陕西省澄城县2023-2024学年高二上学期期中文化课检测数学试题（含答案）

澄城县2023-2024学年高二上学期期中文化课检测
数学试题
注意事项：
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．
2．选择题用2B铅笔将正确答案涂写在答题卡上；非选择题用0.5mm黑色墨水签字笔答在答题卡的指定答题区域内，超出答题区域答案无效．
3．答题前，请将姓名、考号、试卷类型按要求涂写在答题卡上．
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求．）
1．若两条直线：与：平行，则与间的距离是（ ）
A． B． C． D．
2．圆与的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
3．若，，则直线不经过第（ ）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
4．已知M是椭圆C：上的一点，则点M到两焦点的距离之和是（ ）
A．6 B．9 C．14 D．10
5．直线在y轴上的截距是－1，且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．抛物线的准线方程是（ ）
A． B． C． D．
7．已知M是抛物线上的一点，F是抛物线的焦点，若以Fx为始边，FM为终边的角，则等于（ ）
A．2 B． C． D．4
8．若双曲线的实轴的两个端点与抛物线的焦点是一个等边三角形的顶点，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．
二、多项选择（共4小题，每小题5分，共20分．在每小题所给的选项中，有多项符合题目要求，全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）
9．已知方程，其中，则（ ）
A．时，方程表示椭圆
B．时，方程表示双曲线
C．时，方程表示抛物线
D．时，方程表示焦点在x轴上的椭圆
10．在空间直角坐标系中，已知点，则下列说法正确的是（ ）
A．点P到平面Oxz的距离为2 B．点P关于x轴的对称点为
C．点P到y轴的距离为 D．点P关于平面Oxz的对称点为
11．下列说法正确的有（ ）
A．若直线经过第一、二、四象限，则在第二象限
B．直线过定点
C．过点斜率为的点斜式方程为
D．斜率为－2，在y轴截距为3的直线方程为
12．已知椭圆E：的两个焦点分别为，，与y轴正半轴交于点B，下列选项中给出的条件，能够求出椭圆E标准方程的选项是（ ）
A．是等腰直角三角形
B．已知椭圆E的离心率为，短轴长为2
C．是等边三角形，且椭圆E的离心率为
D．设椭圆E的焦距为4，点B在圆上
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．若直线l：恒过定点，则定点坐标为______．
14．经过点，且被圆C：所截得的弦最短时的直线l的斜率为______．
15．已知，是夹角为60°的两个单位向量，则与的夹角是______．
16．过双曲线C：的右焦点F作渐近线的垂线，垂足为H，直线FH与C交于点P，，则C的离心率为______．
四、解答题（本大题共6小题，共70分．）
17．（10分）已知直线l经过点，且斜率为．
（1）求直线l的方程；
（2）若直线m与直线l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．
18．（12分）如图所示，正方体的棱长为1，以正方体的同一顶点上的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，点P在正方体的体对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上．当点P为体对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动时，求PQ的最小值．
19．（12分）
（1）求经过点的抛物线的标准方程；
（2）双曲线的一条渐近线方程为，两准线之间的距离为1，求此双曲线的方程．
20．（12分）已知点，，动点P满足．
（1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）过抛物线上一点作曲线E的两条切线分别交抛物线于B，C两点，求直线BC的斜率．
21．（12分）从点出发的一束光线l，经过直线：反射，反射光线恰好通过点．
（1）求反射光线所在的直线方程；
（2）求入射光线l所在的直线方程．
22．（12分）已知抛物线C：．
（1）若C与圆G：在第一象限内交于M，N两点，求直线MN的方程；
（2）直线l过点交C于A，B两点，点B关于x轴的对称点为E，直线AE交x轴于点P，求证：P为定点．
澄城县2023-2024学年高二上学期期中文化课检测
数学参考答案及评分标准
一、单项选择（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求．）
1—5 AADAB 6—8 DDC
二、多项选择（共4小题，每小题5分，共20分．在每小题所给的选项中，有多项符合题目要求，全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）
9．BD 10．ACD 11．ABC 12．BD
三、填空题（每小题5分，共20分）
13． 14．/－0.5 15．120° 16．
四、解答题（本大题共6小题，共70分．）
17．（本小题满分10分）
（1）由点斜式写出直线l的方程为，即．
（2）由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为，
由点到直线的距离公式，得，
即，解得或，
∴直线m的方程为或．
18．（本小题满分12分）
【详解】依题意知，设点，
则，
所以当时，，
此时，Q恰为CD的中点．
所以的最小值为．
19．（本小题满分12分）
（1）由题意得抛物线的焦点在x轴的负半轴或y轴的正半轴．
若抛物线的焦点在x轴的负半轴上，设其标准方程为
因为抛物线过点，所以，，所以．
若抛物线的焦点在y轴的正半轴上，设其标准方程为．
因为抛物线过点，所以，，所以．
综上，所求抛物线的标准方程为或．
（2）由题意得双曲线的焦点在x轴上，一条渐近线方程为，
故所求双曲线的标准方程为，
两准线距离为1，所以，，
所求双曲线的标准方程为．
20．（本小题满分12分）
（1）设，由，，，
∴可得：，
故动点P的轨迹E为；
（2）由题意知，切线斜率存在且不为0，设切线方程为，
联立，得，化简得，，解得，
∴切线方程为和，
联立，，解得，，
∴．
21．（本小题满分12分）
（1）设关于直线：的对称点为，
则，解得
∴，依题意知D在反射光线上．
又也在反射光线上，∴，故所求方程为，
整理得：．
（2）设关于直线：的对称点为，
则，解得
∴，依题意知C在入射光线上．
又也在入射光线上，∴，故所求方程为，
整理得：．
22．（本小题满分12分）
（1）解：联立，解得或，
所以，可得直线MN的方程为，
即．
（2）证明：设直线l：，，，，，
联立，得，
所以，，即，
，，
由A，P，E三点共线得，所以，
所以，
所以，
所以，
解得，即点，
所以P为定点．