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第六章第三节
一次函数的图象（一）课程标准试验教材
八年级（上）
第六章第三节
一次函数的图象（一）课程标准试验教材
八年级（上）第六章第三节
一次函数的图象（一） 复习1.什么叫函数? 在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.2、一次函数的定义
若两个变量x ,y间的关系式可以表示成_________(k,b为_____且k _____)形式,则称y是x的一次函数(x为_______,y为_______)
特别地,当b=___时,称y是x的正比例函数.即y=kxy=kx+b常数自变量因变量03、下列函数中，一次函数有 ，
正比例函数有 。(1)(2)(5)(6)(2)4、函数的有哪几种表示方式？列表法、解析式法、图象法。时间/t 气温变化折线图气温/°C把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作
为点的横坐标和纵坐标 , 在直角坐标系内描出它的对
应点 , 所有这些点的图形叫做该函数的图象.
1、定义 新课讲解注意：函数的图象是满足函数表达式 的集合所有点例1、作出一次函数y=2x+1的图象.解：列表： 描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系 内描出相应的点.连线:把这些点依次连接起来,得到y=2x+1的图象xy123-1-2-3123-1-2-30????54?列表、描点、连线0135-3-1-1-212作一次函数图象
一般步骤步骤:………… 2、作一次函数图象的一般步骤： （1）列表； （2）描点； （3）连线y0x3（-1，7）（0，5）（1，3）（2，1）（3，-1）作一次函数y = -2x+5的图象在所作的图象
上取几个点,找
出它们的横坐
标和纵坐标,并
验证它们是否
都满足关系
y = -2x+5.探究：2、一次函数y= -2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y= -2x+5 吗？1、满足关系式y= -2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y= -2x+5的图象上吗？图象上所有的点（x，y）都满足关系式。满足关系式的x，y所对应的点（x，y）都在图象上。3、一次函数y=kx+b的图象有什么特点？结论：一次函数y=kx+b与其图象是一一对应的 一次函数y=kx+b的图象是___________.
因此作一次函数的图象时，只要确
定_____个点，再过这_____ 点作直线
就可以了。一次函数y=kx+b的图象也
称为直线 y=kx+b. 一条直线两两3、一次函数的图象特征：所有的一次函数的图象都是一条直线。 由此结论可知做一次函数图象的另一方法：两点法一般取与坐标轴的两个交点，即：（0，b）和（-b/k，0）再连成直线即可。探究新知
1、在同一直角坐标系中作出正比例函数y= x, y=x，y=3x和y=-2x的图象。
2、议一议
（1）正比例函数y=kx的图象有什么特点？
（2）你作正比例函数y=kx的图象时描了几个点？
（3）直线y= x, y=x，y=3x中，哪一个与x轴正方向所成的锐角最大？哪一个与x轴正方向所成的锐角最小？由此可得出什么结论？1,在同一直角坐标系中作出正比例函数y= x, y=x，y=3x和y=-2x的图象。
-112-212y=3xy=xy= xy=-2x?（1，3）?（1，1）
??（2，1）?（1，-2）-1-22、议一议
（1）正比例函数y=kx的图象有什么特点
（2）你作正比例函数y=kx的图象时描了几个点？
（3）直线y= x, y=x，y=3x中，哪一个与x轴正方向所成的锐角最大？哪一个与x轴正方向所成的锐角最小？
答：正比例函数y=kx的图象都经过原点。答：一般来说，只需描两个点，原点和另外一个点，另一个点一般找（1，k）点。答：直线y=3x与x轴正方向所成的锐角最大，直线 y= x与x轴正方向所成的锐角最小。结论：在正比例函数y=kx的图象中，当k>0时，k的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大。思考：
如果这里的k＜0，函数图象与x轴的负方向所夹的锐角大小与k值的关系又是如何的呢？ 结论：在正比例函数y=kx的图象中，当k<0时，k的值越小，函数图象与x轴负方向所成的锐角越大。画出正比例函数y=kx(k≠0)的图象的步骤：⑴先选取两点，通常选点(0,0)与点(1,k)；⑵在坐标平面内描点(0,0)与点(1,k)；(3)过点(0,0)与点(1,k)画一条直线。这条直线就是正比例函数y=kx(k≠0)的图象。（1）正比例函数的图象都经过坐标原点。（2）作y=kx的图象时，通常取原点（0，0）和（1，k）这两点，过这两点作直线即可。（3）在正比例函数y=kx 中，k的绝对值越大，函数图象与x轴所成的锐角越大。4、正比例函数的图象特点:因为（0,0）所对应的一组值x=0，y=0满足函数y=kx（2）如果所作的图象与X轴交与点B，与Y轴交于点A，O为原点，求三角形OAB的面积。练习：（1）作出一次函数y = -2x+4的图象。yx3A（0，4）B（2, 0)0O列表：分析:A(0, ) , B ( , 0)三角形AOB的面
积=42y0x3A（0，4）B（2, 0)O1、已知直线y= (k+1)x＋1-2k，若直线与y轴交于（0，-1），则k=_____；若直线与x轴交于点（3，0），则k=_____。练一练:1-42、直线y=-3x+4与x轴的交点坐标是 ________，
与y轴的交点坐标是________.
3、下列各点，不在一次函数Y＝2X＋1图象上的是（ ）
A（1，3）B（－1，－1）C（0.5，2）D（0，2） (0,4)D4、当m，n满足什么条件时，一次函数y=(m+5)x+(2-n)的图象经过原点？思考题：作函数y=4x-2的图象，（1）根据图象指出当x满足什么条件时，y>0，y=0，y<0;
（2）根据函数的图象指出图象与两坐标轴的交点坐标。做一做 在同一直角坐标系中分别作出一次函数y=2x+6，y=-x，y=-x+6和y=5x的图象。-1-212345-3-4-512345-16?(0,6)(-3,0)
???(1,-1)y=2x+6y=-x6?(1,5)y=-x+6y=5x（6，0小结： 通过这节课的学习，你有什么收获？ （1）列表； （2）描点； （3）连线2、一次函数的图象特征：所有的一次函数的图象都是一条直线。由此结论可知做一次函数图象的另一方法：两点法————一般取与坐标轴的两个交点，即：（0，b）和（-b/k，0）再连成直线即可。1、作一次函数图象的一般步骤：3、正比例函数的图象特点:（1）正比例函数的图象都经过坐标原点。作y=kx的图象时，通常取原点（0，0）和（1，k）这两点，过这两点作直线即可。在正比例函数y=kx 和一次函数y=kx +b中，斜率k的绝对值越大，函数图象与x轴所成的锐角越大。4、函数的代数表达式与函数图象是相互对应的，“数”用“形”表示，由“形”想到“数”，这是我们数学学习中一个很重要的思想方法——数形结合。结束寄语时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一个“变数”.
你在学业上的收获与你平时的付出是成正比的课件20张PPT。2019/3/141
第六章第三节
一次函数的图象（一）课程标准试验教材
八年级（上）2019/3/142
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一次函数的图象（一）课程标准试验教材
八年级（上）2019/3/143第六章第三节
一次函数的图象（一）重庆十一中 娄凌翔2019/3/144复习：1、一次函数和正比例函数的定义
若两个变量x ,y间的关系式可以表示成_________(k,b为_____且k _____)形式,则称y是x的一次函数(x为_______,y为_______)
特别地,当b=___时,称y是x的正比例函数.即y=kx+b常数自变量因变量0y=kx2、函数有哪几种表示方式？列表法、解析式法、图象法。2019/3/145时间/t 气温变化折线图气温/°C2019/3/146时间/s 速度/km/s11015某汽车加速的图象02019/3/147把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作
为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系内描出它的对
应点 , 所有这些点的图形叫做该函数的图象.
1、定义 新课讲解注意：函数的图象是满足函数表达式 的集合所有点2019/3/148例1、作出一次函数y=2x+1的图象.解：列表： 描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系 内描出相应的点.连线:把这些点依次连接起来,得到y=2x+1的图象????列表、描点、连线0135-3-1-1-212 作函数图象
一般步骤步骤:…………(-2，-3)、(-1，-1)、(0，1)、(1，3)、(2，5）2019/3/149 2、作函数图象的一般步骤： （1）列表； （2）描点； （3）连线2019/3/1410y0x3（-1，7）（0，5）（1，3）（2，1）（3，-1）作一次函数y = -2x+5的图象2019/3/1411讨论探究：3、一次函数y= -2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y= -2x+5 吗？2、满足关系式y= -2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y= -2x+5的图象上吗？图象上所有的点（x，y）所对应的横纵坐标的值都满足关系式。满足关系式的x，y所对应的点（x，y）都在图象上。4、一次函数y=kx+b的图象有什么特点？可以根据它的特点怎样作图呢？结论：一次函数y=kx+b与其图象是相互对应的1、在所作的图象上取几个点,找出它们的横坐标和纵坐标,并验证它们是否都满足关系y = -2x+5.2019/3/1412练一练:1、下列各点，不在一次函数Y＝2X＋1图象上的是（ ）
A（1，3）B（－1，－1）C（0.5，2）D（0，2）
2、函数y=-3x+4的图象与x轴的交点坐标是 ________，
与y轴的交点坐标是________.(0,4)D2019/3/1413 一次函数y=kx+b的图象是___________.
因此作一次函数的图象时，只需要确
定_____个点，再过这_____ 点作直线
就可以了。一次函数y=kx+b的图象也
称为直线 y=kx+b. 一条直线两两3、一次函数的图象特征：2019/3/1414所有的一次函数的图象都是一条直线。 由此结论可知作一次函数图象的方法：两点法一般取与坐标轴的两个交点，即：（0，b）和（-b/k，0）再连成直线即可。2019/3/1415（2）如果所作的图象与X轴交与点B，与Y轴交于点A，O为原点，求三角形OAB的面积。练习：（1）作出一次函数y = -2x+4的图象。yx3A（0，4）B（2, 0)0O列表：2019/3/1416分析:A（0, ）, B ( , 0)三角形AOB的面
积=42y0x3A（0，4）B（2, 0)O2019/3/1417小结： 通过这节课的学习，你有什么收获？2019/3/1418 （1）列表； （2）描点； （3）连线3、一次函数的图象特征：所有的一次函数的图象都是一条直线。由此结论可知做一次函数图象的方法：两点法——一般取与坐标轴的两个交点，即：（0，b）和（-b/k，0）再连成直线即可。2、作函数图象的一般步骤：4、函数的代数表达式与函数图象是相互对应的，“数”用“形”表示，由“形”想到“数”，这是我们数学学习中一个很重要的思想方法——数形结合。把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作
为点的横坐标和纵坐标 , 在直角坐标系内描出它的对应点 , 所有这些点的图形叫做该函数的图象. 1、函数图象的定义：2019/3/1419思考题：作函数y=4x-2的图象，（1）根据图象指出当x满足什么条件时，y>0，y=0，y<0;
（2）根据函数的图象指出图象与两坐标轴的交点坐标。2019/3/1420结束寄语时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一个“变数”.
你在学业上的收获与你平时的付出是成正比的课件42张PPT。 一次函数
的图象和性质（2）重庆十一中 娄凌翔复习
1、画函数图象的一般步骤：（1）列表（2）描点（3）连线2、一次函数的图象特征：所有的一次函数的图象都是一条直线。由此结论可知做一次函数图象的另一方法：两点法————一般取与坐标轴的两个交点，即：（0，b）和（-b/k，0）再连成直线即可。探究新知
1、在同一直角坐标系中作出正比例函数y= x, y=x，y=3x和y=-2x的图象。
2、议一议
（1）正比例函数y=kx的图象有什么特点？
（2）你作正比例函数y=kx的图象时描了几个点？
（3）直线y= x, y=x，y=3x中，哪一个与x轴正方向所成的锐角最大？哪一个与x轴正方向所成的锐角最小？由此可得出什么结论？1,在同一直角坐标系中作出正比例函数y= x, y=x，y=3x和y=-2x的图象。
-112-212y=3xy=xy= xy=-2x?（1，3）?（1，1）
??（2，1）?（1，-2）-1-22、议一议
（1）正比例函数y=kx的图象有什么特点
（2）你作正比例函数y=kx的图象时描了几个点？
（3）直线y= x, y=x，y=3x中，哪一个与x轴正方向所成的锐角最大？哪一个与x轴正方向所成的锐角最小？
答：正比例函数y=kx的图象都经过原点。答：一般来说，只需描两个点，原点和另外一个点，另一个点一般找（1，k）点。答：直线y=3x与x轴正方向所成的锐角最大，直线 y= x与x轴正方向所成的锐角最小。结论：在正比例函数y=kx的图象中，当k>0时，k的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大。思考：
如果这里的k＜0，函数图象与x轴的负方向所夹的锐角大小与k值的关系又是如何的呢？ 结论：在正比例函数y=kx的图象中，当k<0时，k的值越小，函数图象与x轴负方向所成的锐角越大。（1）正比例函数的图象都经过坐标原点。（2）作y=kx的图象时，通常取原点（0，0）和（1，k）这两点，过这两点作直线即可。（3）在正比例函数y=kx 中，k的绝对值越大，函数图象与x轴所成的锐角越大。4、正比例函数的图象特点:因为（0,0）所对应的一组值x=0，y=0满足函数y=kx画出正比例函数y=kx(k≠0)的图象的步骤：⑴先选取两点，通常选点(0,0)与点(1,k)；⑵在坐标平面内描点(0,0)与点(1,k)；(3)过点(0,0)与点(1,k)画一条直线。这条直线就是正比例函数y=kx(k≠0)的图象。1、已知直线y= (k+1)x＋1-2k，若直线与y轴交于（0，-1），则k=_____；若直线与x轴交于点（3，0），则k=_____。练一练:1-42、当m，n满足什么条件时，一次函数y=(m+5)x+(2-n)的图象经过原点？思考题：作函数y=4x-2的图象，（1）根据图象指出当x满足什么条件时，y>0，y=0，y<0;
（2）根据函数的图象指出图象与两坐标轴的交点坐标。做一做 在同一直角坐标系中分别作出一次函数y=2x+6，y=-x，y=-x+6和y=5x的图象。-1-212345-3-4-512345-16?(0,6)(-3,0)
???(1,-1)y=2x+6y=-x6?(1,5)y=-x+6y=5x（6，05、一次函数y=kx+b有下列性质
⑴当k＞0时，y随x的增大而增大
⑵当k＜0时，y随x的增大而减小由于正比例函数y=kx是特殊的一次函数，所以y=kx也具有此性质。6、正比例函数y=kx有下列性质
⑴当k＞0时，y随x的增大而增大
⑵当k＜0时，y随x的增大而减小 直线 y=kx+b 与 y 轴相交于点（0，b), b 叫做直线
y=kx+b 在 y 轴上的截距，简称截距．做一做 在同一直角坐标系中分别作出一次函数y=2x，y=2x+1，y=2x-1和y=-0.5x+1的图象。7、一次函数的其他特征与性质：（1）当k相同时，一次函数y=kx+b的图象与y=kx的图象是平行的，而且一次函数y=kx+b的图象可以由y=kx的图象平移得到：①当b>0时，y=kx+b的图象是y=kx的图象向上平移b个单位得到。 ②当b<0时，y=kx+b的图象是y=kx的图象向下平移 个单位得到。（2）函数 与 中，当 且
时，两直线平行，当 时，两直线相交，当
时，两直线垂直。反之也成立。k值相同b值不同的一次函数，在图象上反映为它们的图象是平行的。 如：把直线 的图象先向上平移
3个单位 ，得到一次函数 y = 的图
象，再向下平行移动5个单位，得到一次
函数 y = 的图象． 作一次函数y=kx+b的图象的另一种方法——平移。将正比例函数y=kx向上或向下平移b的绝对值个单位。一次函数y＝kx+b中k与b的值是决定直线y＝kx+b中坐标平面内的位置特征，结合图，说明如下： 反之，根据已知直线(与两条坐标轴都不平行)在坐标平面内的位置，也能确定k与b的取值范围． （3）在正比例函数y=kx的图象中
当k>0时，在一、三象限，反之也成立。
当k<0时，在二、四象限，反之也成立。（4）一次函数y=kx+b的图象位置与k、b的关系
①k>0，b>0时，图象经过第一、二、三象限，反之也成立。
②k>0，b<0时，图象经过第一、三、四象限，反之也成立。
③k<0，b>0时，图象经过第一、二、四象限，反之也成立。
④k<0，b<0时，图象经过第二、三、四象限，反之也成立。做一做 在同一直角坐标系中分别作出一次函数y=2x+6，y=-x，y=-x+6和y=5x的图象。-1-212345-3-4-512345-16?(0,6)(-3,0)
???(1,-1)y=2x+6y=-x6?(1,5)y=-x+6y=5x（6，0想一想：（1）x从0开始逐渐增大时，y=2x+6和y=5x哪一个的值先达到20？这说明了什么？
（2）直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何？
（3）直线y=2x+6与y=-x+6的位置关系如何？（1）x从0开始逐渐增大时，y=2x+6和y=5x哪一个的值先达到20？这说明了什么？y0x（5）当k的绝对值越大时，y随x的变化而变化得越快。反之也成立。（2）直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何？y0x（3）直线y=2x+6与y=-x+6与的位置关系如何？
y0x想一想（1）x从0开始逐渐增大时，y=2x+6和y=5x哪一个的值先达到20？这说明了什么？
（2）直线y=-x和y=-x+6的位置关系如何？
（3）直线y=2x+6和y=-x+6的位置关系如何？答： y=5x的函数值先达到20，这说明随着x的增加，y=5x的函数值比y=2x+6的函数值增加得快。
答：平行（k相同，b不同）答：相交（k不相同）1.函数y=-3+5x，y随x的增大而________. 2.函数y=2-3x，y随x的增大而______ .3.直线y=3x-5与直线y=3x+7的位置关系______.4.直线y=2x-6与直线y=-x-6的位置关系______.增大减小平行相交课堂练习：1.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是________. A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2 2.某函数具有下列两条性质
（1）它的图象是经过原点（0，0）的一条直线。
（2）y的值随x的增大而增大。课堂练习：C应用拓展（1）对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而______。（2）对于函数y=0.5-6x,y的值随x值的______而增大。 ３．函数 y = 3(x-2)+5 的图象的截距为 （ ） （A） 5 （B） -2
（C） -1 （D） -6２．直线 截距是 ． 巩固练习-4C例2拖拉机油箱中有油48kg，每时耗油6kg．(1) 求出油箱中的余油量Q（kg）与它工作的时间t（时）之间的关系式;Q=48-6t0≤t≤8(2) 自变量的取值范围，并画出它的图象（假定拖拉机能工作至余油量为零）.
即 Q=-6t+48练习 水箱内有水20升，现打开放水龙头，以每分钟2升的速度把水放出水箱。（1）求水箱中存水量 y 和放水时间 x 之间的关系式和自
变量 x 的取值范围，并画出图象；（2）y 随 x 的增大而增大，还是随 x 的增大而减小？（3）利用图象说明，当水箱内存水少于5升时，放水
时间已超过多少分？y=20-2x=-2x+20(0≤x≤10)减小10升10分钟后7.5分钟后 何时水箱中的水放完？ 放水5分钟后水箱中剩水多少升？ 说出下列函数与Y轴的交点坐标与Y是随X的增大而增大，还是随X的增大而减少，并说出它们所在的象限。
（1）Y =5x＋3
（2）Y =0.5x－1
（3）Y=－2x＋7
（4）y =－3x－5
(5) Y =kx+b
说一说（0，3）
（0，－1）
（0，7）
（0，－5）
(0, b )一，二，三象限
一，三，四象限
一，二，四象限
二，三，四象限1、一次函数y=-kx+k的图象大致是 [ ] C2、正比例函数或一次函数(y=kx+b)的图象如图所示，请确定k、b的情况： K >0，b ＝0； K <0,b =0K<0,b >0K<0,b <03、若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝bx－k的图象不经过第( )象限 (A)一；(B)二；(C)三；(D)四． D D5、已知一次函数y=(a-2)x+1的图象不经过第三象限，化简 解：由题意知a-2＜0即a＜2，因而 =2-a+3-a=5-2a． 变式练习1．一次函数 的图象与 y 轴的交点
坐标（0，1），且平行于直线 ，求这
个一次函数的解析式． 解：∵ 平行于直线 又∵ 图象与 y 轴的交点坐标（0，1） 2．直线 经过第一、二、三
象限，讨论 k，b 的符号，以及函数增减性． 一次函数y=ax+b中，a＜0，b＞0，则它的图象可能是（ ） B
3、写出下图中直线n所表示的变量x，y之间的
关系式
解；设关系式为y=kx，把x=1，y=3代入y=kx，求得k=3，所以变量x，y之间的关系式是y=3x。
想一想！我的收获？ y=kx
(k≠0) 一条直线
该直线经过（0，0），
（1，k)两点 当k＜0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小y=kx+b
(k≠0) 该直线经过点（0，b），
当k＞0时，y 随x 的增大而增大
当k＜0时，y 随x 的增大而减小1．图象都经过原点2． 当k＞0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大一条直线正比例
函数一次函数逆向探索 图象是一条直线的函数一定是一次函数吗？ 不一定．如果这条直线与x轴、y轴都不平行，那么这条直线所对应的函数就一定是一次函数．
如果这条直线平行于x轴或与x轴重合，即无论x取什么实数值时，y的值恒为b(b为常数，)，那么这条直线表示的函数是y＝b，通常叫做常数函数，但不是一次函数．
如果这条直线平行于y轴
或与y轴重合，类似可求这条
直线表示x=a，但它不是函数．
