第六章 对概率的进一步认识培优专题 概率的求法（含答案）
文档属性
| 名称 | 第六章 对概率的进一步认识培优专题 概率的求法（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-03 17:02:16 | ||
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文档简介
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培优专题 概率的求法
方法一：用公式法求概率
1.小红上学要经过三个十字路口，每个路口的交通灯只有红灯和绿灯，在每个路口遇到红灯和绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是( )
方法二：用列举法求概率
2.有4 根细木棒，长度分别为2cm，3cm,4 cm,5cm,从中任选 3 根,恰好能搭成一个三角形的概率是___________.
3.[学科融合]如图，随机地闭合开关 S4,S 中的三个，能够使灯泡L ，L 同时发光的概率是__________.
方法三：用列表法求概率
4.某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任组成代表队.但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任必须参加，另外2名队员分别在2 名男生和2名女生中各随机抽出 1名.九(1)班由甲、乙 2 名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率.
5.泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日到泰州游玩，上午从 A，B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C，D，E三个景点中任意选择一个游玩，用列表的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点 B 和 C 的概率.
6.如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数的扇形区域，其中标有数“1”的扇形圆心角为 转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数即为转出的数，此时，称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的分界线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止).
(1)转动转盘一次，求转出的数是“-2”的概率.
(2)转动转盘两次，用列表法求这两次分别转出的数之积为正数的概率.
方法四：用画树状图法求概率
7.在一个箱内装入只有标号不同的三个小球，标号分别为1，2，3.每次随机取出一个小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内.小明现已取球三次，得分分别为1分、3分、2分，小明又从箱内取球两次，请用画树状图的方法，求发生“五次取球得分的平均数不小于 2.2分”的情况的概率.
8.某校以“寻根国学，传承文明”为主题的“国学知识挑战赛”总决赛拉开序幕.小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选一道题目.
第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙(分别用 A ,A ,A ,A 表示);
第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读(分别用 B ,B ,B 表示).
(1)请用画树状图的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果.
(2)求小明参加总决赛抽取的题目都是成语题目(成语故事、成语接龙、成语听写)的概率.
9.在同一副扑克牌中取出 6 张扑克牌，分别是黑桃2，4，6，红心6，7，8.将扑克牌背面朝上分别放在甲、乙两张桌面上，先从甲桌面上任意摸出1张黑桃，再从乙桌面上任意摸出1张红心.小黄和小石做游戏，设计了两个游戏规则：
规则1：若两次摸出的扑克牌中，至少有1 张是“6”，小黄赢；否则，小石赢.
规则2：若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍，小黄赢；否则，小石赢.
小黄想要在游戏中获胜，会选择哪一个规则 请说明理由.
参考答案
1. B 2.
4.解：可能出现的所有结果列表如下：
甲 乙
丙 (甲,丙) (乙,丙)
丁 (甲,丁) (乙,丁)
共有4 种等可能的结果，其中恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的结果有 1种，所以恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率为
5.解：列表如下：
A B
C (A,C) (B,C)
D (A,D) (B,D)
E (A,E) (B,E)
由表可知共有 6 种等可能的结果，其中小明恰好选中景点B和C的结果有1种，所以小明恰好选中景点 B和C的概率为
6.解：(1)由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角均为所以2个“-2”所占的扇形圆心角为 =120°，∴转动转盘一次，转出的数是“-2”的概率为
(2)由(1)可知,该转盘转出“1”“3”“-2”的概率相同，均为 所有可能性如下表所示：
1 -2 3
1 1 -2 3
-2 -2 4 -6
3 3 -6 9
由表格可知，所有等可能的结果共有9种，其中两数之积为正数的结果有5种，∴两次分别转出的数之积为正数的概率为
7.解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，由于五次得分的平均数不小于2.2分，∴五次的总得分不小于 11分，∴后两次的得分不小于5分，而在这9种等可能的结果中，得分不小于5分的结果有3种，∴发生“五次取球得分的平均数不小于 2.2分”的情况的概率为
8.解:(1)画树状图如下:
由树状图可知，所有可能的结果有.
(2)共有12种等可能的结果，小明参加总决赛抽取的题目都是成语题目的结果数为2，所以小明参加总决赛抽取的题目都是成语题目(成语故事、成语接龙、成语听写)的概率为
9.解：小黄想要在游戏中获胜，会选择规则 1.理由：画树状图如下：
由树状图知，共有 9 种等可能的结果.若按规则1，则小黄赢的概率为 ，小石赢的概率为 若按规则2，则小黄赢的概率为 小石赢的概率为 所以小黄想要在游戏中获胜，会选择规则 1.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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培优专题 概率的求法
方法一：用公式法求概率
1.小红上学要经过三个十字路口，每个路口的交通灯只有红灯和绿灯，在每个路口遇到红灯和绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是( )
方法二：用列举法求概率
2.有4 根细木棒，长度分别为2cm，3cm,4 cm,5cm,从中任选 3 根,恰好能搭成一个三角形的概率是___________.
3.[学科融合]如图，随机地闭合开关 S4,S 中的三个，能够使灯泡L ，L 同时发光的概率是__________.
方法三：用列表法求概率
4.某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任组成代表队.但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任必须参加，另外2名队员分别在2 名男生和2名女生中各随机抽出 1名.九(1)班由甲、乙 2 名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率.
5.泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日到泰州游玩，上午从 A，B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C，D，E三个景点中任意选择一个游玩，用列表的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点 B 和 C 的概率.
6.如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数的扇形区域，其中标有数“1”的扇形圆心角为 转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数即为转出的数，此时，称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的分界线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止).
(1)转动转盘一次，求转出的数是“-2”的概率.
(2)转动转盘两次，用列表法求这两次分别转出的数之积为正数的概率.
方法四：用画树状图法求概率
7.在一个箱内装入只有标号不同的三个小球，标号分别为1，2，3.每次随机取出一个小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内.小明现已取球三次，得分分别为1分、3分、2分，小明又从箱内取球两次，请用画树状图的方法，求发生“五次取球得分的平均数不小于 2.2分”的情况的概率.
8.某校以“寻根国学，传承文明”为主题的“国学知识挑战赛”总决赛拉开序幕.小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选一道题目.
第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙(分别用 A ,A ,A ,A 表示);
第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读(分别用 B ,B ,B 表示).
(1)请用画树状图的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果.
(2)求小明参加总决赛抽取的题目都是成语题目(成语故事、成语接龙、成语听写)的概率.
9.在同一副扑克牌中取出 6 张扑克牌，分别是黑桃2，4，6，红心6，7，8.将扑克牌背面朝上分别放在甲、乙两张桌面上，先从甲桌面上任意摸出1张黑桃，再从乙桌面上任意摸出1张红心.小黄和小石做游戏，设计了两个游戏规则：
规则1：若两次摸出的扑克牌中，至少有1 张是“6”，小黄赢；否则，小石赢.
规则2：若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍，小黄赢；否则，小石赢.
小黄想要在游戏中获胜，会选择哪一个规则 请说明理由.
参考答案
1. B 2.
4.解：可能出现的所有结果列表如下：
甲 乙
丙 (甲,丙) (乙,丙)
丁 (甲,丁) (乙,丁)
共有4 种等可能的结果，其中恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的结果有 1种，所以恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率为
5.解：列表如下：
A B
C (A,C) (B,C)
D (A,D) (B,D)
E (A,E) (B,E)
由表可知共有 6 种等可能的结果，其中小明恰好选中景点B和C的结果有1种，所以小明恰好选中景点 B和C的概率为
6.解：(1)由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角均为所以2个“-2”所占的扇形圆心角为 =120°，∴转动转盘一次，转出的数是“-2”的概率为
(2)由(1)可知,该转盘转出“1”“3”“-2”的概率相同，均为 所有可能性如下表所示：
1 -2 3
1 1 -2 3
-2 -2 4 -6
3 3 -6 9
由表格可知，所有等可能的结果共有9种，其中两数之积为正数的结果有5种，∴两次分别转出的数之积为正数的概率为
7.解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，由于五次得分的平均数不小于2.2分，∴五次的总得分不小于 11分，∴后两次的得分不小于5分，而在这9种等可能的结果中，得分不小于5分的结果有3种，∴发生“五次取球得分的平均数不小于 2.2分”的情况的概率为
8.解:(1)画树状图如下:
由树状图可知，所有可能的结果有.
(2)共有12种等可能的结果，小明参加总决赛抽取的题目都是成语题目的结果数为2，所以小明参加总决赛抽取的题目都是成语题目(成语故事、成语接龙、成语听写)的概率为
9.解：小黄想要在游戏中获胜，会选择规则 1.理由：画树状图如下：
由树状图知，共有 9 种等可能的结果.若按规则1，则小黄赢的概率为 ，小石赢的概率为 若按规则2，则小黄赢的概率为 小石赢的概率为 所以小黄想要在游戏中获胜，会选择规则 1.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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