实数（1）(湖南省邵阳市新邵县)
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第四课时 实数（1）
湖南省新邵县 酿溪中学 王军旗
教学目标
1 了解实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应；
2了解有理数运算律在实数范围内仍然适用；
3 会估计一个无理数的范围。
教学重点难点
重点：实数的概念、有理数运算律在实数范围内也适用
难点：理解实数与数轴上的点一一对应。
教学过程
一 创设情境，引入新课
1 什么叫有理数？什么叫无理数？
2 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
二 合作交流，探究新知
1实数的概念
有理数和无理数统称为实数，所以的实数组成的集合叫作实数集。
2 实数与数轴上的点的关系
我们知道所有的有理数可以用数轴上的点来表示，无理数可不可以用数轴上的点来表示呢？
（1）怎样用数轴上的点来表示
方法：把半径等于的圆放到数轴上，圆上一点A与原点重合，圆沿着数轴滚动一周，点A的终点表示 （做一个教具演示）
（2）怎样表示无理数？
方法：从第5页的探究问题可以知道边长为2的正方形的对角线长为，因此，以0为圆心，以边长为2的正方形的对角线长为半径作弧与数轴的交点就是（教师示范）
总结：其实每一个实数数都可以用数轴上的点来表示，因此数轴上的每一个点都表示唯一的一个实数。这两层意思合起来就是：实数和数轴上的点一一对应。
观察数轴：正实数在数轴上什么位置？负实数呢？正、负实数与零点大小有什么关系？
正实数在原点的右边，负实数在原点的左边，正实数大于零，负实数小于零。
2 实数怎样分类？
（1）有理数怎样分类？
按正、负性分： 按整、分性分：
（2）实数怎样分类呢？模仿有理数的分类请你给实数分类。
3有理数范围内的一些数学概念，运算法则，运算定律是否适合无理数呢？请你回顾：
(1)几个常用概念
1 什么叫相反数？
只有符合不同的两个数叫互为相反数，零的相反数是零。这个概念适合实数，如：是一对互为相反数，实数a的相反数是_____,实数（a+b）的相反数是_____,实数（a-b）的相反数是_______.
②什么叫绝对值
数轴上一个数表示的点离开原点的距离叫这个数的绝对值。这个概念也适合实数。如：
考考你：
A 一个正实数的绝对值等于______, B 一个负实数的绝对值等于________
C 零的绝对值等于________, D 什么数的绝对值等于本身？
E 什么数的绝对值等于它的相反数？ F 互为相反数的两个实数的绝对值有什么关系？
③什么叫互为倒数？
如果两个数的积等于1，这两个数叫互为倒数。其中一个叫另一个的倒数
这两个数也可以是实数，如：，的倒数是
（2）有理数范围内学过有哪些运算定律？请你用语言叙述，用式子表达。
①加法交换律:a+b=_______,②加法结合律:(a+b)+c=______③ 乘法交换律:ab=___
④乘法对加法的分配律:a(b+c)=____________,
这些字母a、b、c可以代表实数。
（3）有理数范围内学过下列运算法则，你还记得吗？
① a+0=_____,②a+(-a)=_____,③=_____,④a-b=_____,⑤ab=____
这些法则也适合实数，即字母a、b可以代表实数
（4）在有理数范围内，如果两个数都不等于0，这两个数的乘积会等于0吗？
在实数范围内也有这条性质，即如果,则ab
(5)在有理数范围内怎样比较大小？
①如果a-b＞0，则a＞b,如果a-b＜0,则a＜b,
②正数大于负数，两个负数，绝对值小的反而大，数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
在实数范围内也可以这样比较大小。
（6）以前学过的数、式、方程（组）、不等式（组）的性质、解法、对于实数也同样适用
（7）平方根、立方根的概念和性质对于实数也同样适用。
三 应用迁移，巩固提高
例1 把下列各数填入相应的集合内：-5，3.7，
填入相应的集合里。
有理数集合_______________,无理数集合_____________________,
正实数集合_______________,负实数集合_____________________.
例2 填表
相反数
倒数
绝对值
例3 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A 2a+b B b C 2a-b D b
例4 不用计算器估计的大小
例5 不用计算器，估计的大小
四课堂练习，巩固提高
P 15 1.2
五 反思小结，拓展提高
这节课内容比较杂，你认为重点要掌握什么？
1实数的概念 2 有理数范围内的概念和运输法则运算定律都适合实数。
作业 P 18 A组1、2 B 组1、2
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第四课时 实数（1）
湖南省新邵县 酿溪中学 王军旗
教学目标
1 了解实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应；
2了解有理数运算律在实数范围内仍然适用；
3 会估计一个无理数的范围。
教学重点难点
重点：实数的概念、有理数运算律在实数范围内也适用
难点：理解实数与数轴上的点一一对应。
教学过程
一 创设情境，引入新课
1 什么叫有理数？什么叫无理数？
2 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
二 合作交流，探究新知
1实数的概念
有理数和无理数统称为实数，所以的实数组成的集合叫作实数集。
2 实数与数轴上的点的关系
我们知道所有的有理数可以用数轴上的点来表示，无理数可不可以用数轴上的点来表示呢？
（1）怎样用数轴上的点来表示
方法：把半径等于的圆放到数轴上，圆上一点A与原点重合，圆沿着数轴滚动一周，点A的终点表示 （做一个教具演示）
（2）怎样表示无理数？
方法：从第5页的探究问题可以知道边长为2的正方形的对角线长为，因此，以0为圆心，以边长为2的正方形的对角线长为半径作弧与数轴的交点就是（教师示范）
总结：其实每一个实数数都可以用数轴上的点来表示，因此数轴上的每一个点都表示唯一的一个实数。这两层意思合起来就是：实数和数轴上的点一一对应。
观察数轴：正实数在数轴上什么位置？负实数呢？正、负实数与零点大小有什么关系？
正实数在原点的右边，负实数在原点的左边，正实数大于零，负实数小于零。
2 实数怎样分类？
（1）有理数怎样分类？
按正、负性分： 按整、分性分：
（2）实数怎样分类呢？模仿有理数的分类请你给实数分类。
3有理数范围内的一些数学概念，运算法则，运算定律是否适合无理数呢？请你回顾：
(1)几个常用概念
1 什么叫相反数？
只有符合不同的两个数叫互为相反数，零的相反数是零。这个概念适合实数，如：是一对互为相反数，实数a的相反数是_____,实数（a+b）的相反数是_____,实数（a-b）的相反数是_______.
②什么叫绝对值
数轴上一个数表示的点离开原点的距离叫这个数的绝对值。这个概念也适合实数。如：
考考你：
A 一个正实数的绝对值等于______, B 一个负实数的绝对值等于________
C 零的绝对值等于________, D 什么数的绝对值等于本身？
E 什么数的绝对值等于它的相反数？ F 互为相反数的两个实数的绝对值有什么关系？
③什么叫互为倒数？
如果两个数的积等于1，这两个数叫互为倒数。其中一个叫另一个的倒数
这两个数也可以是实数，如：，的倒数是
（2）有理数范围内学过有哪些运算定律？请你用语言叙述，用式子表达。
①加法交换律:a+b=_______,②加法结合律:(a+b)+c=______③ 乘法交换律:ab=___
④乘法对加法的分配律:a(b+c)=____________,
这些字母a、b、c可以代表实数。
（3）有理数范围内学过下列运算法则，你还记得吗？
① a+0=_____,②a+(-a)=_____,③=_____,④a-b=_____,⑤ab=____
这些法则也适合实数，即字母a、b可以代表实数
（4）在有理数范围内，如果两个数都不等于0，这两个数的乘积会等于0吗？
在实数范围内也有这条性质，即如果,则ab
(5)在有理数范围内怎样比较大小？
①如果a-b＞0，则a＞b,如果a-b＜0,则a＜b,
②正数大于负数，两个负数，绝对值小的反而大，数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
在实数范围内也可以这样比较大小。
（6）以前学过的数、式、方程（组）、不等式（组）的性质、解法、对于实数也同样适用
（7）平方根、立方根的概念和性质对于实数也同样适用。
三 应用迁移，巩固提高
例1 把下列各数填入相应的集合内：-5，3.7，
填入相应的集合里。
有理数集合_______________,无理数集合_____________________,
正实数集合_______________,负实数集合_____________________.
例2 填表
相反数
倒数
绝对值
例3 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A 2a+b B b C 2a-b D b
例4 不用计算器估计的大小
例5 不用计算器，估计的大小
四课堂练习，巩固提高
P 15 1.2
五 反思小结，拓展提高
这节课内容比较杂，你认为重点要掌握什么？
1实数的概念 2 有理数范围内的概念和运输法则运算定律都适合实数。
作业 P 18 A组1、2 B 组1、2
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