6.2平行四边形的判定（1）
班级：二（ ）学号：（ ）姓名：（ ）
一、课前练习
1．要使分式有意义，则的取值范围是（ ）
A．≠1 B．＞1 C．＜1 D．≠0
2．下列多项式，不能用平方差公式因式分解的是（ ）
A． B. C. D.
3．已知□ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（ ）
A．100° B．160° C．80° D．60°
4．如图，在□ABCD中，下列结论一定正确的是（ ）
A．AC=BC B．∠A+∠B=180° C．AB=AD D．∠A=∠B
5．如图，在□ABCD中，下列结论中错误的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD
二、课堂练习
1.例1．证明：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明： 连接AC.
∵在 和 中
∴ ≌ （ ）
∴ ∠BAC=∠ ，∠ACB=∠ （ ）
∴ // ， // （ ， ）
∴四边形ABCD是平行四边形（ ）
平行四边形的判定定理（2）： 是平行四边形。
∵ ， （已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（ ）
2.例2．证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
已知：如图，在四边形ABCD中，AD//BC， 。
求证： 。
平行四边形的判定定理（3）： 是平行四边形。
∵ ， （已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（ ）
3.例3．如图，在□ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点。
求证：四边形AECF是平行四边形。
4．巩固练习
1.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
A．两组对边分别平行 B．一组对边平行另一组对边相等
C．一组对边平行且相等 D．两组对边分别相等
2．如图，在□ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，AE=CF。
求证：四边形AECF是平行四边形。
3．如图，线段AD是线段BC经过平移得到的，分别连接AB，CD，四边形ABCD是平行四边形吗？说说你的理由。
三、课外练习
1．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，要判别它是平行四边形还需满足（ ）
A． ∠A＋∠C＝180° B． ∠B＋∠D＝180°
C． ∠A＋∠B＝180° D． ∠A＋∠D＝180°
2．如图，AD＝BC，要使四边形ABCD是平行四边形，
还需补充的一个条件，下列错误的是（ ）
A．AB=DC B．AD//BC
C．∠A＋∠B＝180° D．∠A＋∠D＝180°
3．小明是这样作平行四边形的：将三角尺A ( http: / / www.21cnjy.com )BC的一边AC贴着直尺，推移三角尺到A1B1C1的位置，这时四边形ABB1A1就是平行四边形。你能说说小明这样做的道理吗？
4．如图，AC//DE，点B在AC上，且AB＝DE＝BC．找出图中的平行四边形，并说明理由．
5．如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF//BE.（1）求证：△AFD≌△CEB；
（2）连接BF，DE，四边形BEDF是平行四边形吗？请说明理由.
编号：52
数学八年级下册6.2平行四边形的判定（3）
班级：二（ ）学号：（ ）姓名：（ ）
一、课前练习
1．因式分解正确的是（ ）
A. B. C. D.
2．下列分式是最简分式的（ ）
A． B． C． D．
3．如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是( )
A．15cm B．16cm C．17cm D．16cm或17cm
4．已知：如图，四边形ABCD的两对角线AC、BD相交于点O，且AD//BC。则下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AD=BC B．AB//CD C．AO=CO D．AB=CD
5．若□ABCD的周长为40，，则= ( )
A．8 B．12 C．14 D．16
二、课堂练习
1．（1）A,B两点之间的线段的长度叫做A，B两点之间的距离；
（2）点A到直线BC的垂线段的长度叫做点A到直线BC的距离；
2．如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这
些点作另一条直线的垂线，发现这些垂线段的长度都相等。
若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到 ，
这个距离称为平行线之间的距离。
3. 已知：如图，//，且//，//，
则与相等吗？与相等吗？
结论：夹在两条平行线间的平行线段
4．例1．已知，如图，直线a∥b，A，B是直线a上任意两点，AC⊥a,BD⊥b, 垂足分别为C，D。
求证：AC=BD。
5．例2．已知：如图，在□ABCD中，点M，N分别在AD和BC上，点E，F在BD上，且DM=BN，DF=BE。
求证：四边形MENF是平行四边形。
6．巩固练习
1．如图，直线∥，A、C、F在l1上，B、D、E在上，且AB∥CD，CE⊥，FG⊥，则下列说法不正确的是( )
A．AB＝CD B．A，B两点之间的距离就是线段AB的长
C．EC＝FG D．直线，的距离就是线段CD的长
2．在□ABCD中，AD=16,AB=20，AD与BC之间的距离为8，则AB与CD之间的距离为 .
3. 如图所示，已知直线m∥n，A、B为直线n上两点，
C、P为直线m上两点．
（1）请写出图中面积相等的三角形。
答：
（2）如果A、B、C为三个定点，点P在 ( http: / / www.21cnjy.com )m上移动，那么无论P点移动到任何位置，总有________与△ABC的面积相等，理由是____________________________．
三、课外作业
1．（1）如图，作出以A，B，C三点为顶点的所有的平行四边形。
（2）如图，小正方形的边长为1，A，B在格点上，请在图中格点上找到点C，使得
△ABC的面积为2。满足条件的点C有几个？
2．为了检验一块木板相对的两个边缘是否 ( http: / / www.21cnjy.com )平行，木工师傅常常把两把曲尺的一边紧靠木板一个边缘，再看木板另一边缘对应曲尺上的刻度是否相等，如果刻度相等，木工师傅就判断木板的两个边缘平行.你能说说木工师傅这样做的道理吗？
3．如图，在□ABCD中，∠ABC＝70°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点D作BE的平行线交BC于点F，求∠CDF的度数。
4．已知：在四边形ABCD中，AB//CD，∠B=∠D。求证：四边形ABCD是平行四边形
5．如图，在□ABCD中，E，F分别是AB和CD上的点，AE=CF，M，N分别是DE和BF的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形。
6．已知□ABCD中E、F分别是AD、BC上的点，AF//CE，AF与EB交于G，CE与DF交于H。求证：FG=CH。
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*7．如图，在□ABCD中，对角线AC长为10cm，∠CAB＝30°，AB长为6cm，求□ABCD的面积．
编号：54
数学八年级下册6.2平行四边形的判定（2）
班级：二（ ）学号：（ ）姓名：（ ）
一、课前练习
1．下列多项式中能用平方差公式因式分解的是( )
A. B. C. D.
2．若分式的、的值同时扩大到原来的3倍，则此分式的值是原来的（ ）
A．不变 B．3倍 C．9倍 D．倍
3．如图，在□ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，
则AD的长为( )
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
4．如图，□ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长
为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（ ）
A．18 B．28 C．36 D．46
5．如图，已知那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A． B．
C． D．
二、课堂练习
1．例1．证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
已知：如图，四边形ABCD的两对角线AC、BD相交于点O，并且OA＝OC，OB＝OD。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明： ∵在△AOD和 中
∴ ≌ （ ）
∴∠ =∠ （ ）
∴ // （ , ）
同理 //
∴四边形ABCD是平行四边形（ ）。
平行四边形的判定定理（4）： 是平行四边形。
∵ ， （已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（ ）
2．例2.已知，如图，E，F是□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF。
求证：四边形BEDF是平行四边形。
3．巩固练习
1．如图，在□ABCD中，对角线AC 与BD相交于点O，下列条件中，不能判定
四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB=CD,AD=BC B．AB//CD,AD=BC
C．AB//CD,AD//BC D．AO=CO,BO=DO
2．如图，在□ABCD中，对角线AC 与BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的
中点。四边形BEDF为平行四边形吗？请说明理由。
三、课外作业
1．如图，在□ABCD中，对角线AC ( http: / / www.21cnjy.com )与BD相交于点O，E，F是对角线AC上的点。下列条件中，不能判定四边形BEDF是平行四边形的是（ ）
A．DE//BF B．AE=CF
C．∠BEO=∠DFO D．BE=DF
2．已知，AC是□ABCD的对角线，BM⊥AC，DN⊥AC，垂足分别是M、N。
求证：四边形BMDN是平行四边形．
3．如图，在□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E，F分别是BD上的两点。
(1)当BE，DF满足什么条件时，四边形AECF为平行四边形，请说明理由。
(2) 当∠AEB与∠CFD满足什么条件时，四边形AECF为平行四边形，请说明理由。
4．如图，在□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO上的点。
(1)如果AE=AO，BF=BO，CG=CO，DH=DO，那么四边形EFGH是平行四边形吗？证明你的结论。
(2)如果AE=AO，BF=BO，CG=CO，DH=DO，那么四边形EFGH是平行四边形吗？证明你的结论。
(3)如果AE=AO，BF=BO，CG=CO，DH=DO，其中为大于1的正整数，那么上述结论还成立吗？
编号：53
数学八年级下册
A
D
C
B
（第3题图）
O
C
A
B
D
E
F
