数学人教A版（2019）必修第一册1.2集合间的基本关系（共17张ppt）

(共17张PPT)
1.2 集合间的基本关系
思考
集合之间会有什么关系呢？
相等的集合和不等的集合
观察下面几个例子，你能发现什么？
(1) A={ 1,2,3 },B={ 1,2,3,4,5 };
(2) 设A为我们班所有女生组成的集合，
B为我们班全体学生组成的集合;
(3) 设A = { x|x是两条边相等的三角形 }，
B = { x|x是等腰三角形 }
A中的元素都属于B
一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，
集合A为集合B的子集，记作
(或 )
读作“A含于B”(或“B包含A”)
B
A
集合A和集合B的包含关系可以用Venn图表示为
定义
【例】 A和B两个集合的大小情况如图所示，则A和B的关系是（ ）
A. B.
C. D.
【解】由Venn图易知B是A的子集，即，选D
A
B
D
练习.判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由.
(1)A={1,2,3},B={x|x是8的约数};
(2)A={x|x是长方形},B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}.
解：(1)不是；(2)是
(3) 设A = { x|x是两条边相等的三角形}，
B = {x|x是等腰三角形 }
集合A中任何一个元素都是集合B中的元素，同时，集合B中任何一个元素也都是集合A中的元素，这样，集合A的元素与集合B的元素是一样的。
如果集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作: A=B
如果集合 ,但存在元素x∈B,且 ，
(或 )
我们称集合A是集合B的真子集，记作
定义
【例1】设集合A={0，1，2}，集合B={|,},
则A与B的关系是_______________。
【解析】由题意易知的情况有如下几种：
0+0=0， 0+1=1， 0+2=2， 1+1=2，
1+2=3，2+2=4即有0，1，2，3，4一共5种结果，
则：B={0，1，2，3，4}，所以
不含有任何元素的集合称为空集，记作：
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
写出方程 的解集
思考
定义
由上述集合之间的基本关系，可以得到下列结论：
(1) 任何一个集合是它本身的子集，即
(2) 对于集合A、B、C，如果 且 ，
那么 。
例2.写出集合{ a,b }的所有子集，并指出哪些是它的真子集。
解：
集合 { a,b } 的所有子集为：
，{ a }，{ b }，{ a,b }
其中真子集为：
，{ a }，{ b }
课本第8页 练习 第1题
归纳：含n个元素的集合，子集 个；真子集 个；
非空真子集 个。
【例3】用适当的数学符号填空。
(1) _____ {} (2) 0 _____ }
(3) _____ {|} (4) {0，1} _____ N
(5) {0} _____ {|} (6) {2,1} _____ {}
=
∈
∈


=
1.已知集合 ， ，且满足 ,求实数a的取值范围。
a的取值范围是：a≥2
课堂练习
【思考题】已知集合,若 则实数的取值范围是_________________.
【解析】当2m-1m+1，即m2时，B= ，满足B A，
当2m-1若B A，则，解得：-1≤m≤3，∴-1≤m<2，
综上所述，实数m的取值范围为[-1，+∞）
2.已知A={x|x2-2x-3=0},B={x|ax-1=0},若B A,求实数a的值.
解：a=0或-1或1/3
课堂练习
小结：
1.子集的概念及其符号表示；
3.真子集的概念及其符号表示；
4.空集的性质；
2.相等集合的推广；
5.含n个元素的集合的子集个数。