第四章 指数函数与对数函数 单元测试（含答案）

第四章 指数函数与对数函数单元测试
一．选择题（共8小题）
1．计算，结果是（　　）
A．1 B． C． D．
2．估计的值应在（　　）
A．9和10之间 B．8和9之间 C．7和8之间 D．6和7之间
3．若2a＝5b＝10，则＝（　　）
A．2 B．4 C．5 D．10
4．已知，则2x+y＝（　　）
A．3 B．5 C．2log23 D．23
5．下列大小关系错误的是（　　）
A．30.1＞π0
B．
C．0.30.9＞0.90.3
D．
6．已知函数f（x）＝ln（﹣2x）﹣1，则f（lg3）+f（lg）＝（　　）
A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣2
7．已知实数a，b满足aea＝e2，，其中e是自然对数的底数，则ab的值为（　　）
A．e2 B．e3 C．2e3 D．e4
8．下列四个结论，其中正确的是（　　）
A．log28＝4 B．log35+log34＝2
C．lg（lg10）＝0 D．
二．多选题（共5小题）
9．下列对式子6x2﹣xy﹣y2因式分解错误的是（　　）
A．（3x+y）（2x+y） B．（3x+y）（2x﹣y）
C．（3x﹣y）（2x+y） D．（6x+y）（x﹣y）
10．已知函数y＝ax，y＝bx（a，b＞0且a≠1，b≠1）的图像如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．a＞b＞1 B．0＜a＜b＜1 C．2a＜2b D．b＞a＞1
11．下列计算结果为有理数的是（　　）
A． B．2lg2+lg25
C． D．log4 3log36 log68
12．已知2x＝3，y＝2log32，则（　　）
A． B．xy＝2 C．x＞y D．
三．填空题（共4小题）
13．引发春季传染病的某种病毒的直径是0.000000025，将0.000000025用科学记数法表示为 　 　．
14．已知集合M＝{x|x≥x2，x∈R}，N＝{y|y＝2x，x∈R}，则M∩N＝　 　．
15．已知实数a，b满足lg（3a）+lgb＝lg（2a+b），则a+2b的最小值为 　 　．
16．＝　 　．
四．解答题（共5小题）
17．解方程：
（1）；
（2）．
18．（1）已知log3[log2（lgx）]＝1，求实数x的值；
（2）．
19．已知点（1，3）和（2，5）在函数f（x）＝ax+b（a＞0，a≠1）的图象上．求：
（1）a，b的值；
（2）函数f（x）的值域．
20．化简：
（1）；
（2）．
（3）计算；
（4）若18a＝5，log189＝b，用a，b，表示log3645．
21．已知函数f（x）＝kax（k为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1）和点B（2，16）．
（1）求函数的解析式；
（2）g（x）＝b+是奇函数，求常数b的值；
（3）对任意的x1，x2∈R且x1≠x2，试比较与的大小
参考答案
一．选择题（共8小题）
1--8BCCAC DBC
二．多选题（共5小题）
9．ACD
10．CD
11．BCD
12．BCD
三．填空题（共4小题）
13．2.5×10﹣8
14．（0，1]
15．3
16．6
四．解答题（共5小题）
17．解：（1）已知，
则＝1，
即x2+4x﹣3＝x2﹣1，
化简可得x＝，
经检验x＝即为方程的解；
（2）+＝8，
可得＝8﹣，
两边平方可得x+21＝64﹣16+x+5，
化简可得＝3，
继续两边平方可得x+5＝9，
解得x＝4，
经检验x＝4即为方程的解．
18．解：（1）log3[log2（lgx）]＝1＝log33，
则log2（lgx）＝3＝log28，
所以lgx＝8，解得x＝108；
（2）＝＝．
19．解：（1）由题意知，，
解得a＝2，b＝1；
（2）由（1）知函数f（x）＝2x+1；
由2x＞0，得2x+1＞1，
所以f（x）的值域是（1，+∞）．
20．解：（1）原式＝．
（2）原式＝．
（3）原式＝2+3+lg（5×10）+lg2＝5+lg5+1+lg2＝6+lg5+lg2＝6+lg10＝7；
（4）因为18a＝5，所以log185＝a，
所以
＝．
21．解：（1）将A（0，1）和点B（2，16）代入f（x）得：
，解得：，
故f（x）＝4x；
（2）由（1）g（x）＝b+，
若g（x）是奇函数，
则g（﹣x）＝b+＝b+＝﹣b﹣，
解得：b＝﹣；
（3）∵f（x）的图象是凹函数，
∴＜，
证明如下：
＝，
＝≥＝，
故＜