集合的含义与表示

文档属性

名称 集合的含义与表示
格式 rar
文件大小 74.8KB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2008-09-04 11:00:00

图片预览

文档简介

(共19张PPT)
1.1 集合
问题提出
“集合”是日常生活中的一个常用词,现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起.
在现代数学中,集合是一种简洁、高雅的数学语言,我们怎样理解数学中的“集合”?
知识探究(一)
考察下列问题: (1)1~20以内的所有质数;
(2)到线段两端距离相等的所有的点;
(3)纪念中学高一(4)班的所有男同学;
(4)所有的三角形;
(5)2008年北京奥运会火炬传递过程中所用的祥云火炬.
思考1:上述每个问题都由若干个对象组成,每组对象的全体分别形成一个集合,集合中的每个对象都称为元素.上述4个集合中的元素分别是什么?
1.集合的概念:
把研究的对象称为元素,通常用小写拉丁字母a,b,c,x,…表示;
把一些元素组成的总体叫做集合,简称集,通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示.
思考2:试列举一个集合的例子,并指出集合中的元素.
知识探究(二)
任意一组对象是否都能组成一个集合?集合中的元素有什么特征?
思考1:某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合?由此说明什么?
集合中的元素必须是确定的
思考2:在一个给定的集合中能否有相同的元素?由此说明什么?
集合中的元素是不重复出现的
思考3:高一(2)班的全体同学组成一个集合,调整座位后这个集合有没有变化?由此说明什么?
集合中的元素是没有顺序的
⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的.
⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同的.
⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的.
2.集合元素的性质:
  构成两个集合的元素完全一样,就称这两个集合是相等的.
知识探究(三)
思考1:设集合A表示“1~20以内的所有质数”,那么3,4,5,6这四个元素哪些在集合A中?哪些不在集合A中?
思考2:对于一个给定的集合A,那么某元素a与集合A有哪几种可能关系?
思考3:如果元素a是集合A中的元素,我们如何用数学化的语言表达?
a属于集合A,记作
思考4:如果元素a不是集合A中的元素,我们如何用数学化的语言表达?
a不属于集合A,记作
如果a是集合A的元素,就说a属于集
合A,记作a∈A.
如果a不是集合A的元素,就说a不属
于集合A,记作a A.
3.集合与元素的关系:
例如:A表示方程x2=1的解集.
则 2 A,1∈A.
“属于”和“不属于”
自然数集(非负整数集):记作 N
正整数集:记作 或
整数集:记作 Z
有理数集:记作 Q
实数集:记作 R
知识探究(四)
思考1:所有的自然数,正整数,整数,有理数,实数能否分别构成集合?
思考2:自然数集,正整数集,整数集,有理数集,实数集等一些常用数集,分别用什么符号表示?
练习
1.①不大于1.732的正有理数;
  ②纪中高一级的高个子男同学;
  ③全体无实数根的一元二次方程;
  ④纪中高一级1.70以上的男同学.
其中组成集合的有_____ .    
①③④
知识探究(五)
思考1:这两个集合分别有哪些元素?
考察下列集合:
(1)小于5的所有自然数组成的集合;
(2)方程    的所有实数根组成的集合.
(1)0,1,2,3,4; (2)-1,0,1
思考2:由上述两组数组成的集合可分别怎样表示?
(1){0,1,2,3,4}; (2){-1,0,1}
我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外,还可以用什么方式表示集合呢?
4.集合的表示方法
列举法:把集合的元素一一列举出来,并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法.
如:{a, b, d, c},
{1,-2,0}
例 1、 用列举法表示下列集合:
(1)小于10的所有自然数组成的集合;
(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;
(3)由1~20以内的所有素数组成的集合。
解:
(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A;
   那么 A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
(2)设方程x2=x的所有实数根组成的集合B;
  那么 B={1,0}
(3)设由1~20以内的所有素数组成的集合C,
  那么 C={2,3,5,7,11,13,17,19}
知识探究(六)
思考2:你能用列举法表示不等式   的
    解集吗?
思考1:你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗?
思考3:如何用数学式子描述思考2中集合的元素的共同特征?
描述法:
  用集合所含元素的共同特征表示集合的方法
具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
例 2、 试分别用列举法和描述法表示下列集合:
(1)由大于10小于20的的所有整数组成的集合;
(2)方程x2-2=7的所有实数根组成的集合.
解:(1)
描述法表示:
列举法表示:
  (2)
描述法表示:
列举法表示:
巩固提高
练习: 用适当的方法表示下列集合:
(1)绝对值小于3的所有整数组成的集合;
(2)所有奇数组成的集合;
{-2,-1,0,1,2}或
(3) 一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合
{ (1,4) }
思考1: 与{ }的含义是否相同?
思考2:集合{1,2}与集合{(1,2)}相同吗?
思考3:集合 与集合 相同吗?
思考4:集合 的几何意义如何?
x
y
o
课本:第5页  1,2
1.集合的定义
2.集合元素的性质
3.集合与元素的关系
4.集合的表示方法
课堂小结
课后作业
课本P12
习题1.1 第1、2、3、4题