第六章 对概率的进一步认识培优专题 概率与代数、几何图形的综合（含答案）
文档属性
| 名称 | 第六章 对概率的进一步认识培优专题 概率与代数、几何图形的综合（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 7.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-03 17:03:03 | ||
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文档简介
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培优专题 概率与代数、几何图形的综合
类型一：概率与代数
1.若从-1，1，2这三个数中任取两个分别作为点 M 的横、纵坐标，则点 M 在第二象限的概率是__________.
2.在-4,-2,1,2 这四个数中随机取两个数分别作为函数 中a，b的值，则该二次函数的图象恰好经过第一、二、四象限的概率为_________.
3.一只不透明袋子中装有3 个大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数1，-2，3，搅匀后先从中任意摸出 1个小球(不放回)，记下数作为点 A 的横坐标，再从余下的2个小球中任意摸出1个小球，记下数作为点 A 的纵坐标.
(1)用画树状图或列表的方法求出所有可能出现的结果.
(2)求点 A 落在第四象限的概率.
类型二：概率与几何图形
4.下列图形，任取一个是中心对称图形的概率是( )
A. C. D.1
5.如图，在2×2网格中放置了三枚棋子，在其他格点处再放置一枚棋子，使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是( )
6.[一题多辨](1)如图①,在 2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点 A 和B，在余下的7个格点中任取一点 C，使△ABC 为直角三角形的概率是( )
(2)如图②，A，B 是边长为1的小正方形组成的网格上的格点，在格点中任意放置点C，恰好能组成△ABC 且面积为1的概率是( )
B.
7.已知四边形ABCD,在下面四个条件:①AB∥CD;②AD∥BC;③AB=CD;④AD=BC 中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD 是平行四边形的概率是_________.
8.[空间观念]一个均匀的立方体六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.如图是这个立方体的表面展开图.抛掷这个立方体，求朝上一面的数恰好等于朝下一面的数的 的概率.
类型三：利用线段的长度或图形的面积求概率
9.如图, 在线段AB上任意取一点，该点在线段MN上的概率为( )
10.如图所示，镖盘为两个半径比为1： 2 的同心圆，其中阴影部分为小圆内部一个圆心角为 的扇形，向大圆内投掷飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为( )
11.如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部(阴影)区域的概率为( )
12.如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影.转动指针，指针落在阴影区域内的概率为a；如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b.关于a，b大小的正确判断是( )
A. a＞b B. a＝b C. a＜b D.不能判断
13.如图，已知⊙O 是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆.现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是____________.
14.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上.每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是__________.
15.[几何直观]如图，一只蚂蚁在正方形 ABCD区域内爬行，点 O 是 对 角 线 的 交点，∠MON=90°,OM,ON 分别交线段 AB,BC 于M，N 两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为__________.
16.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3.现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为____________.
17.七巧板是一种传统智力玩具.如图，在正方形纸板ABCD 中,BD为对角线,E,F 分别为BC,CD 的中点,AP⊥EF 分别交 BD,EF 于O,P 两点,M,N 分别为BO,DO 的中点，连接 MP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板.在剪开之前，随机向正方形ABCD 内投一粒米，则米粒落在四边形ONFP 内的概率为___________.
参考答案
1. 2.
3.解:(1)列表如下:
1 -2 3
1 (1,-2) (1,3)
-2 (-2,1) (-2,3)
3 (3,1) (3,-2)
(2)由表可知共有6 种等可能的结果，其中点 A 落在第四象限有 2 种结果，所以点 A 落在第四象限的概率为
4. C 5. C 6.(1)D (2)A 7.
8.解：根据展开图可知，1与4相对，2与5 相对，3 与6 相对.
画树状图如下：
因为共有 6 种等可能的结果，朝上一面的数恰好等于朝下一面的数的 的结果有 1种，所以朝上一面的数恰好等于朝下一面的数的 的概率为
9. B 10. B 11. C 12. B
[解析]如图,连接OA,OC,作OD⊥CF,OB⊥AE，设⊙O的半径为r.∵⊙O 是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆,∴OB=OC=r,△AOB,△COD 是等腰直角三角形， 2r ∴这个点 取在阴影部 分 的概率是
[解析]根据正方形的性质可得 通过角的计算可得出 由此即可证出 从而可得再根据几何概率的计算方法即可得出结论.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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培优专题 概率与代数、几何图形的综合
类型一：概率与代数
1.若从-1，1，2这三个数中任取两个分别作为点 M 的横、纵坐标，则点 M 在第二象限的概率是__________.
2.在-4,-2,1,2 这四个数中随机取两个数分别作为函数 中a，b的值，则该二次函数的图象恰好经过第一、二、四象限的概率为_________.
3.一只不透明袋子中装有3 个大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数1，-2，3，搅匀后先从中任意摸出 1个小球(不放回)，记下数作为点 A 的横坐标，再从余下的2个小球中任意摸出1个小球，记下数作为点 A 的纵坐标.
(1)用画树状图或列表的方法求出所有可能出现的结果.
(2)求点 A 落在第四象限的概率.
类型二：概率与几何图形
4.下列图形，任取一个是中心对称图形的概率是( )
A. C. D.1
5.如图，在2×2网格中放置了三枚棋子，在其他格点处再放置一枚棋子，使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是( )
6.[一题多辨](1)如图①,在 2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点 A 和B，在余下的7个格点中任取一点 C，使△ABC 为直角三角形的概率是( )
(2)如图②，A，B 是边长为1的小正方形组成的网格上的格点，在格点中任意放置点C，恰好能组成△ABC 且面积为1的概率是( )
B.
7.已知四边形ABCD,在下面四个条件:①AB∥CD;②AD∥BC;③AB=CD;④AD=BC 中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD 是平行四边形的概率是_________.
8.[空间观念]一个均匀的立方体六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.如图是这个立方体的表面展开图.抛掷这个立方体，求朝上一面的数恰好等于朝下一面的数的 的概率.
类型三：利用线段的长度或图形的面积求概率
9.如图, 在线段AB上任意取一点，该点在线段MN上的概率为( )
10.如图所示，镖盘为两个半径比为1： 2 的同心圆，其中阴影部分为小圆内部一个圆心角为 的扇形，向大圆内投掷飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为( )
11.如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部(阴影)区域的概率为( )
12.如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影.转动指针，指针落在阴影区域内的概率为a；如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b.关于a，b大小的正确判断是( )
A. a＞b B. a＝b C. a＜b D.不能判断
13.如图，已知⊙O 是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆.现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是____________.
14.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上.每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是__________.
15.[几何直观]如图，一只蚂蚁在正方形 ABCD区域内爬行，点 O 是 对 角 线 的 交点，∠MON=90°,OM,ON 分别交线段 AB,BC 于M，N 两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为__________.
16.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3.现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为____________.
17.七巧板是一种传统智力玩具.如图，在正方形纸板ABCD 中,BD为对角线,E,F 分别为BC,CD 的中点,AP⊥EF 分别交 BD,EF 于O,P 两点,M,N 分别为BO,DO 的中点，连接 MP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板.在剪开之前，随机向正方形ABCD 内投一粒米，则米粒落在四边形ONFP 内的概率为___________.
参考答案
1. 2.
3.解:(1)列表如下:
1 -2 3
1 (1,-2) (1,3)
-2 (-2,1) (-2,3)
3 (3,1) (3,-2)
(2)由表可知共有6 种等可能的结果，其中点 A 落在第四象限有 2 种结果，所以点 A 落在第四象限的概率为
4. C 5. C 6.(1)D (2)A 7.
8.解：根据展开图可知，1与4相对，2与5 相对，3 与6 相对.
画树状图如下：
因为共有 6 种等可能的结果，朝上一面的数恰好等于朝下一面的数的 的结果有 1种，所以朝上一面的数恰好等于朝下一面的数的 的概率为
9. B 10. B 11. C 12. B
[解析]如图,连接OA,OC,作OD⊥CF,OB⊥AE，设⊙O的半径为r.∵⊙O 是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆,∴OB=OC=r,△AOB,△COD 是等腰直角三角形， 2r ∴这个点 取在阴影部 分 的概率是
[解析]根据正方形的性质可得 通过角的计算可得出 由此即可证出 从而可得再根据几何概率的计算方法即可得出结论.
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