电路实验中，研究人员发现光敏电阻值R（单位：Ω）与光照度E（单位：lx）之间成反比例函数关系，部分数据如下表所示：
光照度E/lx 0.5 1 1.5 2 2.5 3
光敏电阻阻值R/Ω 60 30 20 15 12 10
则光敏电阻值R与光照度E的函数表达式为　 　．
三、解答题
19．为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？
20．在压力不变的情况下，某物体所受到的压强p（Pa）与它的受力面积S（m2）之间成反比例函数关系，其图象如图所示．
（1）求p与S之间的函数表达式；
（2）当S＝0.4m2时，求该物体所受到的压强p．
21．某种气球内充满了一定质量的气体．当温度不变时，气球内气体的压强P/（kPa）是气球体积V/（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）当气球内气体的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球体积应该不小于多少立方米？
22．一辆货车和一辆轿车从南京出发，均沿沪宁高速公路匀速驶向目的地上海，已知沪宁高速公路全长约300km．设货车的速度是xkm/h，到达上海所用的时间为yh．
（1）写出y关于x的函数表达式；
（2）沪宁高速公路规定：货车的速度不得超过90km/h，求货车到达上海所需的最短时间；
（3）若轿车的速度是货车的1.5倍，轿车到达上海所用的时间比货车少1小时15分钟，求轿车的速度．
23．码头工人往一艘轮船上装载一批货物，每天装载30吨，8天装载完毕．
（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（吨/天）与卸货天数t之间有怎样的函数关系？
（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物5天之内卸载完毕，那么每天至少要卸货多少吨？
24．饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热……，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答问题：
（1）当0≤x＜8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式．
（2）求图中t的值；
（3）若在通电开机后即外出散步，请你预测散步42分钟回到家时，饮水机内水的温度约为多少℃？
答案
一、选择题．
A．B．A．D．C．B．C．C．A．B．
二、填空题
11．S．
12．y．
13．300．
14．4．
15．P．
16．．
17．500．
18．R．
三、解答题
19．（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝k1x（k1＞0），
代入（8，6）得6＝8k1，
∴k1，
设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y（k2＞0），
代入（8，6）得
6，
∴k2＝48，
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为：
（x＞8），
∴；
（2）把y＝3代入，得：x＝4，
把y＝3代入，得：x＝16，
∵16﹣4＝12，
所以这次消毒是有效的．
20．（1）解：设 p（k≠0），
∵图象过点（0.1，1000）
∴1000
解得，k＝100，
∴p与S之间的函数表达式是p；
（2）当S＝0.4时，则 p250，
答：当S＝0.4m2时，该物体所受到的压强p是250Pa．
21．（1）设P与V的函数关系式为P，
则60，
解得k＝96，
∴函数关系式为P；
（2）当P＞120KPa时，气球将爆炸，
∴P≤120，即120，
解得V≥0.8（m3）．
故为了安全起见，气体的体积应不小于0.8（m3）．
22．（1）设货车的速度是xkm/h，到达上海所用的时间为yh，根据题意可得：
xy＝300，
故y；
（2）把x＝90代入y，得y，
根据反比例函数的性质，当x＞0时，y随x的增大而减小，
所以当x≤90km/h时，货车到达上海所需的最短时间为小时；
（3）根据题意可得：，
解方程得：x＝80，
经检验得：x＝80是原方程的解，且符合题意，
1.5x＝120，
答：轿车的速度为120km/h．
23．（1）轮船上的货物总量为：30×8＝240（吨），
故v关于t的函数表达式为v；
（2）把t＝5代入v，得
v48，
∵t＞0时，
∴v随t的增大而减小，
故船上的货物5天之内卸载完毕，每天至少要卸货48吨．
24．（1）当0≤x≤8时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
将（0，20）、（8，100）代入y＝kx+b中，
，解得：，
∴当0≤x≤8时，水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为y＝10x+20．
（2）当8≤x≤t时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为y（m≠0），
将（8，100）代入y中，
100，解得：m＝800，
∴当8≤x≤t时，水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为y．
当y20时，x＝40，
∴图中t的值为40．
（3）∵42﹣40＝2≤8，
∴当x＝2时，y＝2×10+20＝40，
答：散步42分钟回到家时，饮水机内水的温度约为40℃．