【备课参考】2015北师大版八年级数学下册：1.2 直角三角形 专题同步练习（无答案）

1.2专题资料：直角三角形
知识要点：(看课本14-21)
1.勾股定理: 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
2.勾股定理逆定理: 如果一个三角形较小两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
4.在直角三角形中，如果一个角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半
5.直角三角形全等的一种判定方法: 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.“斜边、直角边” “HL”
例题分析
例1 （将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（　　）
A．3cm B．6cm C．3cm D．6cm
思路分析：过另一个顶点C作垂线CD如图， ( http: / / www.21cnjy.com )可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．
点评：此题考查的知识点是含30°角的直角三角形及等腰直角三角形问题，关键是先由求得直角边，再由勾股定理求出最大边．
例2.如图，∠ACB = ∠ADB = 90°，AC = AD，E是AB上的一点。求证：CE = DE。
分析：这里要证明两次三角形全等。
巩固练习
1.如图1，在中，，等腰直角三角形的斜边在边上，求的长．
2. 如上图2 在中，，的垂直平分线交于点，交于点．如果，求的长．
3.如图，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，BD = CD。求证EB = FC
4．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（　　）
A．2 B．2 C． +1 D． +1
5、如图,在△ABC中,AB = AC , 点D在BC上 , ∠DAC = 90°, AD = CD.
求：∠BAC的度数
6、已知：∠ABC=∠ADC=90度，E是AC中点。
求证：（1）ED=EB （2）图中有哪些等腰三角形？
7、如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E分别是BC、AC的中点，AB=6，求DE的长。
8. 如图3，，且，求和的长．
9.如图4，在△ABC中，BD＝DC，若AD⊥AC，∠BAD＝30°．求证：AC＝AB．
C
A
E
D
B
图1
图2
A
E
B
D
C
图3
A
D
C
B
A
B
C
D
图4