2023级秋期高一数学第二次月考 参考答案：
一、单选题 1．A 2．B 3．D 4．D 5．C 6．A 7．C 8．C
7．【详解】由，可得.
因为函数在上单调递减，所以.
因为函数在上单调递减，所以.
因为函数在上单调递减，所以.
综上，. 故选：C
8．【详解】因为，，且，
所以，
当且仅当，即，时取等号，所以，因为恒成立，所以，即，解得，所以实数的取值范围是. 故选：C
二、多选题 9．AC 10．BD 11．BC 12．BC
11．【详解】根据题意知，，在定义域上单调递增，且，在上单调递增，∴在上是增函数，故A正确；
∵，，
∴，，∴函数既不是奇函数也不是偶函数，故B错误；
∵，∴，，，∴，即，∴，故C错误，D正确. 故选：BC
12．【详解】A：，由，当且仅当时等号成立，错；
B：，当且仅当时等号成立，
即，可得，所以有最大值2，对；
C：，则，
又，，则，可得，所以，对；
D：由题设，即，
当且仅当时等号成立，所以，错. 故选：BC
三、填空题 13．1 14．（开闭区间均可） 15． 16．
15．【详解】因为，，令，则，，
所以，在定义域内单调递增，所以，
因为，恒成立，所以，即.故答案为：
16．【详解】当时，可知在上单调递减，在上单调递增，所以在上的值域为，在上的值域为，
所以在上的值域为，
∵，为增函数，在上的值域为，
所以，解得：, ∴的取值范围是
四、解答题
17．(1)（也可写成） (2)
【详解】（1）由函数为幂函数得，解得或，又函数在上是减函数，则，即，所以，；
（2）由（1）得，所以不等式为，
设函数，则函数的定义域为，且函数在上单调递减，
所以解得，所以实数的取值范围是.
18．(1) (2)
【详解】（1）解：由命题为真命题，
即不等式在上恒成立，即在上恒成立，
则满足，解得，即实数的取值范围为.
（2）解：当时，可得，则，
当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值为，
因为命题，使得为真命题，所以，由（1）知，命题为真命题时，得，
当命题为真命题，为假命题时，可得；当命题为真命题，为假命题时，可得，
所以实数的取值范围为.
19．(1)
(2)当年产量为100千件时，该企业的年利润最大，最大年利润为1550万元.
【详解】（1）由题意知，当时，，所以，
当时，；
当时，，
所以；
（2）当时，函数在上是增函数，在上是减函数，
所以当时，有最大值，最大值为1500；
当时，由基本不等式，得，
当且仅当时取等号，所以当时，有最大值，最大值为1550；
因为，所以当年产量为100千件时，该企业的年利润最大，最大年利润为1550万元.
20．(1)，，，
(2)，证明见解析 (3)
【详解】（1）解：，，，.
（2）解：猜想：，
证明：∵对于任意的，都有
∴. 故.
（3）解：由（2）得，
故，，，
所以
.
21．(1)， (2)增函数；证明见解析； (3)
【详解】（1）函数是定义在上的奇函数，
；，解得，∴，而，解得，
∴，．
（2）函数在上为减函数；
证明如下：任意且，则
因为，所以，又因为，所以，
所以，即，所以函数在上为减函数．
（3）由题意，，又，所以，
即解不等式，所以，
所以，解得，所以该不等式的解集为．
22．(1) (2).
【详解】（1）“对任意的，都有”等价于“在区间上”.
时，，由二次函数的性质知函数的图象开口向上，
所以在上的最大值为或，
则，即，解得：，
故实数的取值范围为区间.
（2）设函数在区间上的最大值为，最小值为，
所以“对任意的，都有”等价于“”，
又在上单调递减，在上单调递增，
①当时，在上单调递增，
则，，
即，解得，即；
②当.
由，解得：，即；
③当时，.
由，得，即；
④当时，.
由，得，即.
综上，的取值范围为.南阳一中2023年秋期高一年级第二次月考
数学试题
分值150分时间120分钟
第1卷（选择题，60分）
一、单选题（每题5分，共40分）
1.已知集合4=么2r,B=a以，AnB={骨，
则UB=()
a.{2分B{
2.下列各组函数是同一函数的是(
①fx)=V2x与g(x)=x-2x;
②f(闭=x与gx)=VF;
图f(=x°与gx)=
0:
④f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1.
A.②④
B.③④
C.②③
D.①④
3.下列命题中，正确的是()
A.若ac>bc,则a>b
B.若a>b,c>d,则a-c>b-d
C.若a>b,c>d,则ac>bd
D.若a
4.函数f(+1)的定义域为-21]，函数=巴，则g的定文城为《)
N2x+1
A(0B[剖
c.【-2,]
5.定义在R上的函数f付，对任意的x,5eR(x5,都有飞)-飞）0，且f)=2,
则不等式f(x-1)≤2的解集为()
A.(-o,2]
B.[2,+o0)
C.(-0,4
D.[4,+o)
6.己知函数f(2-在[0,1)上单调递增，则a的取值范围是（）
A.(0,2
B.(0,2)
C.(0,+∞)
D.(-o,0)
7.若，6eR,且满[-目s1,么(）
A.a°C.abD.a°数学试愿
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○夸克扫描王
8已知>0，>0，且女子，若ry咖后恒破立，则实数m的取值花国是()
A.（4,6)
B.(-3,0)
C.(-4,1)
D.(1,3)
二、多选题（每题有多个答案，每题5分，共20分。选对5分，少选3分，有错选0分）
9.己知关于x的不等式m2+x+c≥0的解集为{：x≤-3或x≥4，则下列说法正确的是()
A、a>0
B.不等式r+c>0的解集为{xx<4}
C.不等式x-bx+a<0的解集为lx>写或x<-寻
D.a+b+c>0
10.给出以下四个判断，其中正确的是（)
A.函数f(x)的值域为1,2，则函数f(x+1)的值域为2,3
B.函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点最多有1个
C.已知f(Nx-=x+1,则函数f(x)=x2+2
D.函数f(x)=
9x1
在R上为减函数，则实数口的取值范围〔引
(3-5a)x+2,x≤
11,高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子“的称号，他和阿基米德、
牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R,用x]表示不超过x的
最大整数，则y=[问称为高斯函数，例如：[3列=4，[2=2.已知函数f)本4
21
g(x)=[f(x)],则下列叙述中错误的是()
A.f(x)在R上是增函数
B.g(x)是奇函数
C.f(x)的值域是
D.g(x)的值域是{-1,0y
12.己知x,y∈(0，+∞)，设M=2x+y,W=y,则以下四个命题中正确的是()
A.若N=1,则M有最小值√2
B,若M+N=6,则N有最大值2
C.若M=1,则0D,若M=3N+1,则M有最小值
数学试题
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