6.4多边形的内角与外角和（1）
班级：二（ ）学号：（ ）姓名：（ ）
一、课前
1．下列因式分解错误的是( )
A． B．
C． D．
2、下列各式的约分运算中，正确的是 （ ）
A． B． C． D．
3．如图是一次函数的图象，当<0时，取( )
A．>0 B．<0 C．>2 D．<2
4．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
A．两组对边分别平行 B．两条对角线互相平分
C．一组对边平行且相等 D．一组对边平行，一组对边相等
5．在Rt△ABC和Rt△中，∠C=∠=90°，那么下列各条件中，
不能使Rt△ABC≌Rt△的是( )
A．AB=，BC= B．AB=，∠A=∠B′
C．AC=，BC= D．AC=，∠A=∠A′
二、课堂
1．多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图.
把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各 ( http: / / www.21cnjy.com )边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形(如图(2)；图(1)的多边形是凹多边形。多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形、四边形相同。
2.多边形的内角
（1）多边形的内角和
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多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 七边形 … n边形
从一个顶点出发引对角线条数 0 1 …
分割成的三角形个数 1 2 …
多边形内角和 180° 360° …
定理：边形的内角和等于________________。
注意：
1. 从多边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形．
2. 多边形的内角和公式。
3. 如果一个多边形的边数增加1，那么它的内角和增加了180度。
（2）正多边形的内角
正多边形的边数 3 4 5 6 … n
正多边形的内角和 180° 360° …
正多边形每个内角的度数 60° 90° …
结论：正多边形每一个内角为________________。
3．例题：如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C =180°，∠B与∠D有怎样的关系。
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4.巩固练习
1．小明和小亮分别利用图①、②的不同方法求出了五边形的内角和都是540度．
请你考虑在图③中再用另外一种方法求五边形的内角和．并写出求解过程．
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2．一个多边形的内角和是1080°，它是_____边形。
3．（1）正三角形(等边三角形)的内角度数是_____；
（2）正四边形(正方形)的内角度数是_____；
（3）正五边形的内角度数是_________；
（4）正六边形的内角度数是_________；
（5）正八边形的内角度数是_________。
4．如图.
（1）作多边形所有过顶点A的对角线，这些对象线把六边形分成几个三角形？
（2）求这个六边形的内角和；
5．如图（1），用剪刀沿直线剪去长方形的一 ( http: / / www.21cnjy.com )个角得到一个新的四边形，你能想出剪去一个角的其它方法吗？在图（2）（3）中画出示意图，并回答剪去一个角后剩下的是几边形？并求出剪后得到的多边形的内角和．
三、课外
1．正n边形的一个内角为120°，那么n为（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8?
2．正六边形的每个内角都是（ ）
A．60° B．80° C．100° D．120°
3．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形。这个多边形是______边形，它的内角和度数是_______。
4．下图是由三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？
5．小彬求出一个正多边形的一个内角为145°。他的计算正确吗？如果正确，他求的是正几边形的内角？如果不正确，请说明理由。
6.设计一个实验（剪纸、拼图等），说明四边形的内角和是360 。
编号：56
数学八年级下册6.4多边形的内角与外角和（2）
班级：二（ ）学号：（ ）姓名：（ ）
一、课前
1．下列各式能用完全平方式进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
2．化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
3．在同一路程里，若上坡时速为，下坡时速为，则上下坡的平均速度为 （ ）
A． B． C． D．
4．小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（ ）支笔．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AB=BC，CD∥DA B．AB∥CD，AD=BC
C．AB∥CD，AB=CD D．AB=CD，OC=OD
二、课堂
1.(1)多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。
(2)在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。
如图，外角有 ，
外角和是指 。
2．如图，小明沿一个五边形广场周围的小路，从点A出发逆时针方向跑步。
（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是
∠____、∠____、∠____、∠_____、∠_____。
（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是________。
（3）在上图中，你能求出∠1+ ∠2+ ∠3+∠ 4+ ∠5的结果吗？你是怎样得到的？
（4）正多边形的外角
正多边形的边数 3 4 5 6 … n
正多边形的内角和 180° 360° 540° 720°
正多边形每个内角的度数 60° 90° …
正多边形的每一个外角 120° …
正多边形的外角和 360°
三角形的外角和定理： 。
3．例题：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
解：设这个多边形是边形，得
4．巩固练习
1．一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，它是几边形？如果这个多边形的
每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？
解：设这个多边形是边形，得
2．一个多边形的每个外角都等于与它相邻的内角，这个多边形是几边形？能确定它的每个外角的度数吗？
三、课外
1．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（ ）
A．正六边形 B．正八边形
C．正十边形 D．正十二边形
2．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3
分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3
等于（ ）
A．90° B．180° C．210° D．270°
3．若一个多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是_________ 。
4．一个多边形的每个外角都是120°，则这个多边形是_________边形。
5．如图，几个四边形是同一个四边形缩小（保持形状不变）而得到的。
(1)在图中标出各个四边形的外角；
(2)在缩小的过程中四边形的对应的各个外角的大小是否发生了变化？
(3)如果保持四边形的形状不变，将四边形不断缩小下去，你能想象一下最终的形状吗？
你能借助上面的变化过程说明四边形的外角和吗？
(4)你能类似地说明五边形、六边形……一般多边形的外角和吗？
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*6．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的和。
*7．是否存在一个多边形，它的外角都等于相邻的内角的？简述你的理由。
*8．若两个多边形的边数相差1，则它们的内角和、外角和分别有什么异同？
编号：57
数学八年级下册
