1.2.1 有理数
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文档简介
1.2.1 有理数
教学任务分析
教学目标 知识技能 理解有理数的含义，能够把给出的有理数分类、了解0在有理数分类中的作用.
数学思考 经过本节课的学习，使学生树立分类讨论的观点和能够正确地进行分类的能力.
解决问题 培养学生独立发现问题、分析问题、解决问题的能力.
情感态度 通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育.
重点 会把所给的有理数进行正确的分类
难点 掌握两种有理数的分类方法
教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
一、提出问题 二、初步分析解决问题三、知识应用，拓展创新四、作业 创设问题情景，复习所学知识，同时引出新的问题――有理数的分类．解决问题，引导学生进行对有理数进行分类，从而体会分类讨论的数学思想．培养学生灵活的思维能力．巩固新知
教学过程设计
1、 创设问题情景
复习所学知识，同时引出新的问题――有理数的分类．
问题1： 有了负数以后，我们学过的数有哪些？
学生活动设计：学生根据所学内容，回忆所学过的数，同时举出相应的例子，一可以让学生复习旧的知识，二可以在所提问题中发现新的知识
学生举例：1,2,－1，－3，，0等
问题2： 在上述列举的数中，我们可以怎样进行分类？
学生活动设计：学生根据数的特征进行分类，显然可以把小学学过的数（正数）分成一类――正数，把正数前面加负号（负数）的数分成一类――负数，0既不是正数也不是负数；也可以分成整数和分数，于是有下列分类：
正整数，如：1、2、3... 零：0 负整数：-1，-2，-3...
正分数： 负分数：
教师活动设计：
引导学生理解有理数以及有理数的分类：正整数，零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数，这里的分数特指是分母不为1的分数，整数有时可以认为是分母是1的分数．
2、 解决问题
引导学生进行对有理数进行分类，从而体会分类讨论的数学思想．
问题3： 如何对有理数进行分类？
学生活动设计：根据以上知识学生进行分类．
或
把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集．所有的有理数组成的数集叫做有理数集，所有整数组成的数集叫做整数集．
问题4： 你能解决下列问题吗？谈谈你的看法？
（1） 0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？
（2） -5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？
（3） 自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？
（4） 下列有理数中，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？
-7、10.1、89、0、-0.67、、
〔解答〕（1）0是整数、不是正数但是有理数（2）－5是整数、负数、有理数
（3）自然数是整数，不是所有的自然数是正数（比如0），所有的自然数都是有理数
（4）整数：－7、89、0 分数：10.1、-0.67、、 正数：10.1、89、
负数：-7、-0.67、
学生活动设计：学生独立思考上述问题，必要时进行适当的讨论，然后学生进行适当的交流，个别同学在交流中逐步完善自己对问题的看法．
三、知识应用，拓展创新
我们已经能够对有理数进行合理的分类，共有两种分类方法，下面我们就利用这两种分类方法解决下列问题．
问题5：把下列各数填在表示相应集合的大括号中：
+6、－8、25，－0.4，０，－，9.15，
整数集合 ；分数集合 ； 非负数集合 ；正数集合 ；负数集合 ．
解:整数集合
分数集合
非负数集合
正数集合
负数集合
学生活动设计：（1）把一些数看作一个整体，那么这个整体就叫这些数的集合．其中的每一个数叫做这个集合的一个元素．（2）特别要注意“零”是整数集合、非负数集合、有理数集合中的一个元素；“零”不仅表示“没有”而且具有非常确定的内容，如零时、零度；“零”是正负数的界限；“零”是偶数；“零”能被任何非零数整除；“零”也是一个不可缺少的数码；在数的表示中起着十分重要的作用．（3）非负有理数包括正有理数和零，在数学里，“正”和“整”不能通用，是有区别的；正相对于负来说；整数是相对于分数而言的．
问题6：如图，大圆覆盖的区域表示有理数的范围，中圆覆盖的区域表示整数的范围，小圆覆盖的区域表示正整数的范围．小圆和中圆把大圆覆盖的区域分割为无公共部分的A、B、C三个部分，
那么
（1）A、B、C分别表示什么区域？
（2）请将下列各数填入相应的区域内：
-7.3、-4、、0、+2.4、+3、+5、
学生活动设计：学生认真读题，仔细分析问题所涉及的细节，分析出A区域表示的数是有理数但不是整数，从而得到A区域表示的数应该是分数，B区域表示的数是整数但不是正整数，从而得到B区域应该是非正整数（0和负整数），C区域显然是正整数，问题（1）解决．
有了以上分析问题（2）容易解决．
教师活动设计：引导学生进行自主分析问题，在分析问题的过程抓住细节，启发学生进行解决问题，在学生没有思路时进行适当的提示等．
四、小结和作业
小结：
1. 本节内容：有理数以及分类．
2. 重点内容：有理数的两种分类方法、能够对所给的数进行分类．
作业：
P10 练习 P17 习题1.2 1
教学任务分析
教学目标 知识技能 理解有理数的含义，能够把给出的有理数分类、了解0在有理数分类中的作用.
数学思考 经过本节课的学习，使学生树立分类讨论的观点和能够正确地进行分类的能力.
解决问题 培养学生独立发现问题、分析问题、解决问题的能力.
情感态度 通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育.
重点 会把所给的有理数进行正确的分类
难点 掌握两种有理数的分类方法
教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
一、提出问题 二、初步分析解决问题三、知识应用，拓展创新四、作业 创设问题情景，复习所学知识，同时引出新的问题――有理数的分类．解决问题，引导学生进行对有理数进行分类，从而体会分类讨论的数学思想．培养学生灵活的思维能力．巩固新知
教学过程设计
1、 创设问题情景
复习所学知识，同时引出新的问题――有理数的分类．
问题1： 有了负数以后，我们学过的数有哪些？
学生活动设计：学生根据所学内容，回忆所学过的数，同时举出相应的例子，一可以让学生复习旧的知识，二可以在所提问题中发现新的知识
学生举例：1,2,－1，－3，，0等
问题2： 在上述列举的数中，我们可以怎样进行分类？
学生活动设计：学生根据数的特征进行分类，显然可以把小学学过的数（正数）分成一类――正数，把正数前面加负号（负数）的数分成一类――负数，0既不是正数也不是负数；也可以分成整数和分数，于是有下列分类：
正整数，如：1、2、3... 零：0 负整数：-1，-2，-3...
正分数： 负分数：
教师活动设计：
引导学生理解有理数以及有理数的分类：正整数，零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数，这里的分数特指是分母不为1的分数，整数有时可以认为是分母是1的分数．
2、 解决问题
引导学生进行对有理数进行分类，从而体会分类讨论的数学思想．
问题3： 如何对有理数进行分类？
学生活动设计：根据以上知识学生进行分类．
或
把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集．所有的有理数组成的数集叫做有理数集，所有整数组成的数集叫做整数集．
问题4： 你能解决下列问题吗？谈谈你的看法？
（1） 0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？
（2） -5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？
（3） 自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？
（4） 下列有理数中，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？
-7、10.1、89、0、-0.67、、
〔解答〕（1）0是整数、不是正数但是有理数（2）－5是整数、负数、有理数
（3）自然数是整数，不是所有的自然数是正数（比如0），所有的自然数都是有理数
（4）整数：－7、89、0 分数：10.1、-0.67、、 正数：10.1、89、
负数：-7、-0.67、
学生活动设计：学生独立思考上述问题，必要时进行适当的讨论，然后学生进行适当的交流，个别同学在交流中逐步完善自己对问题的看法．
三、知识应用，拓展创新
我们已经能够对有理数进行合理的分类，共有两种分类方法，下面我们就利用这两种分类方法解决下列问题．
问题5：把下列各数填在表示相应集合的大括号中：
+6、－8、25，－0.4，０，－，9.15，
整数集合 ；分数集合 ； 非负数集合 ；正数集合 ；负数集合 ．
解:整数集合
分数集合
非负数集合
正数集合
负数集合
学生活动设计：（1）把一些数看作一个整体，那么这个整体就叫这些数的集合．其中的每一个数叫做这个集合的一个元素．（2）特别要注意“零”是整数集合、非负数集合、有理数集合中的一个元素；“零”不仅表示“没有”而且具有非常确定的内容，如零时、零度；“零”是正负数的界限；“零”是偶数；“零”能被任何非零数整除；“零”也是一个不可缺少的数码；在数的表示中起着十分重要的作用．（3）非负有理数包括正有理数和零，在数学里，“正”和“整”不能通用，是有区别的；正相对于负来说；整数是相对于分数而言的．
问题6：如图，大圆覆盖的区域表示有理数的范围，中圆覆盖的区域表示整数的范围，小圆覆盖的区域表示正整数的范围．小圆和中圆把大圆覆盖的区域分割为无公共部分的A、B、C三个部分，
那么
（1）A、B、C分别表示什么区域？
（2）请将下列各数填入相应的区域内：
-7.3、-4、、0、+2.4、+3、+5、
学生活动设计：学生认真读题，仔细分析问题所涉及的细节，分析出A区域表示的数是有理数但不是整数，从而得到A区域表示的数应该是分数，B区域表示的数是整数但不是正整数，从而得到B区域应该是非正整数（0和负整数），C区域显然是正整数，问题（1）解决．
有了以上分析问题（2）容易解决．
教师活动设计：引导学生进行自主分析问题，在分析问题的过程抓住细节，启发学生进行解决问题，在学生没有思路时进行适当的提示等．
四、小结和作业
小结：
1. 本节内容：有理数以及分类．
2. 重点内容：有理数的两种分类方法、能够对所给的数进行分类．
作业：
P10 练习 P17 习题1.2 1