6.3.2 用频率估计概率的应用同步练习（含答案）

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第六章 对概率的进一步认识
3 用频率估计概率
第2课时 用频率估计概率的应用
基础闯关
知识点一：用频率估计概率的应用
1.扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：
抽取的毛绒玩具数n 20 50 100 200 500 1000 1500 2000
优等品的频数m 19 47 91 184 462 921 1379 1846
优等品的频率 0.950 0.940 0.910 0.920 0.924 0.921 0.919 0.923
从这批玩具中，任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是___________.(精确到0.01)
2.某批足球的质量检测结果如下：
抽取足球数n 200 400 600 800 1000
合格的频数 m 192 384 564 759 950
合格的频率 0.96 0.96 0.94
(1)填写表中的空格.(结果精确到0.01)
(2)画出合格的频率的折线统计图.
(3)从这批足球中任意抽取 1个是合格品的概率的估计值是多少 请说明理由.(结果精确到0.01)
知识点二：利用频率与概率的关系设计估算总体数目的方案
3.在一个不透明的盒子中装有 n个球，它们除了颜色之外其他都没有区别，其中含有 3 个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出 1个球，记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在 0.03，那么可以推算出 n 的值大约是____________.
4.在一个不透明的口袋里装有若干个质地相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球试验，他们将 30个与红球大小、质地完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出 1个球并记下颜色，再把它放回袋中，多次重复摸球，下表是多次试验汇总后统计的数据.
摸球的次数s 150 200 500 900 1000 1200
摸到白球的频数 n 51 64 156 275 303 361
摸到白球的频率 0.34 0.32 0.312 0.306 0.303 0.301
(1)请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近_________；假如你去摸一次，你摸到红球的概率是____________.(精确到 0.1)
(2)请估算口袋中红球的个数.
能力提升
5.如图，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为 2m 的正方形，使不规则区域落在正方形内.现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积约是__________m .
6.某果农今年的蓝莓大丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为 800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是___________kg.
7.不透明的袋中装有2个白色球和1个红色球，每个球除颜色外都相同，每次从袋中摸出1个球，然后放回搅匀再摸，结果如下表所示：
摸球次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
出现红色球的次数 14 20 38 52 67 86 97 111 120 136
出现红色球的频率 0.35 0.32 0.33 0.34 0.36 0.35 0.35 0.33
(1)完成上表.(精确到0.01)
(2)根据上表，画出出现红色球的频率的折线统计图.
(3)观察你画的折线统计图，你发现的规律是______________________________________
________________________________________________________________.
培优创新
8.[创新意识]如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个半径为 1米的圆后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子(可把小石子近似地看成点)，记录如下：
掷小石子的次数 100 200 300 ...
小石子落在圆内(含圆上)的次数 m 28 64 89 ...
小石子落在圆以外的阴影部分(含外边缘上)的次数 n 60 125 180 ...
(1)当投掷的次数很大时， 的值越来越接近___________.(精确到0.1)
(2)若以小石子所落的有效次数为总数(即m+n)，则随着投掷次数的增大，小石子落在
圆内(含圆上)的频率值稳定在______________.
(3)请你利用(2)中所得频率的值，估计整个封闭图形 ABCD的面积.(结果保留π)
参考答案
1.0.92
2.解:(1)0.95 0.95
(2)如图所示:
(3)从这批足球中任意抽取1个是合格品的概率的估计值是0.95.理由：因为从折线统计图中可知，随着试验次数的增大，频率逐渐稳定在常数 0.95 附近，所以从这批足球中任意抽取1个是合格品的概率的估计值是 0.95.(理由合理即可)
3.100
4.(1)0.3 0.7 (2)70个.
5.1
6.560
7.解:(1)0.25 0.34 (2)如下图所示:
(3)随着试验次数的增加，出现红色球的频率逐渐趋于稳定(合理即可)
8.解:(1)0.5 (平方米).
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