【备课参考】2015北师大版八年级数学下册：3.1 图形的平移 同步练习

3.1图形的平移练习卷
一．选择题（共6小题）
1．（2014 邵阳）某数学兴趣小组开展 ( http: / / www.21cnjy.com )动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（　　）
　 A． 甲种方案所用铁丝最长 B． 乙种方案所用铁丝最长
　 C． 丙种方案所用铁丝最长 D． 三种方案所用铁丝一样长
　
2．（2014 呼伦贝尔）将点A（﹣2，﹣3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（　　）
　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
　
3．（2014 南昌）如图，△ABC中，A ( http: / / www.21cnjy.com )B=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（　　）
　 A． 4，30° B． 2，60° C． 1，30° D． 3，60°
　
4．（2014 舟山）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（　　）
　 A． 16cm B． 18cm C． 20cm D． 22cm
5．（2014 滨州）如图，如果把△ABC ( http: / / www.21cnjy.com )的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（　　）
　 A． 垂直 B． 相等 C． 平分 D． 平分且垂直
6．（2014 呼和浩特） ( http: / / www.21cnjy.com )已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（　　）
　 A． （1，2） B． （2，9） C． （5，3） D． （﹣9，﹣4）
　
二．填空题（共10小题）
7．（2014 济南）如图，将边长为1 ( http: / / www.21cnjy.com )2的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于　_________　．
8．（2014 江西）如图，在△A ( http: / / www.21cnjy.com )BC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为　_________　．
9．（2014 宜宾）在平面直角坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是　_________　．
　
10．（2014 厦门）在平面直角坐标系中， ( http: / / www.21cnjy.com )已知点O（0，0），A（1，3），将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是　_________　，A1的坐标是　_________　．
　
11．（2014 仙桃）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，2），点C的坐标为（﹣3，0），将点C绕点A逆时针旋转90°，再向下平移3个单位，此时点C的对应点的坐标为　_________　．
12．（2014 钦州） ( http: / / www.21cnjy.com )如图，△A′B′C′是△ABC经过某种变换后得到的图形，如果△ABC中有一点P的坐标为（a，2），那么变换后它的对应点Q的坐标为　_________　．
13．（2012 铁岭）如图，在平面直 ( http: / / www.21cnjy.com )角坐标系中，△ABC经过平移后点A的对应点为点A′，则平移后点B的对应点B′的坐标为　_________　．
　
14．（2013 河西区二模）已知△A ( http: / / www.21cnjy.com )BC的面积为36，将△ABC沿BC平移到△A′B′C′，使B′和C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为　_________　．
15．（2009 吉林）如图，△O ( http: / / www.21cnjy.com )AB的顶点B的坐标为（4，0），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE．如果CB=1，那么OE的长为　_________　．
　
16．（2006 武汉）（北师大版）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是（﹣4，2）、（﹣2，2），右图中左眼的坐标是（3，4），则右图案中右眼的坐标是　_________　．
三．解答题（共6小题）
17．（2012 茂名）如图，在直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣3，0），B（0，4）．
（1）画出线段AB先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后得到的线段CD，并写出A的对应点D的坐标，B的对应点C的坐标；
（2）连接AD、BC，判断所得图形的形状．（直接回答，不必证明）
　
18．（2012 北京）操作与探究：
（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．
点A，B在数轴上，对线段AB上的每个 ( http: / / www.21cnjy.com )点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是　_________　；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是　_________　；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是　_________　．
（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中 ( http: / / www.21cnjy.com )，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．
　
19．（2013 巴中）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．
（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．
（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）
　
20．如图，在四边形ABCD中 ( http: / / www.21cnjy.com )，AD∥BC，AB=CD，AD＜BC，画出线段AB平移后的线段，其平移方向为射线AD的方向，平移距离为AD的长，平移后所得的线段与BC相交于E．线段DE与线段DC相等吗？∠DEC与∠C相等吗？∠DEC与∠B相等吗？∠C与∠B相等吗？试说明理由．
　
21．（2014 南海区二模）已知△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：
△ABC A（a，0） B（3，0） C（5，5）
△A′B′C′ A′（4，2） B′（7，b） C′（c，7）
（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a=　_________　，b=　_________　，c=　_________　；
（2）在平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A′B′C′；
（3）直接写出△A′B′C′的面积是　_________　．
　
22．（2013 南通）在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，5），B（4，2），C（﹣1，0）三点．
（1）点A关于原点O的对称点A′的坐标 ( http: / / www.21cnjy.com )为　_________　，点B关于x轴的对称点B′的坐标为　_________　，点C关于y轴的对称点C的坐标为　_________　．
（2）求（1）中的△A′B′C′的面积．
　
3.1图形的平移练习卷
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共6小题）
1．（2014 邵阳）某数学兴趣小组开展动 ( http: / / www.21cnjy.com )手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（　D　）
( http: / / www.21cnjy.com )
2．（2014 呼伦贝尔）将点A（﹣2，﹣3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（　D　）
　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
4．（2014 舟山）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（　C　）
( http: / / www.21cnjy.com )
　 A． 16cm B． 18cm C． 20cm D． 22cm
5．（2014 滨州）如图， ( http: / / www.21cnjy.com )如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（　D　）
( http: / / www.21cnjy.com )
　 A． 垂直 B． 相等 C． 平分 D． 平分且垂直
6．（2014 呼和浩特）已知线段CD ( http: / / www.21cnjy.com )是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（　A　）
　 A． （1，2） B． （2，9） C． （5，3） D． （﹣9，﹣4）
　二．填空题（共10小题）
7．（2014 济南）如图，将边长为1 ( http: / / www.21cnjy.com )2的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于　4或8　．
( http: / / www.21cnjy.com )
8．（2014 江西）如图，在△ABC中 ( http: / / www.21cnjy.com )，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为　12　．
( http: / / www.21cnjy.com )
9．（2014 宜宾）在平面直角坐标系中，将 ( http: / / www.21cnjy.com )点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是　（2，﹣2）　．
10．（2014 厦门）在平面直角坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标系中，已知点O（0，0），A（1，3），将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是　（3，0）　，A1的坐标是　（4，3）　．　
11．（2014 仙桃）如图，在直角坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标系中，点A的坐标为（﹣1，2），点C的坐标为（﹣3，0），将点C绕点A逆时针旋转90°，再向下平移3个单位，此时点C的对应点的坐标为　（1，﹣3）　．
( http: / / www.21cnjy.com )　
12．（2014 钦州）如图，△A′B′ ( http: / / www.21cnjy.com )C′是△ABC经过某种变换后得到的图形，如果△ABC中有一点P的坐标为（a，2），那么变换后它的对应点Q的坐标为　（a+5，﹣2）　．
( http: / / www.21cnjy.com )　
13．（2012 铁岭）如图，在平 ( http: / / www.21cnjy.com )面直角坐标系中，△ABC经过平移后点A的对应点为点A′，则平移后点B的对应点B′的坐标为　（﹣2，1）　．
( http: / / www.21cnjy.com )　
14．（2013 河西区二模）已知△ ( http: / / www.21cnjy.com )ABC的面积为36，将△ABC沿BC平移到△A′B′C′，使B′和C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为　18　．
( http: / / www.21cnjy.com )　
15．（2009 吉林）如图，△OAB ( http: / / www.21cnjy.com )的顶点B的坐标为（4，0），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE．如果CB=1，那么OE的长为　7　．
( http: / / www.21cnjy.com )　
16．（2006 武汉）（北 ( http: / / www.21cnjy.com )师大版）如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是（﹣4，2）、（﹣2，2），右图中左眼的坐标是（3，4），则右图案中右眼的坐标是　（5，4）　．
( http: / / www.21cnjy.com )
　三．解答题（共6小题）
17．（2012 茂名）如图，在直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣3，0），B（0，4）．
（1）画出线段AB先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后得到的线段CD，并写出A的对应点D的坐标，B的对应点C的坐标；
（2）连接AD、BC，判断所得图形的形状．（直接回答，不必证明）
( http: / / www.21cnjy.com )
解答： 解：（1）如图所示，CD即为所求作的线段，D（0，﹣4），C（3，0）；（2）∵AC、BD互相垂直平分，∴四边形ABCD是菱形．
18．（2012 北京）操作与探究：
（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．
点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是　0　；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是　3　；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是　　．
（2）如图2，在平面直角坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．
解答： 解：（1）点A′：﹣3×+1=﹣1+1=0，设点B表示的数为a，则a+1=2，解得a=3，设点E表示的数为b，则b+1=b，解得b=；故答案为：0，3，；（2）根据题意得，，解得，设点F的坐标为（x，y），∵对应点F′与点F重合，∴x+=x，y+2=y，解得x=1，y=4，所以，点F的坐标为（1，4）．
19．（2013 巴中）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．
（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．
（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）
( http: / / www.21cnjy.com )
解答： 解；（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，可得P点坐标为：（，0）． ( http: / / www.21cnjy.com )
　
20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC ( http: / / www.21cnjy.com )，AB=CD，AD＜BC，画出线段AB平移后的线段，其平移方向为射线AD的方向，平移距离为AD的长，平移后所得的线段与BC相交于E．线段DE与线段DC相等吗？∠DEC与∠C相等吗？∠DEC与∠B相等吗？∠C与∠B相等吗？试说明理由．
解答： 解：平移后的图形如下所示：由题意可知：四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，∠B=∠C，又DE是由AB平移得到的，故DE=AB，∠DEC=∠B，∴DE=DC．∠DEC=∠C
21．（2014 南海区二模）已知△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：
△ABC A（a，0） B（3，0） C（5，5）
△A′B′C′ A′（4，2） B′（7，b） C′（c，7）
（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a=　0　，b=　2　，c=　9　；
（2）在平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A′B′C′；
（3）直接写出△A′B′C′的面积是　　．
解答： 解：（1）由表格得出：∵利用对应点坐标特点：A（a，0），A′（4，2）；B（3，0），B′（7，b）；C（5，5），C′（c，7）∴横坐标加4，纵坐标加2，∴a=0，b=2，c=9．故答案为：0，2，9；（2）平移后，如图所示． ( http: / / www.21cnjy.com )（3）△A′B′C′的面积为：×3×5=．故答案为：．
　
22．（2013 南通）在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，5），B（4，2），C（﹣1，0）三点．
（1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为　（ ( http: / / www.21cnjy.com )1，﹣5）　，点B关于x轴的对称点B′的坐标为　（4，﹣2）　，点C关于y轴的对称点C的坐标为　（1，0）　．
（2）求（1）中的△A′B′C′的面积．
解答： 解：（1）∵A（﹣1，5），∴点A关于原点O的对称点A′的坐标为（1，﹣5）．∵B（4，2），∴点B关于x轴的对称点B′的坐标为（4，﹣2）．∵C（﹣1，0），∴点C关于y轴的对称点C′的坐标为（1，0）．故答案分别是：（1，﹣5），（4，﹣2），（1，0）．（2）如图，∵A′（1，﹣5），B′（4，﹣2），C′（1，0）．∴A′C′=|﹣5﹣0|=5，B′D=|4﹣1|=3，∴S△A′B′C′=A′C′ B′D=×5×3=7.5，即（1）中的△A′B′C′的面积是7.5．