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第五章 投影与视图
5.1 投影
第1课时 中心投影
1.物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是
投影现象.形成投影的三要素是：①__________；②__________；③
________________．
2.中心投影：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的,这
样的光线所形成的投影称为______投影.
3.中心投影现象中的光线是从________发出的.同一光源下，过物体顶端和
该物体的影子顶端的两条直线相交于一点，这点就是______所在的位置.
照射光线
被照物体
接收影子的平面
中心
点光源
光源
知识讲解
知识点一 投影和中心投影
1.夜晚时离路灯越近，物体影子( )
B
A.越长 B.越短 C.不变 D.无法确定
2.下列哪种光线形成的投影不是中心投影？( )
B
A.台灯 B.太阳 C.路灯 D.手电筒
3.小明的身高比小强身高多了 ，那么在同一路灯的灯光下，
( )
D
A.小明的影子比小强的影子长 B.小明的影子比小强的影子短
C.小明的影子和小强的影子一样长 D.无法判断谁的影子长
知识点二 利用中心投影画图
4.如图，木杆甲在灯光下的影子为
，在同一灯光下木杆乙的影子为
.
（1） 请画出光源 的位置；
（2） 请画出表示小树在光源 下的影子的线段.
（1） 请画出光源 的位置；
解：光源 的位置如图所示.
（2） 请画出表示小树在光源 下的影子的线段.
[答案] 如图， 即为表示小树在光源 下的影子的线段.
知识点三 中心投影的实际应用
5.下列生活现象中不是利用投影的是( )
B
A.放电影 B.照相 C.树影 D.皮影
6.如图，在平面直角坐标系中，点光源位于
点 处，木杆 两端点的坐标分别
为 , ，则木杆 在 轴上的影
长 为___.
8
7.三角板在灯光的照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为 ，
且三角板的一边长为 ，则三角板投影的对应边长为____ .
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8.如图，一路灯 距地面 ，身高
的小方站在点 处.
（1） 请画出小方 在路灯下的影子 ；
（2） 若 ，求 的长度.
（1） 请画出小方 在路灯下的影子 ；
解：如图，线段 即为所求.
（2） 若 ，求 的长度.
[答案] ，
.
. ， ，
.
解得 .
的长度为 .
9.如图，身高 的亮亮站在距路灯底部
点 的点 处，他（线段 ）在路灯下的
影子为线段 ，已知路灯灯杆 垂直于路面.
（1） 在 上画出表示路灯灯泡位置的点 ；
（2） 小明沿 方向前进到点 处，请画出此时表示小明影子的线段
；
（3） 若 ，求路灯灯泡 到地面的距离.
（1） 在 上画出表示路灯灯泡位置的点 ；
解：如图，点 即为所求.
（2） 小明沿 方向前进到点 处，请画出此时表示小明影子的线段
；
[答案] 如图， 即为所求.
（3） 若 ，求路灯灯泡 到地面的距离.
[答案] ，
.
.
.
解得 ，
即路灯灯泡 到地面的距离是 .
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第五章 投影与视图
5.1 投影
第2课时 平行投影
1.太阳光线可以看成______光线,由______光线形成的投影称为平行投影.
2.平行投影的基本特点是：物体的影子与物体上的对应点连线相互
______.甲、乙两物体的高度与它们在阳光下的影子长度对应成比例,即：
甲物体的高度∶甲物体的影长 乙物体的高度∶乙物体的影长．
3.投影线________投影面产生的投影叫做正投影,正投影一定是______投
影,______投影不可能是正投影．
平行
平行
平行
垂直于
平行
中心
知识讲解
知识点一 平行投影和正投影
1.平行投影中的光线是( )
A
A.平行的 B.聚成一点的
C.不平行的 D.向四面八方发散的
2.在阳光下，一块正方形木板的投影不会是( )
A
A.点 B.正方形 C.菱形 D.线段
3.若只增大物体与投影面之间的距离，则其正投影( )
C
A.变大 B.变小 C.不变 D.无法确定
4.下面是路边电线杆在一天中不同时刻的影长图，按其一天中发生的先
后顺序排列正确的是( )
D
A.①③④② B.①②③④ C.④③②① D.④①③②
知识点二 画平行投影和正投影
5.由四个相同小立方体拼成的几何体如图所示.当光线由上到下垂直照射时，请画出该几何体在水平投影面上的正投影.
6.如图，已知 和 是直立在地面上的两根立柱.某
一时刻 在阳光下的投影为 .请你在图中画出此
时 在阳光下的投影.
解：连接 ，过点 作 ，交直线
于点 ，线段 即为 的投影.
知识点三 平行投影和正投影的实际应用
7.日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“晷面”和
“晷针”组成.当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面.随着时
间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻，则晷针
在晷面上形成的投影是( )
B
A.中心投影 B.平行投影
C.既是平行投影又是中心投影 D.正投影
8.校园中一棵树的高度为 ，下午某一时刻它在水平地面上形成的树
影长为 .身高 的小亮想站在树荫下乘凉，那么他最多可以离
树干_ ____远才能不被阳光晒到.
9.如图，在一条马路 上有路灯 （灯泡在
点 处）和小树 .某天上午 ，路灯
的影子顶部刚好落在点 处．
（1） 画出小树 在这天上午9：00太阳光下的影子 和晚上在路灯
下的影子 ；
（2） 若（1）中点 恰好为 的中点，小树 高 ，求路灯
的高度．
（1） 画出小树 在这天上午9：00太阳光下的影子 和晚上在路灯
下的影子 ；
解：如图， ， 就是所求作的
影子．
（2） 若（1）中点 恰好为 的中点，小树 高 ，求路灯
的高度．
[答案] 设 的长为 .
，点 为 的中点，
.
， .
，即 ，解得 .
故路灯 的高度为 ．
10.如图， 被平行光线照射， 于点 ， 在投影面上．
（1） 图中 的投影是什么？ 与 的投影呢？
（2） 探究：当 为直角三角形 时，易得
，此时有如下结论：直角三角形一直角边的平方等于它
落在斜边的投影长与斜边的乘积，这一结论我们称为射影定理．通过对
上述结论的推理，请证明以下两个结论．
① ；
② ．
（1） 图中 的投影是什么？ 与 的投影呢？
解： ，而平行光线垂直于 ，
的投影是 ， 的投影是点 ， 的投影为 .
（2） 探究：当 为直角三角形
时，易得 ，此时
有如下结论：直角三角形一直角边的平方等于
它落在斜边的投影长与斜边的乘积，这一结论
我们称为射影定理．通过对上述结论的推理，
请证明以下两个结论．
① ；
证明： ， 于点 ，
．
，
.
.
.
② ．
[答案] 易得 ， ，
.
. ．
谢谢
