第六章 对概率的进一步认识培优专题 概率创新问题探究（含答案）
文档属性
| 名称 | 第六章 对概率的进一步认识培优专题 概率创新问题探究（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 5.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-03 17:01:28 | ||
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文档简介
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培优专题 概率创新问题探究
1.我们把十位上的数字比个位、百位上的数字都要小的三位数定义为“凹数”.如“859”就是一个“凹数”.如果十位上的数字为 2，那么从1，3，4，5中任选两数，能与2 组成“凹数”的概率是( )
2.如图，一小球从 M 处投入，通过管道自上而下落到A 或B 或C.已知小球从每个岔口落入左、右两个管道的可能性是相同的，那么投入一个小球，落到 B的概率是_______.
3.有一个“小兔跳跳”游戏，“小兔”只能在甲、乙、丙三个树洞随机跳来跳去，且从一个树洞跳到其余两个树洞的机会是均等的.现在“小兔”在甲树洞，则“小兔”从甲树洞开始跳两次后，又回到甲树洞的概率为___________.
4.小明和小红在学习概率时，做掷骰子(质地均匀的正方体)试验.他们在一次试验中共掷骰子 60次，试验的结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 7 9 6 8 20 10
小红说：“根据试验，出现 5 点朝上的概率最大.”她的说法正确吗 为什么
5.锐锐参加某市电视台组织的智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有 3个选项，第二道单选题有 4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两次“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一道题的一个错误选项).
(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是_________.
(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是_________.
(3)如果锐锐每道题各用一次“求助”，请用画树状图或者列表的方法来分析他顺利通关的概率.
6.圆周率π是无限不循环小数.历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究.目前，超级计算机已计算出π的小数部分超过 31.4万亿位.有学者发现，随着 π小数部分位数的增加，0～9这 10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同.
(1)从π的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为________.
(2)某校进行校园文化建设，拟从以上4位数学家的画像中随机选用2 幅，求其中有1幅是祖冲之的概率.
7.我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和.如图是该三角形的顺序旋转和，是该三角形的逆序旋转和.已知某三角形的特征值如图②，若从1，2，3中任取一个数作为x，从1，2，3，4中任取一个数作为y，则对任意正整数 z，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于 4 的概率是多少
8.某博物馆展厅的俯视示意图如图①所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同.
(1)求嘉淇走到十字道口 A 向北走的概率.
(2)补全图②的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大.
参考答案
1. C 2.
4.解：不正确.理由：因为利用频率估计概率的试验次数必须足够多，大量重复试验，频率才慢慢接近概率，而他们的试验次数太少，所以小红的说法不正确.
5.解:
(3)锐锐每道题各用一次“求助”，分别用A，B表示第一道单选题剩下的2 个选项，a，b，c表示第二道单选题剩下的 3 个选项，画树状图如下：
由图知共有 6 种等可能的结果，锐锐顺利通关的结果只有1种，所以锐锐顺利通关的概率为
7.解：该三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差为( 画树状图如下：
共有 12种等可能的结果，其中对于任意正整数 z，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于 4 的结果数为9，∴其概率为
8.解：(1)嘉淇走到十字道口 A 向北走的概率为
(2)如图所示:
共有 9种等可能的结果，嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有3种，向南参观的结果有2种，向北参观的结果有2 种，向东参观的结果有 2 种，∴向西参观的概率为 向南参观的概率=向北参观的概率=向东参观的概率 ∴向西参观的概率较大.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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1.我们把十位上的数字比个位、百位上的数字都要小的三位数定义为“凹数”.如“859”就是一个“凹数”.如果十位上的数字为 2，那么从1，3，4，5中任选两数，能与2 组成“凹数”的概率是( )
2.如图，一小球从 M 处投入，通过管道自上而下落到A 或B 或C.已知小球从每个岔口落入左、右两个管道的可能性是相同的，那么投入一个小球，落到 B的概率是_______.
3.有一个“小兔跳跳”游戏，“小兔”只能在甲、乙、丙三个树洞随机跳来跳去，且从一个树洞跳到其余两个树洞的机会是均等的.现在“小兔”在甲树洞，则“小兔”从甲树洞开始跳两次后，又回到甲树洞的概率为___________.
4.小明和小红在学习概率时，做掷骰子(质地均匀的正方体)试验.他们在一次试验中共掷骰子 60次，试验的结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 7 9 6 8 20 10
小红说：“根据试验，出现 5 点朝上的概率最大.”她的说法正确吗 为什么
5.锐锐参加某市电视台组织的智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有 3个选项，第二道单选题有 4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两次“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一道题的一个错误选项).
(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是_________.
(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是_________.
(3)如果锐锐每道题各用一次“求助”，请用画树状图或者列表的方法来分析他顺利通关的概率.
6.圆周率π是无限不循环小数.历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究.目前，超级计算机已计算出π的小数部分超过 31.4万亿位.有学者发现，随着 π小数部分位数的增加，0～9这 10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同.
(1)从π的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为________.
(2)某校进行校园文化建设，拟从以上4位数学家的画像中随机选用2 幅，求其中有1幅是祖冲之的概率.
7.我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和.如图是该三角形的顺序旋转和，是该三角形的逆序旋转和.已知某三角形的特征值如图②，若从1，2，3中任取一个数作为x，从1，2，3，4中任取一个数作为y，则对任意正整数 z，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于 4 的概率是多少
8.某博物馆展厅的俯视示意图如图①所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同.
(1)求嘉淇走到十字道口 A 向北走的概率.
(2)补全图②的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大.
参考答案
1. C 2.
4.解：不正确.理由：因为利用频率估计概率的试验次数必须足够多，大量重复试验，频率才慢慢接近概率，而他们的试验次数太少，所以小红的说法不正确.
5.解:
(3)锐锐每道题各用一次“求助”，分别用A，B表示第一道单选题剩下的2 个选项，a，b，c表示第二道单选题剩下的 3 个选项，画树状图如下：
由图知共有 6 种等可能的结果，锐锐顺利通关的结果只有1种，所以锐锐顺利通关的概率为
7.解：该三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差为( 画树状图如下：
共有 12种等可能的结果，其中对于任意正整数 z，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于 4 的结果数为9，∴其概率为
8.解：(1)嘉淇走到十字道口 A 向北走的概率为
(2)如图所示:
共有 9种等可能的结果，嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有3种，向南参观的结果有2种，向北参观的结果有2 种，向东参观的结果有 2 种，∴向西参观的概率为 向南参观的概率=向北参观的概率=向东参观的概率 ∴向西参观的概率较大.
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