怀仁一中高二年级2023~2024学年上学期期中考试·数学试题
参考答案、提示及评分细则
1.B由于直线AB的倾斜角为3西，则该直线AB的斜率为是=1am弧=-1，又因为A(-2,2a-1),B(3,-2,
所以k=2a-12222=-1,解得a=2.故选B
-2-3
2D由M(受，3)是C上一点，得3=3p,解得=3，所以OF到=号-子故选D
3.A由题意知，E的过第一象限的渐近线斜率为√3，F与原点连线的斜率为0，故PF斜率的取值范围为
(0,√3).故选A
4.Cn=(x十4)a十(y一x)b十（一y十4）c,因为m∥n,所以存在实数入，使得n=m,所以(x十4)a十
/x十4=2λ，
λ=2，
(y-x)b+(-y十4)c=λ(2a+3b-c),所以y-x=3λ，
解得x=0,所以x十y=6.故选C.
-y+4=-λ，
0y=6,
5.D线段MN中点的坐标为(1，-1)，k=3二二》=一2，所以线段MN的中垂线的斜率为k=,所以
-1-3
x-2y-3=0,
线段MN的中垂线的方程为x一2y一3=0，又圆心在直线3x十y十5=0上，所以
解得
3x+y+5=0,
所以圆心为(-1，-2)，r=√/(3十1)2+(-5十2)2=5，OP|≤|OC+r=5十5.故选D.
v=一2，
6A设A(国n).B().则AB的中点坐标为（色吉，”专2）所以5吉=-2.”吉2=1，将A
2
2
+=1
164
B的坐标代人椭圆的方程
+是-
作差可得。+-0，所以名之=一号×专-专所以
4
直线AB的方程为y-1=2(x+2),即x2y十4=0.故选A
7.B该塔筒的轴截面如图所示，以C为喉部对应点，以OC所在直线为x轴，过点O且与
OC垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系，设A与B分别为上，下底面对应点.设双
3w2
曲线的方程为号-苦-1。>0.6>0)，因为双曲线的离心率为而-√1十（台），所
以6=9a2.又喉部（中间最细处）的直径为8cm,所以2a=8,a=4,所以双曲线的方程
92
为后一益=1.由题意可知1=3区m=号，代人双曲线方程，得%=3厄%
y
2
8
-21号，所以该塔简的高为%-=27.故选B
2
【高二年级上学期期中考试·数学试题参考答案第1页（共6页）】
242349D
8.C取AB的中点为O,连接PO,O),AE,因为PC=PD,O为CD的中点，
所以PO⊥CD,又平面PCD⊥平面ABCD,平面PCD∩平面ABCD=CD,PO
C平面PCD,所以PO⊥平面ABCD,所以PO⊥OO,又底面ABCD是矩形，
所以OO⊥CD,以点O为原点，OO,OC,OP所在直线分别为x,y,x轴建立
空间直角坐标系如图所示，由PC⊥PD,PC=PD,CD=6,得PO=3,所以
A(3,-3,0),B(3,3,0),P(0,0,3),则A0=(-3,3,0),设Bi=aB
(0≤≤1)，则E(3-3A,3-3x,3x),A2=(-3A,6-3A,3入)，1AE1=√27x2-36+36,
AO.AE
AO
3V2,因此点E到直线A0的距离d=√|A:-
AO·AE2
=27-36m+18=√27(a-号)）+6，
当X=号时，d取最小值6，即线段PB上的动点E到直线A0的距离的最小值为6，故选C
9.BC因为t=7.5时，曲线C表示圆，故A错误，B正确：由(9一t)(t一6)<0，解得t>9或t6,即当t>9或t
f9-t>0,
<6时，曲线C表示双曲线，故C正确；对于D项，若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则t一6>0，
解得6
19->t-6,
<1<号，设椭圆的焦距为2，此时2=9-1一(4一6)=15一2，所以其熊距为2√15一，与：的取值有关，
故D错误.故选BC
1O.ABD若入=1，则B2=BB,+BC,即B,P=uBC,所以B,P∥BC,故点P在棱B1C上，故A正确：若A=
,则成-A(丽+C)-ABC,所以驴/BC,赦点P在线段C,上，故B正确：若入=以-合则成
合(B弧+B心)=号BC,故P为BC,的中点，放C错误若X十=1，则P,B,C三点共线，即点P在B,C
上，故D正确.故选ABD.
11.BCD由题意知2p=8,故p=4,所以y2=8x,F(2,0),故A错误：设直线PQ为x=my十2，与抛物线方程
联立，得y2一8my-16=0,所以为十2=8，为=一16，所以|PQ|=√/1十m2√（为+2）2一42=
十mV64m+64=8(1十m)=16,解得m=士1，即PQ的斜率为士1，所以0=，或0=-，所以sin0
←号，故B正确：PQ的中点到准线的距离d三多+十三2+mC十)十4=4m十4，当m=0时，日
2
2
最小，其最小值为4，故C正确：当0=60时，直线PQ的方程为y=√3(x一2)，联立地物线得3.x2一20x+12
断五是所测F为Q的个四等分点，故D正跳放选如
12Ac设M).N).则P(色生兰，”专产)，甲如=名老=受.因为MN在椭圆C上，所
2
以号+器-1，是+誉-1，两式相减，得红十》2+士””二2=0，即是十
a
+义)=0又w-的是=一名所以2一8=0.即分=是c,所以-，离心率c
6(x1十x2)(x一x2)
【高二年级上学期期中考试·数学试题参考答案第2页（共6页）】
242349D怀仁一中高二年级2023~2024学年上学期期中考试
7.3D打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉未状金属或塑料等
可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术.如图所示的塔筒为3D打印的双曲线
型塔筒，该塔简是由离心率为√⑥的双曲线的-一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已
数学试题
知该塔简（数据均以外壁即塔筒外侧表面计算）的上底直径为6√2c,
下底直径为9√2cm,喉部（中问最细处）的直径为8cm,则该塔简的
高为
A.18/2 cm
B27
考生注意：
2
cm
上.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟」
2.答题前，考生务必用直径0,5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目垓写清楚。
C.18 cmn
D.o
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。迭择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对
8.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD,底面ABCD
应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0,5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
是矩形，AB=2BC=6,P℃⊥PD,PC-PD,点O是CD的中点，则线
题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
段PB上的动点E到直线AO的距离的最小值为
4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册。
A√3
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
B.2
合题目要求的。
C.6
1,经过两点A(-2,2a-1),B(3,-2)的直线的倾斜角为，则a=
D.3
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共0分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
A.1
B.2
.3
D.4
求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
2已知0是坐标原点，F是抛物线C:2一2px(p>0)的焦点，M(3是C上一点，则线段
9.巳知方程，，十产。-1表示的曲线为C则
O的长度为
A.当6<9时，曲线C表示椭圆
A.9
R号
C.3
n2
B.存在t∈R,使得C表示圆
C.当t9或6时，曲线C表示双曲线
3.已知点P是双面线E:-苦-1的海近线上在第一象限内的一点，F为上的左焦点，则直线
D.若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则焦距为2√3
PF斜率的取值范围为
10.已知三棱柱ABC-AB:C1,P为空间内一点，若B市=λBB十xBC,其中λ，4∈(0,1，则
A.(0w3)
B.(…0,3)
A.若A-1,则点P在棱B,C1上
C.(V3,+）
D.[0w3]
B.若λ=H,则点P在线段BC上
4.已知{a,b,c}是空间的一个基底，m=2a十3b-c,n=x(a一b)十y(b一c)十4(a十e),若m∥n
C若A==合，P为棱CC,的中点
则x十y=
A.0
B.-6
C.6
D.5
D.若入十μ=1，则点P在线段B,C上
5.己知园C经过点M(3,-5),N-1,3),且圆心C在直线3x十y十5=0上，若P为圆C上的
11.过抛物线C:y2=2px(>0)的焦点F的直线与C相交于P(),Q(y2)两点，直线
动点，则线段OP(O为坐标原点)长度的最大值为
PQ的倾斜角为，若|PQ1的最小值为8，则
A.2w5+10
B.10
C.25
D.w5+5
A.F的坐标为(4,0)
6已知A,B是椭圆E,后+兰-1上的两点，点P(一2,1)是线段A心的中点，则直线AB的方
且若ra=16,则s血9-号
程为
C.PQ的中点到C的准线的最小距离为4
A.x-2y十4=0
B.x-y+3=0
C.2.x-y十5=0
D.x-4y十6=0
D.当0=60时，F为PQ的一个四等分点
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