高中物理必修第二册第七章《万有引力定律的应用》章末练习测评-统编人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 高中物理必修第二册第七章《万有引力定律的应用》章末练习测评-统编人教版（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 371.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2023-12-03 15:04:14 | ||
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文档简介
课时素养评价 十三
万有引力定律的应用
(25分钟 60分)
一、选择题(本题共6小题,每题5分,共30分)
1.如图所示,设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动,金星自身的半径是火星的n倍,质量为火星的k倍,不考虑行星自转的影响,则
( )
A.金星表面的重力加速度是火星的倍
B.金星的“第一宇宙速度”是火星的倍
C.金星绕太阳运动的加速度比火星小
D.金星绕太阳运动的周期比火星长
【解析】选B。根据mg=G得g=,可知金星与火星表面重力加速度之比=,选项A错误;根据v=可知,金星与火星第一宇宙速度之比=,选项B正确;根据a=可知,距离太阳越远,加速度越小,金星距离太阳近,则金星绕太阳运动的加速度比火星大,选项C错误;根据开普勒第三定律=k,可知距离太阳越远,周期越长,金星距离太阳近,所以金星绕太阳运动的周期比火星短,选项D错误。
2.2018年5月9日出现了“木星冲日”的天文奇观。木星离地球最近最亮。当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时,天文学称之为“木星冲日”。木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动。不考虑木星与地球的自转。相关数据如表所示。则 ( )
质量 半径 与太阳间距离
地球 m R r
木星 约320m 约11R 约5r
A.木星表面的重力加速度比地球表面的重力加速度大
B.木星运行的加速度比地球运行的加速度大
C.在木星表面附近发射飞行器的速度至少为7.9 km/s
D.下次“木星冲日”的时间大约在2019年9月份
【解析】选A。根据g=,得g地=,g木=≈2.6,则木星表面的重力加速度比地球表面的重力加速度大,选项A正确;根据a=,得a地=,a木==,则木星的加速度比地球的加速度小,选项B错误;根据v=可知v地==7.9 km/s,v木=≈5.4=5.4×7.9 km/s=42.66 km/s,选项C错误;根据开普勒第三定律=,地球公转周期T地=1年,木星公转周期T木=T地≈11.18年。设经时间t,再次出现木星冲日,则有ω1t-ω2t=2π,其中ω1=,ω2=,解得t≈1.1年,因此下一次木星冲日发生在2019年6月,故D错误。
3.科学家预测银河系中所有行星的数量大概在2万亿～3万亿之间。目前在银河系发现一颗类地行星,半径是地球半径的两倍,质量是地球质量的三倍。卫星a、b分别绕地球、类地行星做匀速圆周运动,它们距中心天体表面的高度均等于地球的半径。则卫星a、b的 ( )
A.线速度之比为1∶ B.角速度之比为3∶2
C.周期之比为2∶ D.加速度之比为4∶3
【解析】选B。设地球的半径为R,质量为M,则类地行星的半径为2R,质量为3M,卫星a的运动半径为Ra=2R,卫星b的运动半径为Rb=3R,万有引力充当向心力,根据公式G=m,可得va=,vb=,故线速度之比为1∶,A错误;根据公式G=mω2r,可得ωa=,ωb=,故角速度之比为3∶2,根据T=,可得周期之比为2∶3,B正确,C错误;根据公式G=ma,可得aa=,
ab=,故加速度之比为3∶4,D错误。
4.“天链一号04星”是我国的第四颗地球同步卫星数据中继卫星。设地球的质量为M,自转角速度为ω,引力常量为G,则 ( )
A.“天链一号04星”的轨道只能是椭圆,不可能是圆
B.月球绕地球运动的角速度比“天链一号04星”绕地球运行的角速度大
C.“天链一号04星”的角速度为ω,线速度为
D.相同质量的同步卫星比近地卫星机械能小
【解析】选C。“天链一号04星”的轨道只能是圆,不可能是椭圆,否则不可能与地球自转同步,选项A错误;因同步卫星的周期约为24小时,月球绕地球运行的周期约为27天,由公式ω=可知,“天链一号04星”绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大,选项B错误;根据万有引力提供向心力有G=
mω2r,解得“天链一号04星”的轨道半径r=,则线速度v=ωr=·
ω=,选项C正确;要将卫星发射到较高的轨道,发射时需要更多的能量,故卫星的高度越大,机械能就越大,即相同质量的同步卫星比近地卫星的机械能大,选项D错误。
5.冥王星与其附近的另一星体“卡戎”可视为双星系统,质量比约为7∶1,两星体绕它们连线上某点O做匀速圆周运动。由此可知,冥王星绕O点运动的 ( )
A.轨道半径约为卡戎的
B.角速度大小约为卡戎的
C.线速度大小约为卡戎的7倍
D.向心力大小约为卡戎的7倍
【解析】选A。冥王星、星体“卡戎”依靠彼此间的万有引力提供向心力而做匀速圆周运动,因此轨道圆心一定始终在两星体的连线上,所以两星体具有相同的角速度,B错误;两星体彼此间的万有引力是作用力与反作用力,故向心力大小相等,因此有m1ω2r1=m2ω2r2,所以==,A正确,D错误;由v=ωr知==,C错误。
6.(2019·海南高考)2019年5月,我国第45颗北斗卫星发射成功。已知该卫星轨道距地面的高度约为36 000 km,是“天宫二号”空间实验室轨道高度的90倍左右,则 ( )
A.该卫星的速率比“天宫二号”的大
B.该卫星的周期比“天宫二号”的大
C.该卫星的角速度比“天宫二号”的大
D.该卫星的向心加速度比“天宫二号”的大
【解析】选B。地球的引力提供卫星和空间实验室绕地球做圆周运动的向心力,由G=得v=,所以该卫星的速率比“天宫二号”的小,选项A错误;由G=mr得T=,该卫星的周期比“天宫二号”的大,选项B正确;由G=mω2r得ω=,知该卫星的角速度比“天宫二号”的小,选项C错误;由G=ma,可得该卫星的向心加速度比“天宫二号”的小,选项D错误。
二、计算题(本题共2小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(14分)如图,质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动,星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B和O三点始终共线,A和B分别在O的两侧。引力常量为G。
(1)求两星球做圆周运动的周期。
(2)在地月系统中,若忽略其他星球的影响,可以将月球和地球看成上述星球A和B,月球绕其轨道中心运行的周期记为T1。但在近似处理问题时,常常认为月球是绕地心做圆周运动的,这样算得的运行周期记为T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024 kg和7.35×1022 kg,求T2与T1两者平方之比。(结果保留两位小数)
【解析】(1)A和B绕O做匀速圆周运动,它们之间的万有引力提供向心力,则A和B的向心力相等,且A、B和O始终共线,说明A和B有相同的角速度和周期。
因此有:mω2r=Mω2R,r+R=L,
联立解得R=L,r= L
对A星根据牛顿第二定律和万有引力定律得:
=m()2·L,解得:T=2π
(2)将地月看成双星,由(1)所求有:
T1=2π
将月球看作绕地心做圆周运动,根据牛顿第二定律和万有引力定律得:
=m()2L,
解得T2=2π
所以T2与T1的平方之比为
()2===1.01
答案:(1)2π (2)1.01
8.(16分)如图所示,已知“神舟十一号”从捕获“天宫二号”到实现对接用时为t,这段时间内组合体绕地球转过的角度为θ(此过程轨道不变,速度大小不变)。地球半径为R,地球表面重力加速度为g,引力常量为G,不考虑地球自转,求组合体运动的周期T及所在圆轨道离地高度H。
【解析】设地球质量为M,组合体角速度为ω,依题意,地球表面处万有引力等于重力,有:
G=mg ①
ω= ②
θ=ωt ③
G=mω2(R+H) ④
联立解得:T=
H=-R
答案: -R
(15分钟 40分)
9.(6分)(多选)某国际研究小组观测到了一组双星系统,它们绕二者连线上的某点做匀速圆周运动,双星系统中质量较小的星体能“吸食”质量较大的星体的表面物质,达到质量转移的目的。根据大爆炸宇宙学可知,双星间的距离在缓慢增大,假设星体的轨道近似为圆,则在该过程中 ( )
A.双星做圆周运动的角速度不断减小
B.双星做圆周运动的角速度不断增大
C.质量较大的星体做圆周运动的轨道半径减小
D.质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大
【解析】选A、D。设质量较小的星体质量为m1,轨道半径为r1,质量较大的星体质量为m2,轨道半径为r2。双星间的距离为L,转移的质量为Δm。根据万有引力提供向心力
对m1:=(m1+Δm)ω2r1 ①
对m2:=(m2-Δm)ω2r2 ②
且r1+r2=L
由①②得:ω=,总质量m1+m2不变,两者距离L增大,则角速度ω变小,故A正确、B错误。由②式可得r2=,把ω的值代入得:r2==
L,因为L增大,故r2增大,即质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大,故C错误,D正确。
10.(6分)美国宇航局利用开普勒太空望远镜发现了一个新的双星系统,命名为“开普勒-47”,该系统位于天鹅座内,距离地球大约5 000光年。这一新的系统有一对互相围绕运行的恒星,运行周期为T,其中一颗大恒星的质量为M,另一颗小恒星质量只有大恒星质量的三分之一。已知引力常量为G,则下列判断正确的是 ( )
A.两颗恒星的转动半径之比为1∶1
B.两颗恒星的转动半径之比为1∶2
C.两颗恒星相距
D.两颗恒星相距
【解析】选C。两恒星运动的周期相同,向心力都来源于万有引力,所以Mr1=r2,解得==。又r1+r2=L,G=Mr1,联立得L=,选项C正确。
11.(6分)(多选)在太阳系中有一颗半径为R的行星,若在该行星表面以初速度v0竖直向上抛出一物体,上升的最大高度为H,已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计。根据这些条件,可以求出的物理量是
( )
A.太阳的密度
B.该行星的第一宇宙速度
C.该行星绕太阳运行的周期
D.卫星绕该行星运行的最小周期
【解析】选B、D。由=2gH,得该行星表面的重力加速度g=,根据mg=m=mR,解得该行星的第一宇宙速度v=,卫星绕该行星运行的最小周期T=,所以B、D正确;因不知道行星绕太阳运动的任何量,故不能算太阳的密度和该行星绕太阳运动的周期,所以A、C错误。
12.(22分)一颗人造卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行,已知地球的第一宇宙速度为v1=7.9 km/s,g取9.8 m/s2。
(1)这颗卫星运行的线速度为多大
(2)它绕地球运动的向心加速度为多大
(3)质量为1 kg的仪器放在卫星内的平台上,仪器的重力为多大 它对平台的压力有多大
【解析】(1)卫星近地运行时,有G=m
卫星离地面的高度为R时,有G=m
由以上两式得
v2== km/s≈5.6 km/s。
(2)卫星离地面的高度为R时,有
G=ma
靠近地面时,有=mg
解得a=g=2.45 m/s2。
(3)在卫星内,仪器的重力等于地球对它的吸引力,则
G′=mg′=ma=1×2.45 N=2.45 N
由于卫星内仪器的重力完全用于提供做圆周运动的向心力,仪器处于完全失重状态,所以仪器对平台的压力为零。
答案:(1)5.6 km/s (2)2.45 m/s2
(3)2.45 N 0
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万有引力定律的应用
(25分钟 60分)
一、选择题(本题共6小题,每题5分,共30分)
1.如图所示,设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动,金星自身的半径是火星的n倍,质量为火星的k倍,不考虑行星自转的影响,则
( )
A.金星表面的重力加速度是火星的倍
B.金星的“第一宇宙速度”是火星的倍
C.金星绕太阳运动的加速度比火星小
D.金星绕太阳运动的周期比火星长
【解析】选B。根据mg=G得g=,可知金星与火星表面重力加速度之比=,选项A错误;根据v=可知,金星与火星第一宇宙速度之比=,选项B正确;根据a=可知,距离太阳越远,加速度越小,金星距离太阳近,则金星绕太阳运动的加速度比火星大,选项C错误;根据开普勒第三定律=k,可知距离太阳越远,周期越长,金星距离太阳近,所以金星绕太阳运动的周期比火星短,选项D错误。
2.2018年5月9日出现了“木星冲日”的天文奇观。木星离地球最近最亮。当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时,天文学称之为“木星冲日”。木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动。不考虑木星与地球的自转。相关数据如表所示。则 ( )
质量 半径 与太阳间距离
地球 m R r
木星 约320m 约11R 约5r
A.木星表面的重力加速度比地球表面的重力加速度大
B.木星运行的加速度比地球运行的加速度大
C.在木星表面附近发射飞行器的速度至少为7.9 km/s
D.下次“木星冲日”的时间大约在2019年9月份
【解析】选A。根据g=,得g地=,g木=≈2.6,则木星表面的重力加速度比地球表面的重力加速度大,选项A正确;根据a=,得a地=,a木==,则木星的加速度比地球的加速度小,选项B错误;根据v=可知v地==7.9 km/s,v木=≈5.4=5.4×7.9 km/s=42.66 km/s,选项C错误;根据开普勒第三定律=,地球公转周期T地=1年,木星公转周期T木=T地≈11.18年。设经时间t,再次出现木星冲日,则有ω1t-ω2t=2π,其中ω1=,ω2=,解得t≈1.1年,因此下一次木星冲日发生在2019年6月,故D错误。
3.科学家预测银河系中所有行星的数量大概在2万亿～3万亿之间。目前在银河系发现一颗类地行星,半径是地球半径的两倍,质量是地球质量的三倍。卫星a、b分别绕地球、类地行星做匀速圆周运动,它们距中心天体表面的高度均等于地球的半径。则卫星a、b的 ( )
A.线速度之比为1∶ B.角速度之比为3∶2
C.周期之比为2∶ D.加速度之比为4∶3
【解析】选B。设地球的半径为R,质量为M,则类地行星的半径为2R,质量为3M,卫星a的运动半径为Ra=2R,卫星b的运动半径为Rb=3R,万有引力充当向心力,根据公式G=m,可得va=,vb=,故线速度之比为1∶,A错误;根据公式G=mω2r,可得ωa=,ωb=,故角速度之比为3∶2,根据T=,可得周期之比为2∶3,B正确,C错误;根据公式G=ma,可得aa=,
ab=,故加速度之比为3∶4,D错误。
4.“天链一号04星”是我国的第四颗地球同步卫星数据中继卫星。设地球的质量为M,自转角速度为ω,引力常量为G,则 ( )
A.“天链一号04星”的轨道只能是椭圆,不可能是圆
B.月球绕地球运动的角速度比“天链一号04星”绕地球运行的角速度大
C.“天链一号04星”的角速度为ω,线速度为
D.相同质量的同步卫星比近地卫星机械能小
【解析】选C。“天链一号04星”的轨道只能是圆,不可能是椭圆,否则不可能与地球自转同步,选项A错误;因同步卫星的周期约为24小时,月球绕地球运行的周期约为27天,由公式ω=可知,“天链一号04星”绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大,选项B错误;根据万有引力提供向心力有G=
mω2r,解得“天链一号04星”的轨道半径r=,则线速度v=ωr=·
ω=,选项C正确;要将卫星发射到较高的轨道,发射时需要更多的能量,故卫星的高度越大,机械能就越大,即相同质量的同步卫星比近地卫星的机械能大,选项D错误。
5.冥王星与其附近的另一星体“卡戎”可视为双星系统,质量比约为7∶1,两星体绕它们连线上某点O做匀速圆周运动。由此可知,冥王星绕O点运动的 ( )
A.轨道半径约为卡戎的
B.角速度大小约为卡戎的
C.线速度大小约为卡戎的7倍
D.向心力大小约为卡戎的7倍
【解析】选A。冥王星、星体“卡戎”依靠彼此间的万有引力提供向心力而做匀速圆周运动,因此轨道圆心一定始终在两星体的连线上,所以两星体具有相同的角速度,B错误;两星体彼此间的万有引力是作用力与反作用力,故向心力大小相等,因此有m1ω2r1=m2ω2r2,所以==,A正确,D错误;由v=ωr知==,C错误。
6.(2019·海南高考)2019年5月,我国第45颗北斗卫星发射成功。已知该卫星轨道距地面的高度约为36 000 km,是“天宫二号”空间实验室轨道高度的90倍左右,则 ( )
A.该卫星的速率比“天宫二号”的大
B.该卫星的周期比“天宫二号”的大
C.该卫星的角速度比“天宫二号”的大
D.该卫星的向心加速度比“天宫二号”的大
【解析】选B。地球的引力提供卫星和空间实验室绕地球做圆周运动的向心力,由G=得v=,所以该卫星的速率比“天宫二号”的小,选项A错误;由G=mr得T=,该卫星的周期比“天宫二号”的大,选项B正确;由G=mω2r得ω=,知该卫星的角速度比“天宫二号”的小,选项C错误;由G=ma,可得该卫星的向心加速度比“天宫二号”的小,选项D错误。
二、计算题(本题共2小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(14分)如图,质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动,星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B和O三点始终共线,A和B分别在O的两侧。引力常量为G。
(1)求两星球做圆周运动的周期。
(2)在地月系统中,若忽略其他星球的影响,可以将月球和地球看成上述星球A和B,月球绕其轨道中心运行的周期记为T1。但在近似处理问题时,常常认为月球是绕地心做圆周运动的,这样算得的运行周期记为T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024 kg和7.35×1022 kg,求T2与T1两者平方之比。(结果保留两位小数)
【解析】(1)A和B绕O做匀速圆周运动,它们之间的万有引力提供向心力,则A和B的向心力相等,且A、B和O始终共线,说明A和B有相同的角速度和周期。
因此有:mω2r=Mω2R,r+R=L,
联立解得R=L,r= L
对A星根据牛顿第二定律和万有引力定律得:
=m()2·L,解得:T=2π
(2)将地月看成双星,由(1)所求有:
T1=2π
将月球看作绕地心做圆周运动,根据牛顿第二定律和万有引力定律得:
=m()2L,
解得T2=2π
所以T2与T1的平方之比为
()2===1.01
答案:(1)2π (2)1.01
8.(16分)如图所示,已知“神舟十一号”从捕获“天宫二号”到实现对接用时为t,这段时间内组合体绕地球转过的角度为θ(此过程轨道不变,速度大小不变)。地球半径为R,地球表面重力加速度为g,引力常量为G,不考虑地球自转,求组合体运动的周期T及所在圆轨道离地高度H。
【解析】设地球质量为M,组合体角速度为ω,依题意,地球表面处万有引力等于重力,有:
G=mg ①
ω= ②
θ=ωt ③
G=mω2(R+H) ④
联立解得:T=
H=-R
答案: -R
(15分钟 40分)
9.(6分)(多选)某国际研究小组观测到了一组双星系统,它们绕二者连线上的某点做匀速圆周运动,双星系统中质量较小的星体能“吸食”质量较大的星体的表面物质,达到质量转移的目的。根据大爆炸宇宙学可知,双星间的距离在缓慢增大,假设星体的轨道近似为圆,则在该过程中 ( )
A.双星做圆周运动的角速度不断减小
B.双星做圆周运动的角速度不断增大
C.质量较大的星体做圆周运动的轨道半径减小
D.质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大
【解析】选A、D。设质量较小的星体质量为m1,轨道半径为r1,质量较大的星体质量为m2,轨道半径为r2。双星间的距离为L,转移的质量为Δm。根据万有引力提供向心力
对m1:=(m1+Δm)ω2r1 ①
对m2:=(m2-Δm)ω2r2 ②
且r1+r2=L
由①②得:ω=,总质量m1+m2不变,两者距离L增大,则角速度ω变小,故A正确、B错误。由②式可得r2=,把ω的值代入得:r2==
L,因为L增大,故r2增大,即质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大,故C错误,D正确。
10.(6分)美国宇航局利用开普勒太空望远镜发现了一个新的双星系统,命名为“开普勒-47”,该系统位于天鹅座内,距离地球大约5 000光年。这一新的系统有一对互相围绕运行的恒星,运行周期为T,其中一颗大恒星的质量为M,另一颗小恒星质量只有大恒星质量的三分之一。已知引力常量为G,则下列判断正确的是 ( )
A.两颗恒星的转动半径之比为1∶1
B.两颗恒星的转动半径之比为1∶2
C.两颗恒星相距
D.两颗恒星相距
【解析】选C。两恒星运动的周期相同,向心力都来源于万有引力,所以Mr1=r2,解得==。又r1+r2=L,G=Mr1,联立得L=,选项C正确。
11.(6分)(多选)在太阳系中有一颗半径为R的行星,若在该行星表面以初速度v0竖直向上抛出一物体,上升的最大高度为H,已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计。根据这些条件,可以求出的物理量是
( )
A.太阳的密度
B.该行星的第一宇宙速度
C.该行星绕太阳运行的周期
D.卫星绕该行星运行的最小周期
【解析】选B、D。由=2gH,得该行星表面的重力加速度g=,根据mg=m=mR,解得该行星的第一宇宙速度v=,卫星绕该行星运行的最小周期T=,所以B、D正确;因不知道行星绕太阳运动的任何量,故不能算太阳的密度和该行星绕太阳运动的周期,所以A、C错误。
12.(22分)一颗人造卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行,已知地球的第一宇宙速度为v1=7.9 km/s,g取9.8 m/s2。
(1)这颗卫星运行的线速度为多大
(2)它绕地球运动的向心加速度为多大
(3)质量为1 kg的仪器放在卫星内的平台上,仪器的重力为多大 它对平台的压力有多大
【解析】(1)卫星近地运行时,有G=m
卫星离地面的高度为R时,有G=m
由以上两式得
v2== km/s≈5.6 km/s。
(2)卫星离地面的高度为R时,有
G=ma
靠近地面时,有=mg
解得a=g=2.45 m/s2。
(3)在卫星内,仪器的重力等于地球对它的吸引力,则
G′=mg′=ma=1×2.45 N=2.45 N
由于卫星内仪器的重力完全用于提供做圆周运动的向心力,仪器处于完全失重状态,所以仪器对平台的压力为零。
答案:(1)5.6 km/s (2)2.45 m/s2
(3)2.45 N 0
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