集合的含义与表示
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1.1 集合
问题提出
“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起.
在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？
知识探究（一）
考察下列问题： （1）1～20以内的所有质数；
（2）到线段两端距离相等的所有的点；
（3）纪念中学高一(4)班的所有男同学；
（4）所有的三角形;
（5）2008年北京奥运会火炬传递过程中所用的祥云火炬.
思考1：上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体分别形成一个集合，集合中的每个对象都称为元素.上述4个集合中的元素分别是什么？
1.集合的概念:
把研究的对象称为元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，x,…表示；
把一些元素组成的总体叫做集合，简称集，通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示.
思考2：试列举一个集合的例子，并指出集合中的元素.
知识探究（二）
任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？
思考1：某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？
集合中的元素必须是确定的
思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？
集合中的元素是不重复出现的
思考3：高一（２）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？
集合中的元素是没有顺序的
⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的.
⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同的.
⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的.
２.集合元素的性质:
构成两个集合的元素完全一样，就称这两个集合是相等的．
知识探究（三）
思考1：设集合A表示“1～20以内的所有质数”，那么3，4，5，6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？
思考2：对于一个给定的集合A，那么某元素a与集合A有哪几种可能关系？
思考3：如果元素a是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？
a属于集合A，记作
思考4：如果元素a不是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？
a不属于集合A，记作
如果a是集合A的元素，就说a属于集
合A，记作a∈A.
如果a不是集合A的元素，就说a不属
于集合A，记作a A.
3.集合与元素的关系:
例如：A表示方程x2＝1的解集.
则 2 A，1∈A.
“属于”和“不属于”
自然数集（非负整数集）：记作 N
正整数集：记作 或
整数集：记作 Z
有理数集：记作 Q
实数集：记作 R
知识探究（四）
思考1：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？
思考2：自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集等一些常用数集，分别用什么符号表示？
练习
１．①不大于１.７３２的正有理数；
②纪中高一级的高个子男同学；
③全体无实数根的一元二次方程；
④纪中高一级１.７０以上的男同学．
其中组成集合的有＿＿＿＿＿ ．
①③④
知识探究（五）
思考1：这两个集合分别有哪些元素？
考察下列集合：
（1）小于5的所有自然数组成的集合；
（2）方程 的所有实数根组成的集合.
（1）0，1，2，3，4； （2）-1，0，1
思考2：由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？
（1）{0，1，2，3，4}； （2）{-1，0，1}
我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外,还可以用什么方式表示集合呢？
4.集合的表示方法
列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法．
如：｛a, b, d, c}，
{１，－２，０｝
例 1、 用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合；
（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；
（3）由1~20以内的所有素数组成的集合。
解：
（1）设小于10的所有自然数组成的集合为Ａ；
那么 Ａ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
（2）设方程x2=x的所有实数根组成的集合Ｂ；
那么 B={1,0}
（3）设由1~20以内的所有素数组成的集合Ｃ,
那么 C={2,3,5,7,11,13,17,19}
知识探究（六）
思考2：你能用列举法表示不等式 的
解集吗？
思考1：你能用自然语言描述集合｛2,4,6,8}吗？
思考３：如何用数学式子描述思考2中集合的元素的共同特征？
描述法：
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法
具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
例 2、 试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）由大于10小于20的的所有整数组成的集合；
（2）方程x2-2=7的所有实数根组成的集合.
解：（１）
描述法表示:
列举法表示：
（２）
描述法表示:
列举法表示：
巩固提高
练习： 用适当的方法表示下列集合：
（1）绝对值小于3的所有整数组成的集合；
（2）所有奇数组成的集合；
{-2，-1，0，1，2}或
(3) 一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合
{ (1,4) }
思考1： 与{ }的含义是否相同？
思考2：集合{1，2}与集合{（1，2）}相同吗？
思考3：集合 与集合 相同吗？
思考4:集合 的几何意义如何？
x
y
o
课本：第５页 １，２
1.集合的定义
2.集合元素的性质
3.集合与元素的关系
4.集合的表示方法
课堂小结
课后作业
课本P12
习题1.1 第１、２、3、4题
1.1 集合
问题提出
“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起.
在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？
知识探究（一）
考察下列问题： （1）1～20以内的所有质数；
（2）到线段两端距离相等的所有的点；
（3）纪念中学高一(4)班的所有男同学；
（4）所有的三角形;
（5）2008年北京奥运会火炬传递过程中所用的祥云火炬.
思考1：上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体分别形成一个集合，集合中的每个对象都称为元素.上述4个集合中的元素分别是什么？
1.集合的概念:
把研究的对象称为元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，x,…表示；
把一些元素组成的总体叫做集合，简称集，通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示.
思考2：试列举一个集合的例子，并指出集合中的元素.
知识探究（二）
任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？
思考1：某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？
集合中的元素必须是确定的
思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？
集合中的元素是不重复出现的
思考3：高一（２）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？
集合中的元素是没有顺序的
⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的.
⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同的.
⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的.
２.集合元素的性质:
构成两个集合的元素完全一样，就称这两个集合是相等的．
知识探究（三）
思考1：设集合A表示“1～20以内的所有质数”，那么3，4，5，6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？
思考2：对于一个给定的集合A，那么某元素a与集合A有哪几种可能关系？
思考3：如果元素a是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？
a属于集合A，记作
思考4：如果元素a不是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？
a不属于集合A，记作
如果a是集合A的元素，就说a属于集
合A，记作a∈A.
如果a不是集合A的元素，就说a不属
于集合A，记作a A.
3.集合与元素的关系:
例如：A表示方程x2＝1的解集.
则 2 A，1∈A.
“属于”和“不属于”
自然数集（非负整数集）：记作 N
正整数集：记作 或
整数集：记作 Z
有理数集：记作 Q
实数集：记作 R
知识探究（四）
思考1：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？
思考2：自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集等一些常用数集，分别用什么符号表示？
练习
１．①不大于１.７３２的正有理数；
②纪中高一级的高个子男同学；
③全体无实数根的一元二次方程；
④纪中高一级１.７０以上的男同学．
其中组成集合的有＿＿＿＿＿ ．
①③④
知识探究（五）
思考1：这两个集合分别有哪些元素？
考察下列集合：
（1）小于5的所有自然数组成的集合；
（2）方程 的所有实数根组成的集合.
（1）0，1，2，3，4； （2）-1，0，1
思考2：由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？
（1）{0，1，2，3，4}； （2）{-1，0，1}
我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外,还可以用什么方式表示集合呢？
4.集合的表示方法
列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法．
如：｛a, b, d, c}，
{１，－２，０｝
例 1、 用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合；
（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；
（3）由1~20以内的所有素数组成的集合。
解：
（1）设小于10的所有自然数组成的集合为Ａ；
那么 Ａ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
（2）设方程x2=x的所有实数根组成的集合Ｂ；
那么 B={1,0}
（3）设由1~20以内的所有素数组成的集合Ｃ,
那么 C={2,3,5,7,11,13,17,19}
知识探究（六）
思考2：你能用列举法表示不等式 的
解集吗？
思考1：你能用自然语言描述集合｛2,4,6,8}吗？
思考３：如何用数学式子描述思考2中集合的元素的共同特征？
描述法：
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法
具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
例 2、 试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）由大于10小于20的的所有整数组成的集合；
（2）方程x2-2=7的所有实数根组成的集合.
解：（１）
描述法表示:
列举法表示：
（２）
描述法表示:
列举法表示：
巩固提高
练习： 用适当的方法表示下列集合：
（1）绝对值小于3的所有整数组成的集合；
（2）所有奇数组成的集合；
{-2，-1，0，1，2}或
(3) 一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合
{ (1,4) }
思考1： 与{ }的含义是否相同？
思考2：集合{1，2}与集合{（1，2）}相同吗？
思考3：集合 与集合 相同吗？
思考4:集合 的几何意义如何？
x
y
o
课本：第５页 １，２
1.集合的定义
2.集合元素的性质
3.集合与元素的关系
4.集合的表示方法
课堂小结
课后作业
课本P12
习题1.1 第１、２、3、4题