5.7约分一课一练　北师大版五年级数学上册（含解析）

五、分数的意义7.约分一课一练（含答案）
北师大版 五年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．用分数表示涂色部分。
( ) ( ) ( ) ( )
2．用最简分数填空。
200千克＝( )吨 25秒＝( )分 30m＝( )km
500g＝( )kg 80cm＝( )m 45分＝( )时
1450千克＝( )吨 3L400mL＝( )L
3．把一根2米长的竹竿平均分成8段，每段长( )米，每段是这根竹竿总长的( )。
4．五（1）班有40人，其中男生25人，男生占全班人数的( )，女生占男生人数的( )。
5．一个平行四边形的底是6.5厘米，对应高是4厘米，它的面积是（ ）平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是它面积的。
6．在、、、、这些分数中，是假分数的有( )，是最简分数的有( )，是带分数的有( )。
二、选择题
7．五（1）班有男生21人，女生28人，女生占全班学生人数的（ ）。
A． B． C． D．
8．在中，最简分数有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
9．一次知识竞赛中共有50道题，小红做对了38道，小红做错的题数占总题数的（ ）。
A． B． C． D．
10．下面分数中（ ）是最简分数。
A． B． C． D．
11．有一个分数（a，b均为非0自然数），进行如下的约分：用2约了两次，用3约了1次，用5约了一次。最后约分成了一个最简分数。下面说法不正确的是（ ）。
A．a和b的最大公因数是60 B．a是4的倍数
C．b是15的倍数 D．a和b只有2、3、5三个公因数
12．涂色部分不能用表示的是（ ）幅图。
A． B．
C． D．
13．分数单位是的最简真分数有（ ）个。
A．6 B．5 C．4 D．11
三、判断题
14．如果分子、分母是相邻两个自然数（0除外），那么这个分数一定是最简分数。( )
15．1再添上2个就是最小的质数。( )
16．简分数是指分子、分母都为质数。( )
17．两个不同的质数组成的分数一定是最简分数。( )
18．分母是10的最简真分数有4个，它们的和是2。( )
19．与相等的分数有无数个。( )
20．把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫作约分。( )
四、把下面的分数化成最简分数或整数
21．
五、解答题
22．五（2）班学生在为灾区献爱心活动中捐书120本，其中男生捐书75本，剩下的是女生捐的。男生捐书的本数占全班捐书总数的几分之几？女生捐书的本数占全班捐书总数的几分之几？
23．在1、10、12、25、37、54、102、417、23这几个数中，质数的个数是合数个数的几分之几？（结果不是最简分数要化成最简分数）
24．2022年北京冬奥会共设15个分项目，其中有5个冰上项目，10个雪上项目。冰上项目和雪上项目分别占分项目总数的几分之几？
25．某班男生人数是32人，女生人数是28人。
（1）男生人数是女生人数的几分之几？
（2）男生人数是全班人数的几分之几？
（3）女生人数是全班人数的几分之几？　　
（4）女生人数比男生人数少几分之几？
26．“龟兔赛跑”是我们非常熟悉的故事，大意是乌龟和兔子赛跑，开跑不久兔子就超过乌龟很远，于是兔子就在路边睡了一觉，而乌龟一直往目的地奔跑，最终乌龟获得了胜利。
如果兔子跑完全程用了12分钟，乌龟跑完全程用了10分钟，那么乌龟所用时间是兔子的几分之几？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1． /
【分析】（1）把正六边形看作单位“1”，平均分成6份，表示其中的一份，用分数表示是。
（2）把正方形看作单位“1”，平均分成9份，表示其中的3份，用分数表示是，约成最简分数是。
（3）把15个小三角形看作单位“1”，每3个1份，平均分成5份，表示其中的2份，用分数表示是。
（4）把8个圆看作单位“1”，每2个1份，平均分成4份，表示其中的3份，用分数表示是。
【详解】如下图：

【点睛】此题主要考查了分数的意义。明确单位“1”、平均分的份数、表示的份数是解决此题的关键。
2．
【分析】1吨＝1000千克；1分＝60秒；1km＝1000m；1kg＝1000g；1m＝100cm；1时＝60分；1L＝1000mL；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率；再根据最简分数的意义：分子分母的公因数只有1的分数，叫做最简分数；据此解答。
【详解】200千克＝吨
25秒＝分
30m＝km
500g＝kg
80cm＝m
45分＝时
1450千克＝吨
3L400mL＝L
【点睛】解答本题的关键是熟记进率以及最简分数的意义进行解答。
3．
【分析】求每段长多少米，用总长除以段数即可；
根据分数的意义，把竹竿平均分成8段，求每段占全长的几分之一，把全长看作单位“1”，用1除以段数即可。
【详解】2÷8＝（米）
1÷8＝
把一根2米长的竹竿平均分成8段，每段长米，每段是这根竹竿总长的。
【点睛】本题考查了分数的意义，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。
4．
【分析】求男生占全班人数的几分之几，用男生人数除以全班人数，即可解答；
求女生占男生人数的几分之几，先用全班人数－男生人数，求出女生人数，再用女生人数除以男生人数，即可解答，
【详解】25÷40＝
（40－25）÷25
＝15÷25
＝
五（1）班有40人，其中男生25人，男生占全班人数的，女生占男生人数的。
【点睛】熟练掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法是解答本题的关键。
5．26；
【分析】平行四边形面积＝底×高，据此列式求出这个平行四边形的面积；
三角形面积＝底×高÷2，据此求出与平行四边形等底等高的三角形的面积，再利用除法求出三角形的面积是平行四边形面积的几分之几。
【详解】6.5×4＝26（平方厘米）
6.5×4÷2＝13（平方厘米）
13÷26＝
所以，这个平行四边形的面积是26平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是它面积的。
【点睛】本题考查了平行四边形和三角形的面积，熟记面积公式是解题的关键。
6． 、 、
【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数。
由整数和真分数合成的数叫做带分数。
【详解】在、、、、这些分数中，是假分数的有、，是最简分数的有、，是带分数的有。
【点睛】本题考查假分数、带分数和最简分数的意义及应用。
7．A
【分析】分析题目，求女生人数占全班学生人数的几分之几，就是用女生人数除以全班人数，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，据此把结果用分数表示，注意：结果要根据分数的基本性质化成最简分数。
【详解】28÷（21＋28）
＝28÷49
＝
故答案为：A
【点睛】掌握分数与除法的关系是解答本题的关键。
8．B
【分析】根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数；据此解答即可。
【详解】＝＝；不是最简分数；
＝＝；不是最简分数；
是最简分数；
是最简分数。
在中，最简分数有2个。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握最简分数的意义是解答本题的关键。
9．B
【分析】共有50道题，小红做对了38道，则做错了（50－38）道。求小红做错的题数占总题数几分之几，用做错的道数除以总道数。
【详解】（50－38）÷50
＝12÷50
＝
故答案为：B。
【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。
10．C
【分析】最简分数：分子和分母是互质数，即分子和分母的最大公因数只有1才是最简分数，据此即可选择。
【详解】A．，由于10是5的倍数，所以它俩的最大公因数是5，不符合题意；
B．，6＝2×3，9＝3×3，所以6和9的最大公因数是3，不符合题意；
C．，4和7的最大公因数是1，符合题意；
D．，12＝2×2×3，10＝2×5，所以12和10的最大公因数是2，不符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查最简分数的认识，熟练掌握它的意义并灵活运用。
11．D
【分析】约分是根据分数的基本性质把分数的分子和分母同时除以分子分母的公因数，把分数化成分子分母是互质数的最简分数；
因为一个分数（a，b均为非0自然数），用2约了两次，用3约了1次，用5约了一次，所以a、b的最大公因数是2×2×3×5＝60，而60的因数就是a、b的公因数。
【详解】A．因为用2约了两次，用3约了1次，用5约了1次，所以a和b的最大公因数是2×2×3×5＝60，选项说法正确；
B．因为用2约了两次，2×2＝4，所以a是4的倍数，选项说法正确；
C．因为用3约了1次，用5约了1次，3×5＝15，所以b是15的倍数，选项说法正确；
D．因为用2约了两次，用3约了1次，用5约了一次，所以a和b的公因数有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，共12个公因数，选项说法错误。
故答案为：D
【点睛】此题需要学生熟练掌握约分的方法，以及因数倍数的意义，还有找两个数公因数的方法。
12．C
【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数，据此分析题目中图形分数表示图中涂色部分即可。
【详解】A．，把等边三角形平均分成4份，阴影部分占其中的1份，用分数表示；
B．，把长方形平均分成4份，阴影部分占其中的1份，用分数表示；
C．涂色部分不能用表示的是，把正方形平均分成8份，阴影部分占其中的1分，用分数表示；
D．，一共12个小圆，阴影部分占其中的3个，用分数表示。
涂色部分不能用表示的是。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握分数的意义是解答本题的关键。
13．C
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位；分子比分母小，且分子和分母互质的分数叫做最简真分数；据此找出分数单位是的最简真分数。
【详解】分数单位是的最简真分数：、、、，共4个。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了最简真分数的认识和应用。
14．√
【分析】最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1的分数（即分子和分母是互质数的分数），叫做最简分数；根据自然数的排列规律，相邻的两个自然数是互质数，据此解答。
【详解】根据分析可知，如果分子、分母是相邻的两个自然数，那么这个分数一定是最简分数。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查互质数的意义，以及最简分数的意义。
15．×
【分析】质数：一个数除了1和它本身，没有其他因数的数是质数，最小的质数是2；＋＋＝，由于≠2，由此即可判断。
【详解】由分析可知：最小的质数是2
＋＋
＝＋
＝
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查质数的含义以及同分母分数的加减法，熟练掌握质数的含义并灵活运用。
16．×
【分析】根据最简分数的意义，分数的分子和分母是互质数（公因数只有1）的分数叫做最简分数。据此解答即可。
【详解】由分析可知；简分数是指分子、分母都为质数，此说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解掌握最简分数的意义。
17．√
【分析】根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。因为两个不同的质数只有公因数1，所以两个不同的质数组成的分数一定是最简分数。据此判断。
【详解】因为两个不同的质数只有公因数1，所以两个不同的质数组成的分数一定是最简分数。
因此，题干中的说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是理解掌握最简分数的意义、质数的意义及应用。
18．√
【分析】分子和分母互质的分数叫最简分数，分子小于分母的分数是真分数，据此写出所有分母是10的最简真分数，再加起来即可。
【详解】分母为10的最简真分数有：，，，，共有4个；
＋＋＋
＝＋＋
＝＋
＝2
分母是10的最简真分数有4个，它们的和是2。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了最简分数、真分数和同分母分数的加法，同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。
19．√
【分析】化成最简分数是的分数都与相等，这样的分数有：，，…即与相等的分数有无数个。
【详解】＝＝＝＝…
即与相等的分数有无数个；
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】根据分数的基本性质，分数的分子、分母同时乘一个非0的数，分数的大小不变，一个非0的数的倍数有无数个，因此，与一个分数相等的分数有无数个。
20．√
【详解】把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫作约分。比如：根据分数的基本性质，的分子和分母同时除以公因数2，得到，分数的大小不变，即＝＝。的分子和分母同时除以公因数4，得到，分数的大小不变，即＝＝。约分可以把一个分数化成最简分数，生活中遇到能约分的分数时，要注意约分，约分后的分数更加简单。即原题说法正确。
故答案为：√
21．；；；；
；3；；
【分析】用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母，可将分数化成“最简分数”；据此解答。
【详解】＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
＝＝3
＝＝
＝＝
22．；
【分析】要求男生捐书的本数占全班捐书总数的几分之几，就用男生捐书的本数除以全班捐书的总数；要求女生捐书的本数占全班捐书总数的几分之几，先用总数减去男生捐书的本数得出女生捐书的本数，再用女生捐书的本数除以全班捐书的总数。或者把全班捐书的总数看作单位“1”，用1减去男生捐书本书占本班捐书本数的几分之几即可。
【详解】男生：75÷120＝
女生：1－＝
答：男生捐书的本数占全班捐书总数的，女生捐书的本数占全班捐书总数的。
【点睛】求一个数是另一个数是几分之几，用除法计算。如4是5的几分之几：。
23．
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。据此求出这几个数中，哪些是质数，哪些是合数，求一个数是另一个数的几分之几，用除法，用质数的个数除以合数的个数，即可得解。
【详解】在1、10、12、25、37、54、102、417、23这几个数中，质数有37、23，共有2个，合数有10、12、25、54、102、417，共有6个；
2÷6＝
答：质数的个数是合数个数的。
【点睛】此题主要考查质数、合数的定义，掌握求一个数是另一个数的几分之几的计算方法。
24．；
【分析】把冬奥会共设15个分项目看作单位“1”，根据分数除法的意义，分别用冰上项目的数量和雪上项目的数量除以单位“1”，可求出冰上项目和雪上项目分别占分项目总数的几分之几。
【详解】由分析可得：
5÷15＝
10÷15＝
答：冰上项目占分项目总数的，雪上项目占分项目总数的。
【点睛】本题考查了分数除法应用题，找准单位“1”，求一个数是另外一个数的几分之几用除法。
25．（1）；
（2）；
（3）；
（4）
【分析】（1）求男生人数是女生人数的几分之几，用男生人数÷女生人数即可；
（2）求男生人数是全班人数的几分之几，用男生人数÷全班人数即可；
（3）求女生人数是全班人数的几分之几，用女生人数÷全班人数即可；
（4）求女生人数比男生人数少几分之几，先求出少的人数，再用少的人数÷男生人数即可。
【详解】（1）32÷28＝
答：男生人数是女生人数的。
（2）32÷（32＋28）
＝32÷60
＝
答：男生人数是全班人数的。
（3）28÷（28＋32）
＝28÷60
＝
答：女生人数是全班人数的。
（4）（32－28）÷32
＝4÷32
＝
答：女生人数比男生人数少。
【点睛】本题考查求一个数是另一个数的几分之几及求一个数比另一个数多/少几分之几的简单运用。
26．
【分析】根据题意，求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，即10÷12。
【详解】
答：那么乌龟所用时间是兔子的。
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