广东省东莞市四校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 广东省东莞市四校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 376.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-03 10:29:16 | ||
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文档简介
东莞市四校2023-2024学年高二上学期期中联考
数学试题
（考试时间：120分钟满分：150分）
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设有四边形ABCD,O为空间任意一点,且,则四边形ABCD是( )
A. 空间四边形 B. 平行四边形
C. 等腰梯形 D. 矩形
2. 已知向量，，满足，则的值为（ ）
A. 2 B. -2 C. D.
3. 直线的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（ ）
A. 1 B. 3 C. 9 D. 81
5. 已知直线，，若且，则的值为（ ）
A. B. C. D. 2
6. 已知圆：和：，则两圆位置关系是（ ）
A. 内切 B. 外切 C. 相交 D. 外离
7. 若圆经过点，，且圆心在直线：上，则圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在棱长为1的正方体中，分别是线段上的点，是直线上的点，满足平面，且不是正方体的顶点，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ）
A. 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面；
B. 若对空间中任意一点，有，则四点共面；
C. 已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底；
D. 若，则是锐角.
10. 已知直线过直线和的交点，且原点到直线的距离为3，则的方程可以为（ ）
A B.
C. D.
11. 空间直角坐标系Oxyz中，，，，则（ ）
A.
B.
C. 异面直线OB与AC所成角的余弦值为
D. 点O到直线BC的距离是
12. 已知圆C：，直线，则下列结论正确的是（ ）
A. 圆C与曲线恰有三条公切线，则
B. 当时，圆C上有且仅有三个点到直线l的距离都等于1
C. 直线l恒过第二象限
D. 当时，l上动点P作圆C的切线PA，PB，且A，B为切点，则AB经过点
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. ，，则_______．
14. 已知圆的方程，圆与圆是同心圆且过点，则圆的标准方程为______________．
15. 已知椭圆的左焦点为F，过原点O的直线l交椭圆C于点A，B，且，若，则椭圆C的离心率是___________.
16. 在如图所示的三棱锥中，平面，，，，为中点，为内的动点（含边界），且.当在上时，________；点的轨迹的长度为________.
四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.
17. 设，向量，，，且，.
（1）求；
（2）求向量与夹角的大小．
18. 已知的顶点.
（1）求直线方程；
（2）若边上的中线所在直线方程为，且的面积为5，求顶点的坐标．
19. 已知椭圆的焦距为2，点在椭圆上，过原点作直线交椭圆于、两点，且点不是椭圆的顶点，过点作轴的垂线，垂足为，点是线段的中点，直线交椭圆于点，连接
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）求证：．
20. 已知直线：与圆：相交于，不同两点.
（1）求的范围；
（2）设是圆上的一动点（异于，），为坐标原点，若，求面积的最大值.
21. 如图甲，在矩形中，为线段的中点，沿直线折起，使得，如图乙.
（1）求证：平面；
（2）线段上是否存在一点，使得平面与平面所成的角为？若不存在，说明理由；若存在，求出点的位置.
22. 已知圆心在原点的圆被直线截得的弦长为
（1）求圆方程；
（2）设动直线与圆交于两点，问在轴正半轴上是否存在定点，使得直线与直线关于轴对称？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
东莞市四校2023-2024学年高二上学期期中联考
数学试题 答案
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】A
二、多项选择题：每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
【9题答案】
【答案】ABC
【10题答案】
【答案】AC
【11题答案】
【答案】AC
【12题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
【13题答案】
【答案】6
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】 ①. ②.
四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.
【17题答案】
【答案】（1）3 （2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）或.
【19题答案】
【答案】（1）椭圆的方程为，离心率；（2）略
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】（1）证明略
（2）存在，点是线段的中点
【22题答案】
【答案】（1）；（2）当点为时，直线与直线关于轴对称
数学试题
（考试时间：120分钟满分：150分）
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设有四边形ABCD,O为空间任意一点,且,则四边形ABCD是( )
A. 空间四边形 B. 平行四边形
C. 等腰梯形 D. 矩形
2. 已知向量，，满足，则的值为（ ）
A. 2 B. -2 C. D.
3. 直线的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（ ）
A. 1 B. 3 C. 9 D. 81
5. 已知直线，，若且，则的值为（ ）
A. B. C. D. 2
6. 已知圆：和：，则两圆位置关系是（ ）
A. 内切 B. 外切 C. 相交 D. 外离
7. 若圆经过点，，且圆心在直线：上，则圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在棱长为1的正方体中，分别是线段上的点，是直线上的点，满足平面，且不是正方体的顶点，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ）
A. 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面；
B. 若对空间中任意一点，有，则四点共面；
C. 已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底；
D. 若，则是锐角.
10. 已知直线过直线和的交点，且原点到直线的距离为3，则的方程可以为（ ）
A B.
C. D.
11. 空间直角坐标系Oxyz中，，，，则（ ）
A.
B.
C. 异面直线OB与AC所成角的余弦值为
D. 点O到直线BC的距离是
12. 已知圆C：，直线，则下列结论正确的是（ ）
A. 圆C与曲线恰有三条公切线，则
B. 当时，圆C上有且仅有三个点到直线l的距离都等于1
C. 直线l恒过第二象限
D. 当时，l上动点P作圆C的切线PA，PB，且A，B为切点，则AB经过点
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. ，，则_______．
14. 已知圆的方程，圆与圆是同心圆且过点，则圆的标准方程为______________．
15. 已知椭圆的左焦点为F，过原点O的直线l交椭圆C于点A，B，且，若，则椭圆C的离心率是___________.
16. 在如图所示的三棱锥中，平面，，，，为中点，为内的动点（含边界），且.当在上时，________；点的轨迹的长度为________.
四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.
17. 设，向量，，，且，.
（1）求；
（2）求向量与夹角的大小．
18. 已知的顶点.
（1）求直线方程；
（2）若边上的中线所在直线方程为，且的面积为5，求顶点的坐标．
19. 已知椭圆的焦距为2，点在椭圆上，过原点作直线交椭圆于、两点，且点不是椭圆的顶点，过点作轴的垂线，垂足为，点是线段的中点，直线交椭圆于点，连接
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）求证：．
20. 已知直线：与圆：相交于，不同两点.
（1）求的范围；
（2）设是圆上的一动点（异于，），为坐标原点，若，求面积的最大值.
21. 如图甲，在矩形中，为线段的中点，沿直线折起，使得，如图乙.
（1）求证：平面；
（2）线段上是否存在一点，使得平面与平面所成的角为？若不存在，说明理由；若存在，求出点的位置.
22. 已知圆心在原点的圆被直线截得的弦长为
（1）求圆方程；
（2）设动直线与圆交于两点，问在轴正半轴上是否存在定点，使得直线与直线关于轴对称？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
东莞市四校2023-2024学年高二上学期期中联考
数学试题 答案
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】A
二、多项选择题：每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
【9题答案】
【答案】ABC
【10题答案】
【答案】AC
【11题答案】
【答案】AC
【12题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
【13题答案】
【答案】6
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】 ①. ②.
四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.
【17题答案】
【答案】（1）3 （2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）或.
【19题答案】
【答案】（1）椭圆的方程为，离心率；（2）略
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】（1）证明略
（2）存在，点是线段的中点
【22题答案】
【答案】（1）；（2）当点为时，直线与直线关于轴对称
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