6.3.1 用频率估计概率同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 6.3.1 用频率估计概率同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-03 17:06:35 | ||
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文档简介
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第六章 对概率的进一步认识
3 用频率估计概率
第1课时 用频率估计概率
基础闯关
知识点一：用频率估计概率
1.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为 下列说法错误的是( )
A.连续抛一枚均匀硬币 2 次必有 1次正面朝上
B.连续抛一枚均匀硬币 10 次都可能正面朝上
C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均每 100 次出现正面朝上50次
D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
2.一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果如下表所示：
投篮次数 n 50 100 150 200 250 300 500
投中次数 m 26 50 78 104 123 152 251
投中频率
(1)计算表中的投中频率，填一填.(结果精确到0.01)
(2)这名球员投篮一次，投中的概率约为_________.(结果精确到0.1)
知识点二：频率与概率的关系
3.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( )
A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关
C.概率是随机的，与频率无关 D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
4.抛一枚质地均匀的硬币，下列说法正确的是( )
A.正面向上和反面向上的机会相等
B.连抛5次，均是正面向上，说明正面向上的概率为1
C.连抛 10 次，正面向上 6 次，说明正面向上的概率为0.6
D.抛 1 000 次的话,一定会有 500 次正面向上，500次反面向上
5.4件同型号的产品中，有 1件不合格品和3 件合格品.
(1)从这4 件产品中随机抽取 1 件进行检测，求抽到的是不合格品的概率.
(2)从这4件产品中随机抽取 2 件进行检测，求抽到的都是合格品的概率.
(3)在这 4 件产品中加入 x件合格品后，进行如下试验：随机抽取 1 件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少
能力提升
6.在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是_______.
7.在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽，下表记录的是在相同的条件下移栽某种小树的棵数与成活棵数.
移栽棵数 100 1000 10000
成活棵数 89 910 9008
依此估计这种小树成活的概率约是____________.(结果用小数表示，精确到0.1)
8.暑假期间，某公园游戏场举行了一场活动.有一种游戏规则：在一个装有 8个红球和若干个白球(每个球除颜色外，其他都相同)的袋中，随机摸1个球，摸到1个红球就得到1个玩具.已知参加这种游戏的儿童有 40000人，公园游戏场发放玩具8000个.
(1)参加此项游戏得到玩具的频率是多少
(2)估计袋中白球的数量接近多少
9.小明和小亮两位同学做投掷骰子(质地均匀的正方体)的试验，他们共做了 100次试验，
试验的结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 14 15 23 16 20 12
(1)计算“2 点朝上”的频率和“4 点朝上”的频率.
(2)小明说：“根据试验，一次试验中出现 3 点朝上的概率最大.”小亮说：“如果投掷1000次，那么出现5点朝上的次数正好是 200 次.”小明和小亮的说法正确吗 为什么
(3)小明投掷一枚骰子，计算小明投掷点数不小于3的概率.
培优创新
10.某射击运动员在相同条件下射击 160次，其成绩记录如下：
射击次数 20 40 60 80 100 120 140 160
射中9环以上的次数 15 3 63 79 97 111 130
射中9环以上的频率 0.75 0.83 0.80 0.79 0.79 0.79 0.81
(1)根据上表中的信息将两个空格的数据补全(射中 9 环以上的次数为整数，频率精确到0.01).
(2)根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中 9 环以上”的概率(精确到0.1),并简述理由.
参考答案
1. A
2.(1)0.52 0.50 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50
(2)0.5
3. D 4. A
5.解：(1)∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，∴P(抽到的是不合格品)
(2)画树状图如下：
∵共有 12 种等可能的结果，抽到的都是合格品的结果有6种，∴P(抽到的都是合格品)
(3)∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在 0.95，∴抽到合格品的概率约等于0.95， 解得 x=16,∴x的值大约是 16.
6. 7.0.9
8.解：(1)参加此项游戏得到玩具的频率是
(2)设袋中共有x个球，则摸到红球的概率P(红球) 解得 ∴袋中白球的数量接近32(个).
9.解:(1)“2点朝上”的频率为 4点朝上”的频率为
(2)小明的说法错误，因为只有当试验的次数足够多时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近；小亮的说法错误，因为事件发生具有随机性.(理由合理即可) (3)P(不小于3)
10.解:(1)48 0.81
(2)“射中9环以上”的概率约为0.8.理由：从频率的波动情况可以发现频率稳定在 0.8附近，所以这名运动员射击一次时“射中9 环以上”的概率约是0.8.(理由合理即可)
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第六章 对概率的进一步认识
3 用频率估计概率
第1课时 用频率估计概率
基础闯关
知识点一：用频率估计概率
1.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为 下列说法错误的是( )
A.连续抛一枚均匀硬币 2 次必有 1次正面朝上
B.连续抛一枚均匀硬币 10 次都可能正面朝上
C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均每 100 次出现正面朝上50次
D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
2.一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果如下表所示：
投篮次数 n 50 100 150 200 250 300 500
投中次数 m 26 50 78 104 123 152 251
投中频率
(1)计算表中的投中频率，填一填.(结果精确到0.01)
(2)这名球员投篮一次，投中的概率约为_________.(结果精确到0.1)
知识点二：频率与概率的关系
3.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( )
A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关
C.概率是随机的，与频率无关 D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
4.抛一枚质地均匀的硬币，下列说法正确的是( )
A.正面向上和反面向上的机会相等
B.连抛5次，均是正面向上，说明正面向上的概率为1
C.连抛 10 次，正面向上 6 次，说明正面向上的概率为0.6
D.抛 1 000 次的话,一定会有 500 次正面向上，500次反面向上
5.4件同型号的产品中，有 1件不合格品和3 件合格品.
(1)从这4 件产品中随机抽取 1 件进行检测，求抽到的是不合格品的概率.
(2)从这4件产品中随机抽取 2 件进行检测，求抽到的都是合格品的概率.
(3)在这 4 件产品中加入 x件合格品后，进行如下试验：随机抽取 1 件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少
能力提升
6.在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是_______.
7.在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽，下表记录的是在相同的条件下移栽某种小树的棵数与成活棵数.
移栽棵数 100 1000 10000
成活棵数 89 910 9008
依此估计这种小树成活的概率约是____________.(结果用小数表示，精确到0.1)
8.暑假期间，某公园游戏场举行了一场活动.有一种游戏规则：在一个装有 8个红球和若干个白球(每个球除颜色外，其他都相同)的袋中，随机摸1个球，摸到1个红球就得到1个玩具.已知参加这种游戏的儿童有 40000人，公园游戏场发放玩具8000个.
(1)参加此项游戏得到玩具的频率是多少
(2)估计袋中白球的数量接近多少
9.小明和小亮两位同学做投掷骰子(质地均匀的正方体)的试验，他们共做了 100次试验，
试验的结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 14 15 23 16 20 12
(1)计算“2 点朝上”的频率和“4 点朝上”的频率.
(2)小明说：“根据试验，一次试验中出现 3 点朝上的概率最大.”小亮说：“如果投掷1000次，那么出现5点朝上的次数正好是 200 次.”小明和小亮的说法正确吗 为什么
(3)小明投掷一枚骰子，计算小明投掷点数不小于3的概率.
培优创新
10.某射击运动员在相同条件下射击 160次，其成绩记录如下：
射击次数 20 40 60 80 100 120 140 160
射中9环以上的次数 15 3 63 79 97 111 130
射中9环以上的频率 0.75 0.83 0.80 0.79 0.79 0.79 0.81
(1)根据上表中的信息将两个空格的数据补全(射中 9 环以上的次数为整数，频率精确到0.01).
(2)根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中 9 环以上”的概率(精确到0.1),并简述理由.
参考答案
1. A
2.(1)0.52 0.50 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50
(2)0.5
3. D 4. A
5.解：(1)∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，∴P(抽到的是不合格品)
(2)画树状图如下：
∵共有 12 种等可能的结果，抽到的都是合格品的结果有6种，∴P(抽到的都是合格品)
(3)∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在 0.95，∴抽到合格品的概率约等于0.95， 解得 x=16,∴x的值大约是 16.
6. 7.0.9
8.解：(1)参加此项游戏得到玩具的频率是
(2)设袋中共有x个球，则摸到红球的概率P(红球) 解得 ∴袋中白球的数量接近32(个).
9.解:(1)“2点朝上”的频率为 4点朝上”的频率为
(2)小明的说法错误，因为只有当试验的次数足够多时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近；小亮的说法错误，因为事件发生具有随机性.(理由合理即可) (3)P(不小于3)
10.解:(1)48 0.81
(2)“射中9环以上”的概率约为0.8.理由：从频率的波动情况可以发现频率稳定在 0.8附近，所以这名运动员射击一次时“射中9 环以上”的概率约是0.8.(理由合理即可)
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