3.6直线和圆的位置关系解答题专题训练（含答案） 北师大版九年级数学下册

北师大版九年级数学下册《3.6直线和圆的位置关系》
解答题专题训练（附答案）
1．如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是弦，过点O作OD∥BC交AC于点D，过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，连接PC．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）如果∠B＝2∠CPO，OD＝1，求PC的长．
2．如图，AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，PB交⊙O于D，点C是弧BD上一点，PC＝PA．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若CD∥AB，求sin∠PCD的值．
3．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE＝2，CE＝1，求BD的长度．
4．如图，直角△ACB，∠ACB＝90°，∠A＝60°，以AC为直径作⊙O，点G为AB的中点，连接CG交⊙O为E点；
（1）求证：点E为CG的中点；
（2）过E点作ED⊥AB，D为垂足，延长DE交CB于点F，求证：DE是⊙O的切线；
（3）在（2）的条件下，若CF＝2，求BC的长．
5．已知AB是⊙O直径，PC，PB分别切⊙O于点C，B．
（Ⅰ）如图①，若∠A＝58°，求∠P的度数；
（Ⅱ）如图②，延长OB到点D，使BD＝OB，连接PD，若∠DPC＝81°，求∠D的度数．
6．如图，以AB为直径的⊙O与△ABC的边BC相切于点B，且与AC边交于点D，点E为BC中点，连接DE、BD．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE＝5，cos∠ABD，求OE的长．
7．如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，OD∥BC，交⊙O于点D，交AC于点E，连接BD，BD交AC于点F，延长AC到点P，连接PB．
（1）若PF＝PB，求证：PB是⊙O的切线；
（2）如果AB＝10，BC＝6，求CE的长度．
8．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足是点H，过点C作直线分别与AB，AD的延长线交于点E，F，且∠ECD＝2∠BAD．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）如果AB＝10，CD＝6，
①求AE的长；
②求△AEF的面积．
9．如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，△EBC的外接圆⊙O分别交AB，CD于点M，N．
（1）求证：AD与⊙O相切；
（2）若DN＝1，AD＝4，求⊙O的半径r．
10．如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）当OB＝2时，求BH的长．
11．如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径作⊙O，交AC于点M，作CD⊥AC交AB延长线于点D，E为CD上一点，且BE＝DE．
（1）试说明：BE为⊙O的切线；
（2）若AM＝4，tanA＝2，求BE的长．
12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG，连接CE．
（1）求证：EG是⊙O的切线；
（2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH＝3，CH＝4，求EM的值．
13．如图，已知等边△ABC，以AB为直径的⊙O与边AC相交于点D．过点D作DE⊥BC，垂足为E；过点E作EF⊥AB，垂足为F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若，求直径AB的长．
14．已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D．
（I）如图①，若∠AOP＝65°，求∠C的大小；
（II）如图②，连接BD，若BD∥AC，求∠C的大小．
15．如图，点C在以AB为直径的⊙O上．AE与过点C的切线垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E，过B作BF∥AE交⊙O于点F，连接CF．
（1）求证：∠B＝2∠F；
（2）已知AE＝6，DE＝2，求CD和CF的长．
16．如图1，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA＝∠PBD．延长PD交圆的切线BE于点E
（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；
（2）如图2，如果∠BED＝60°，PD，求PA的长．
17．如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与边AB、BC分别交于点D、E．过E作直线与AB垂直，垂足为F，且与AC的延长线交于点G．
（1）求证：直线FG是⊙O切线．
（2）若BF＝1，CG＝2，求⊙O半径．
18．如图，以线段AC为直径的⊙O交△ABC的边AB于点D，连接CD，作∠ADC平分线交AC于点F，交⊙O于点E，连接CE，作AM⊥DE于点M，连接MO，∠BCD＝∠E．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求证：MO⊥AD；
（3）若tanE，△OFM的面积为2，求△CDF的面积．
19．如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，A（0，）、C（﹣4，0），且 AB＝2．以BC为直径作⊙O1交OC于点D，过点D作直线DE交线段OA于点E，且∠EDO＝30°

（1）求证：DE是⊙O1的切线；
（2）若线段BC上存在一点P，使以点P为圆心，PC为半径的⊙P与y轴相切，求点P的坐标．
20．在⊙O中，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，C，连接AC，BC，点D是上一点，连接CD，OD，∠P＝48°．
（Ⅰ）如图①，若CD⊥AB，求∠BOD的大小；
（Ⅱ）如图②，若∠AOD＝70°，求∠ODC的大小．
参考答案
1．（1）证明：如图1，
连接OC，
∵PA是⊙O的切线，
∴∠PAO＝90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵OD∥BC，
∴∠ADO＝∠ACB＝90°，
∵OA＝OC，
∴CD＝AD，
∴AP＝CP，
∵OP＝OP，
∴△PCO≌△PAO（SSS），
∴∠PCO＝∠PAO＝90°，
∵点C在⊙O上，
∴PC是⊙O的切线；
（2）解：由（1）得：△PCO≌△PAO，
∴∠APO＝∠CPO，
∵∠PAO＝90°，
∴∠PAD+∠DAO＝90°，
∵∠PDA＝∠ADO＝90°，
∴∠PAD+∠APO＝90°，
∴∠DAO＝∠APO，
∴∠DAO＝∠CPO，
∵∠B＝2∠CPO，
∴∠B＝2∠DAO，
∵∠B+∠DAO＝90°，
∴∠B＝60°，∠DAO＝30°，
∴∠APO＝30°，
∴PC2，
2．（1）证明：连接OP，OC，如图，
∵PA是⊙O的切线，
∴OA⊥AP，
∴∠A＝90°．
在△OAP和△OCP中，
，
∴△OAP≌△OCP（SSS）．
∴∠A＝∠OCP＝90°，
∴OC⊥CP，
∵OC为⊙O的半径，
∴PC是⊙O的切线；
（2）解：作圆的直径CE，连接OP，AC，它们交于点G，连接ED，BC，如图，
∵CD∥AB，
∴，
∴∠BAC＝∠DBA，
∴AF＝BF．
∵∠OAP＝90°，
∴∠BAC+∠CAP＝90°，∠DBA+∠APB＝90°，
∴∠CAP＝∠APB，
∴AF＝PF，
∴AF＝BF＝PF．
∵PA，PC是⊙O的切线，
∴OP平分∠APC，
∵PA＝PC，
∴OP⊥AC，AG＝GC．
∵AB为⊙O的直径，
∴AC⊥BC，
∴OP∥BC，
∴，
∴GF＝FC，
∴AG＝GC＝2FC，
∴AF＝3FC，
∴BF＝AF＝3FC．
在Rt△BFC中，
sin∠FBC．
∵PC是⊙O的切线，
∴∠PCD＝∠FBC，
∴sin∠PCD＝sin∠FBC．
3．（1）证明：如图，连接OD，CD，
则∠OAD＝∠ODA．
∵AD平分∠CAB，
∴∠OAD＝∠EAD．
∴∠ODA＝∠EAD．
∴OD∥AE，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°．
∵DE∥BC，
∴∠E＝90°，
∴∠ODE＝90°，
∵OD是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：∵AD平分∠CAB，
∴∠BAD＝∠CAD．
∴，
∴CD＝BD，
在Rt△CDE中，DE＝2，CE＝1，根据勾股定理，得
CD，
∴BD．
4．（1）证明：连接OE，∵G为Rt△ABC斜边的中点．
∴AG＝CG，
又∵∠A＝60°，
∴△ACG为等边三角形，
∴∠C＝∠AGC＝60°，
又∵CO＝OE，
∴△OCE是等边三角形，
∴∠AGC＝∠OEC＝60°．
∴OE∥AB，
∵O为AC中点，
∴E为CG的中点；
（2）证明：由（1）得OE∥AG，
∵ED⊥AG，
∴OE⊥ED，
∴DE是⊙O的切线；
（3）解：作GM∥FD交BC于M，如图，
∵E为CG的中点，
∴EF为△CMG的中位线，
∴EFMG，
∵CF、FE是⊙O的切线．
∴CF＝EF，
∴MC＝MG，
∵△MGB为30°角的直角三角形，
∴BM＝2MG＝2CM＝4CF，
∴BC＝6CF＝6×2＝12．
5．解：（Ⅰ）如图，连接OC，
∵PC，PB分别切⊙O于点C，B，AB是直径，
∴∠PCO＝∠PBO＝90°，
∵OC＝OA，
∴∠A＝∠ACO＝58°，
∴∠BOC＝∠A+∠ACO＝116°，
∴∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣116°＝64°；
（Ⅱ）如图，连接OP，
∵PC，PB分别切⊙O于点C，B，AB是直径，
∴∠CPO＝∠BPO，∠PBO＝90°，
∵BD＝OB，
∴PB是OD的垂直平分线，
∴PO＝PD，
∴∠OPB＝∠DPB，
∴∠OPB＝∠DPB＝∠CPO，
∵∠DPC＝81°，
∴∠OPB＝∠DPB＝∠CPO81°＝27°，
∴∠D＝90°﹣27°＝63°．
6．（1）证明：如图，
连接OD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠BDC＝∠ADB＝90°，
∵E是BC的中点，
∴DE＝BE＝EC，
在△DOE和△BOE中，
，
∴△DOE≌△BOE（SSS），
∴∠ODE＝∠ABC＝90°，
∴OD⊥DE
∵点D在⊙O上，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：∵∠ABC＝90°，
∴∠ABD+∠CBD＝90°，
由（1）知：∠BDC＝90°，BC＝2DE，
∴∠C+∠DBC＝90°，BC＝2DE＝10，
∴∠C＝∠ABD，
在Rt△ABC中，
AC，
∵OA＝OB，BE＝CE，
∴OE．
7．（1）证明：∵PF＝PB，
∴∠PFB＝∠PBF，
又∵∠DFE＝∠PFB，
∴∠DFE＝∠PBF，
∵AB是圆的直径，
∴∠ACB＝90°，即AC⊥BC．
又∵OD∥BC，
∴OD⊥AC．
∴在直角△DEF中，∠D+∠DFE＝90°，
又∵OD＝OB，
∴∠D＝∠DBO，
∴∠DBO+∠PBF＝90°，即PB⊥AB，
∴PB是⊙O的切线；
（2）解：∵OD∥BC，OA＝OB，
∴OEBC6＝3．
∵OD⊥AB，
∴EC＝AE．
∵在直角△OAE中，OAAB10＝5，
∴AE4．
∴EC＝4．
8．（1）证明：连接OC，如图，
∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD，
∴，
∴∠CAB＝∠DAB．
∵∠COB＝2∠CAB，
∴∠COB＝2∠BAD．
∵∠ECD＝2∠BAD，
∴∠ECD＝∠COB．
∵AB⊥CD，
∴∠COB+∠OCH＝90°，
∴∠OCH+∠ECD＝90°，
∴∠OCE＝90°．
∴OC⊥CF．
∵OC是⊙O的半径，
∴CF是⊙O的切线；
（2）解：①∵AB＝10，
∴OA＝OB＝OC＝5，
∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD，
∴CH＝DHCD＝3．
∴OH4，
∵OC⊥CF，CH⊥OE，
∴△OCH∽△OEC，
∴，
∴，
∴OE．
∴AE＝OA+OE＝5；
②过点F作FG⊥AB，交AB的延长线于点G，如图，
∵∠OCF＝∠FGE＝90°，∠CEO＝∠GEF，
∴△OCE∽△FGE．
∴，
设FG＝4k，则FE＝5k，
∴EG3k，
∵DH⊥AB，FG⊥AB，
∴DH∥FG．
∴，
∴，
解得：k．
∴FG＝4k＝5．
∴△AEF的面积AE FG．
9．（1）证明：连接EO并延长交BC于点F，连接OB、OC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AD∥BC，∠A＝∠D＝90°，
∵E为AD的中点，
∴AE＝DE．
∴△ABE≌△DCE（SAS），
∴EB＝EC，
∵OB＝OC，
∴EF垂直平分BC，
即∠EFC＝90°，
∴∠DEF+∠EFC＝180°，
∴∠DEF＝180°﹣∠EFC＝180°﹣90°＝90°，
即EF⊥AD．
∵点E在⊙O上，OE是⊙O的半径，
∴AD与⊙O相切；
（2）解：过点O作OH⊥CD，垂足为H，连接OE、ON，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝90°．
∵AD切⊙O于点E，
∴∠OED＝90°．
∵∠OHD＝90°，
∴四边形OEDH是矩形，
∴OH＝ED，DH＝OE＝r，
∵E是AD的中点，
∴OH＝EDAD＝2．
在Rt△OHN中，由勾股定理得：
OH2+NH2＝ON2，
即22+（r﹣1）2＝r2．
∴解得r＝2.5，
故⊙O的半径r为2.5．
10．证明：（1）连接OC，
∵AB是⊙O的直径，点C是的中点，
∴∠AOC＝90°，
∵OA＝OB，CD＝AC，
∴OC是△ABD是中位线，
∴OC∥BD，
∴∠ABD＝∠AOC＝90°，
∴AB⊥BD，
∵点B在⊙O上，
∴BD是⊙O的切线；
解：（2）由（1）知，OC∥BD，
∴△OCE∽△BFE，
∴，
∵OB＝2，
∴OC＝OB＝2，AB＝4，，
∴，
∴BF＝3，
在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根据勾股定理得，AF＝5，
∵S△ABFAB BFAF BH，
∴AB BF＝AF BH，
∴4×3＝5BH，
∴BH．
11．（1）证明：∵AC＝BC，
∴∠CAB＝∠CBA．
∵BE＝ED，
∴∠EBD＝∠D．
∵CD⊥AC，
∴∠CAB+∠D＝90°，
∴∠CBA+∠EBD＝90°，
∴∠CBE＝180°﹣（∠CBA+∠EBD）＝90°，即BE⊥BC，
∴BE为⊙O的切线．
（2）解：如图，连接BM，
∵BC为直径，
∴∠BMC＝∠AMB＝90°．
∴在Rt△ABM中，，即，
解得：MB＝8．
设CM＝x，则BC＝AC＝AM+CM＝4+x，
∵在Rt△BMC中，BC2＝MB2+CM2，
∴（4+x）2＝82+x2，
解得：x＝6，即CM＝6，
∴BC＝4+6＝10．
∵∠AMB＝90°＝∠ACD，
∴MB∥CD，
∴∠MBC＝∠BCE，
又∵∠BMC＝∠CBE＝90°，
∴△MBC∽△BCE，
∴，即，解得：．
12．解：（1）如图，连接OE，
∵FG＝EG，
∴∠GEF＝∠GFE＝∠AFH，
∵OA＝OE，
∴∠OAE＝∠OEA，
∵CD⊥AB，
∴∠AFH+∠FAH＝90°，
∴∠GEF+∠AEO＝90°，
∴∠GEO＝90°，
∴GE⊥OE，
∴EG是⊙O的切线；
（2）连接OC，设⊙O的半径为r，
∵AH＝3、CH＝4，
∴OH＝r﹣3，OC＝r，
则（r﹣3）2+42＝r2，
解得：r，
∵GM∥AC，
∴∠CAH＝∠M，
∵∠OEM＝∠AHC，
∴△AHC∽△MEO，
∴，即，
解得：EM．
13．（1）证明：如图，连接OD，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC＝∠C，
∵OA＝OD，
∴∠BAC＝∠ODA，
∴∠ODA＝∠C，
∴OD∥BC，
∴∠ODE+∠DEB＝180°，
∵DE⊥BC，
∴∠DEB＝90°，
∴∠ODE＝90°，
∴DE⊥OD，
∵OD是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：设AB为x，
∵OD∥BC，
∴△AOD∽△ABC，
∴，
∵OA＝OB，
∴AD＝CDACABx，
在Rt△CDE中，
∵∠C＝60°，
∴∠CDE＝30°，
∴CECD，
∴BE＝BC﹣CE，
在Rt△BEF中，
∵∠B＝60°，EF＝2，
∴EF＝BE sin∠FBE，
∴2，
∴x，
∴AB．
14．
解：（Ⅰ）连接BO，
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴∠APO＝∠BPO，PA⊥AO，PB⊥OB，
∵∠AOP＝65°，
∴∠APO＝90°﹣65°＝25°，
∴∠BPO＝∠APO＝25°，
＜∠AOP＝∠BPO+∠C，
∴∠C＝∠AOP﹣∠BPO＝65°﹣25°＝40°，
（Ⅱ）连接OB，设∠AOP＝x，
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴∠APO＝∠BPO＝x，PA⊥AO，PB⊥OB，
∴∠APO＝90°﹣∠AOP＝90°﹣x，
∠BOP＝90°﹣∠BPO＝90°﹣x，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOP﹣∠BOP＝180°﹣2x，
∴∠OCB＝90°﹣∠BOC＝﹣90°+2x，
∵OC∥BD，
∴∠DBP＝∠C＝90°﹣2x，
∴∠OBD＝2x，
∵OB＝OD，
∴∠ODB＝∠OBD＝2x，
∵∠OBD+∠ODB+∠DOB＝180°，
∴x＝30°，
∴∠C＝90°﹣2x＝30°．
15．（1）证明：连接OC，
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∵AD⊥CD，
∴OC∥AD，
∴∠BOC＝∠DAB，
由圆周角定理得，∠BOC＝2∠F，
∴∠DAB＝2∠F，
∵AD∥BF，
∴∠B＝∠DAB，
∴∠B＝2∠F；
（2）解：连接AF、AC，延长CO交⊙O于H，过O作OG⊥AE于G，
∵OC∥AD，AE∥BF，
∴OC∥BF，
∴∠BFC＝∠HCF，
∵∠B＝2∠F，
∴∠B＝2∠HCF，
∵∠ACF＝∠B，
∴∠ACF＝2∠HCF，
∴∠ACH＝∠HCF，
∴，
∴CH垂直平分AF，
∴CF＝AC，
∵OG⊥AE，
∴AG＝EG＝3，
∴GD＝GE+ED＝3+2＝5，
∵∠OGD＝∠D＝∠OCD＝90°，
∴四边形OCDG是矩形，
∴OC＝GD＝5，OG＝CD，
∵OA＝OC＝5，AG＝3，
∴OG4，
∴DC＝4，
在Rt△ADC中，AC4，
∴CF＝AC＝4．
16．解：（1）直线PD是否为⊙O的切线．理由如下：
连接OD，如图1，
∵OD＝OB，
∴∠1＝∠OBD，
∵∠PDA＝∠PBD，
∴∠1＝∠PDA，
∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，即∠2+∠1＝90°，
∴∠PDA+∠2＝90°，即∠PDO＝90°，
∴OD⊥PD，
∴PD为⊙O的切线；
（2）如图2，连接OD，
∵ED和EB为⊙O的切线，
∴ED＝EB，
而∠BED＝60°，
∴△EDB为等边三角形，
∴∠EBD＝60°，
∴∠PBD＝30°，
∴∠PDA＝30°，
而∠ADB＝90°，
∴∠P＝30°，
在Rt△OAD中，ODPD1，
OP＝2OD＝2，
∴PA＝PO﹣OA＝2﹣1＝1．
17．证明：（1）如图，连接OE．
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB．
在⊙O中，OC＝OE，
∴∠OEC＝∠ACB．
∴∠B＝∠OEC．
∴OE∥AB．
又 AB⊥GF，
∴OE⊥GF．
又 OE是⊙O的半径，
∴FG与⊙O相切．
解：（2）设⊙O的半径为r，则OE＝r，AB＝AC＝2r．
∵BF＝1，CG＝2，
∴AF＝2r﹣1，OG＝r+2，AG＝2r+2．
∵OE∥AB，
∴△GOE∽△GAF．
∴．
∴．
∴r＝2．
即⊙O的半径为2．
18．（1）证明：∵AC为⊙O的直径，D点在⊙O上，
∴∠CDA＝90°
∴∠DAC+∠DCA＝90°，
∵∠DAC＝∠E，
∵∠BCD＝∠E
∴∠BCD＝∠DAC，
∴∠BCD+∠ACD＝90°，
∴BC⊥AC，
∵AC是⊙O的直径，
∴BC是⊙O的切线；
（2）证明：连接DO，过点M作MG⊥AB交于G，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADM＝∠CDE∠ADC＝45°，
∵AM⊥DE，
∴∠DAM＝45°，
∴DM＝AM，
∴△ADM是等腰直角三角形，
∵MG⊥AD，
∴DG＝AG，
∴M、O、G三点共线，
∴MO⊥AD；
（3）解：∵∠E＝∠DAC，
∵tanE，
∴，
设CD＝3x，则AD＝4x，
∴AC＝5x，
由（2）知，OA＝OD＝OCx，
∵AG＝DG＝MG＝2x，
∴OGx，
∴OM＝MG﹣OGx，
∵CD⊥AD，MG⊥AD，
∴CD∥MG，
∴∠CDF＝∠FMO，∠DCF＝∠FOM，
∴△CDF∽△OMF，
∴（）2＝（）2＝36，
∴S△CDF＝36S△OFM＝72．
19．（1）证明：连接O1D，BD，如图，
∵A（0，）、C（﹣4，0），
∴OA＝2，OC＝4．
∵以BC为直径作⊙O1交OC于点D，
∴∠BDC＝90°．
∵AB∥OC，OC⊥OA，
∴AB⊥OA，
∴四边形ABDO为矩形，
∴OD＝AB＝2，BD＝OA＝2，
∴CD＝OC﹣OD＝2，
∴BC4，
∴O1C＝O1D＝2，
∴△O1CD为等边三角形，
∴∠O1CD＝∠O1DC＝60°，
∵∠EDO＝30°，
∴∠O1DE＝180°﹣∠O1DC﹣∠EDO＝90°，
∴O1D⊥DE，
∵O1D为⊙O1的半径，
∴DE是⊙O1的切线；
（2）解：∵线段BC上存在一点P，使以点P为圆心，PC为半径的⊙P与y轴相切，
∴点P到y轴的距离等于PC．
过点P作PF⊥y轴于点F，PH⊥x轴于点H，如图，
则PF＝PC．
由（1）知：∠BCD＝60°，
∴CHPC，PHPC．
∵PF⊥y轴，PH⊥x轴，OA⊥OC，
∴四边形PHOF为矩形，
∴OH＝PF＝PC，
∴OC＝CH+OHPC+PC＝4，
∴PC，
∴PF＝OH，PH，
∴点P的坐标为（，）．
20．（Ⅰ）解：如图，连接OC，
∵PA，PC分别是OO的切线，
∴PA⊥AB，PC⊥OC，
∴∠PAB＝∠PCO＝90°，
∴∠CAB+PAC＝∠OCA+∠PCA＝90°，
∵OA＝OC，
∴∠CAB＝∠OCA，
∴∠PAC＝∠PCA，
∴∠P＝48°，
∴∠PAC＝∠PCA（180°﹣∠P）＝66°，
∴∠CAB＝∠PAB﹣∠PAC＝90°﹣66°＝24°，
∴∠OCA＝∠CAB＝24°，
∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴∠OCD+∠BOC＝∠ODC+∠BOD＝90°，
∵OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC，
∴∠BOD＝∠BOC，
∵∠BOC＝∠CAB+∠OCA＝48°，
∴∠BOD＝48°；
（Ⅱ）解：AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB+∠CBA＝90°，
由（1）知∠CAB+∠PAC＝90°，∠PAC＝66°，
∴∠CBA＝∠PAC＝66°，
∵∠AOD＝70°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝110°，
∴∠BCDBOD＝55°，
∵∠BOD+∠ODC＝∠BCD+∠CBA，
∴∠ODC＝∠BCD+∠CBA﹣∠BOD＝55°+66°﹣110°＝11°．