广东省江门市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（含答案）

江门市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试
数学
时间：120分钟
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在空间直角坐标系中，点B与点关于平面对称，则B的坐标为（ ）
A. B. C. D.
2. 原点到直线的距离是
A. B. C. D.
3. 经过点，且倾斜角为45°的直线方程是（ ）
A. B. C. D.
4. 三棱柱中，记，则（ ）
A. B. C. D.
5. 若直线与垂直，则（ ）
A. B. 1 C. 0 D. 2
6. 两圆与的公切线有（ ）
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
7. 在空间直角坐标系中，已知，，则点到直线的距离为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，直线上存在点，满足，则的倾斜角的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）
9. 已知，则下列向量中与平行的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知单位向量，，两两垂直，且，，不共面.设，，.下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. ，所成角为钝角 D. ，，共面
11. 已知圆，直线，则（ ）
A. 圆C的圆心为 B. 点在l上
C. l与圆C相交 D. l被圆C截得最短弦长为4
12. 如图，正四面体的顶点A、B、C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列正确的是（ ）
A. 三棱锥是正三棱锥
B. 直线平面ACD
C. 直线CD与平面ABC所成的角的正弦值为
D. 异面直线AB和CD所成角是90°
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知向量，，则的值为_________.
14. 如图，在空间四边形中，分别是的中点，则___________.
15. 若圆与直线x＋y＋1＝0相交于A、B两点，则弦的长为______.
16. 已知直线l：与曲线有两个交点，则实数k的取值范围为______.
四、解答题（共70分）
17. 已知直线经过两点，经过两点．
（1）若，求值；
（2）若的倾斜角互余，求的值．
18. 已知．
（1）若，求实数k值；
（2）若，求的值．
19. 已知圆经过点和，且圆关于直线对称．
（1）求圆的方程；
（2）过点作直线与圆相切，求直线的方程．
20. 长方体中，，.点为中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面.
21. 平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上.
（1）求圆方程；
（2）圆与直线交于，两点，在圆上是否存在一点，使得四边形为菱形？若存在，求出此时直线的方程；若不存在，说明理由.
22. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，且，，，．
（1）求证：；
（2）在线段PD上是否存在一点M，使二面角的余弦值为？若存在，求三棱锥体积；若不存在，请说明理由．
江门市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试
数学 答案
时间：120分钟
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】AC
【11题答案】
【答案】BCD
【12题答案】
【答案】ACD
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
四、解答题（共70分）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）；
（2）和
【20题答案】
【答案】（1）证明过程略
（2）证明过程略
【21题答案】
【答案】（1）；
（2）存在，直线方程为或.
【22题答案】
【答案】（1）证明略
（2）存在，