6.1.2 游戏的公平性问题同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 6.1.2 游戏的公平性问题同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 6.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-03 17:09:22 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第六章 对概率的进一步认识
1 用树状图或表格求概率
第2课时 游戏的公平性问题
基础闯关
知识点：用树状图或表格解决游戏的公平性问题
1.如图，甲为四等分数字转盘，乙为三等分数字转盘.同时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后(若指针指在边界处则重转)，两个转盘指针指向数字之和不超过4 的概率是( )
2.小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，那么我赢.”小红赢的概率是___________,据此判断该游戏_________(填“公平”或“不公平”).
3.小李与小陈玩猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么小李获胜的概率为多少
4.现有 A，B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球.其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球.
(1)将 A 袋摇匀，然后从 A 袋中随机摸出1个小球，求摸出的小球是白球的概率.
(2)小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中分别随机摸出1个小球，摸出的这2个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜.请用列表法或画树状图法说明这个游戏规则对双方是否公平.
能力提升
5.一口袋中有10个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球.甲从袋中任意摸出1个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出1个球，若为黑球则乙获胜.要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该是( )
A.3 B.4 C.1 D.2
6.现有三张分别标有数字1，2，3的牌，它们除数字外完全相同，把牌背面朝上洗匀后，甲、乙两人进行摸牌游戏.甲从中随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，乙再从中随机抽取一张.若两人抽取的数字之和为偶数，则甲胜，否则乙胜，甲获胜的概率是( )
7.为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三个同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每个传球人传给其余两个人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次，三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大 说明理由.
8.如图，有四张背面完全相同的纸牌 A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀.
(1)从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率.
(2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形则小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗 请用列表或画树状图的方法说明理由.(纸牌用A，B，
C,D表示)
培优创新
9.[应用意识]一个不透明的袋子中装有 4个小球，分别标有数字1，2，3，7.这些小球除所标数字不同外，其他完全相同.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个小球，记下球上的数字，并计算它们的和.
(1)请用画树状图或列表的方法，求两数之和是8的概率.
(2)甲、乙两人想用这种方式做游戏，他们规定：当两数之和是2的倍数时，甲得3分，当两数之和是3的倍数时，乙得2分，当两数之和是其他数值时，两人均不得分.你认为这个游戏公平吗 请说明理由.若你认为不公平，请修改游戏规则，使游戏公平.
参考答案
1. D
不公平
3.解：画树状图如下：
共有25 种等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有 13 种，∴小李获胜的概率为
4.解：(1)共有 3 种等可能结果，而摸出白球的结果有 2 种，∴P(摸出白球) (2)根据题意，列表如下：
红 1 红 2 白
白 1 (白1,红1) (白1,红2) (白1,白)
白2 (白2,红1) (白2,红2) (白2,白)
红 (红,红1) (红,红2) (红,白)
由表可知：共有9种等可能的结果，其中颜色不相同的结果有5种，颜色相同的结果有 4 种，∴P(颜色不相同) P(颜色相同) ∴这个游戏规则对双方不公平.
5. D 6. D
7.解：画树状图如下：
由树状图可知：三次传球后共有8种等可能的结果，三次传球后，球回到甲脚下的概率 球传到乙脚下的概率 所以球传到乙脚下的概率大.
8.解：(1)共有四张纸牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是 .
(2)列表如下:
A B C D
A (A,B) (A,C) (A,D)
B (B,A) (B,C) (B,D)
C (C,A) (C,B) (C,D)
D (D,A) (D,B) (D,C)
共有12种等可能结果，其中两张牌面图形都是轴对称图形的结果有 6种，∴P(两张牌面图形都是轴对称图形) 因此这个游戏公平.
9.解:(1)列表如下:
1 2 3 7
1 3 4 8
2 3 5 9
3 4 5 10
7 8 9 10
由表格可知一共有 12种等可能的结果，其中两数之和是8的结果有 2 种，∴两数之和是8的概率为
(2)∵两数之和是2的倍数有 6种情况，两数之和是3的倍数有4种情况，∴P(两数之和是 2 的倍数) P(两数之和是 3 的倍数) ∴游戏不公平.游戏规则可改为当两数之和是2的倍数时，甲得2分，当两数之和是 3 的倍数时，乙得3分，当两数之和是其他数值时，两人均不得分.(规则合理即可)
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第六章 对概率的进一步认识
1 用树状图或表格求概率
第2课时 游戏的公平性问题
基础闯关
知识点：用树状图或表格解决游戏的公平性问题
1.如图，甲为四等分数字转盘，乙为三等分数字转盘.同时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后(若指针指在边界处则重转)，两个转盘指针指向数字之和不超过4 的概率是( )
2.小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，那么我赢.”小红赢的概率是___________,据此判断该游戏_________(填“公平”或“不公平”).
3.小李与小陈玩猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么小李获胜的概率为多少
4.现有 A，B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球.其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球.
(1)将 A 袋摇匀，然后从 A 袋中随机摸出1个小球，求摸出的小球是白球的概率.
(2)小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中分别随机摸出1个小球，摸出的这2个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜.请用列表法或画树状图法说明这个游戏规则对双方是否公平.
能力提升
5.一口袋中有10个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球.甲从袋中任意摸出1个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出1个球，若为黑球则乙获胜.要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该是( )
A.3 B.4 C.1 D.2
6.现有三张分别标有数字1，2，3的牌，它们除数字外完全相同，把牌背面朝上洗匀后，甲、乙两人进行摸牌游戏.甲从中随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，乙再从中随机抽取一张.若两人抽取的数字之和为偶数，则甲胜，否则乙胜，甲获胜的概率是( )
7.为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三个同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每个传球人传给其余两个人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次，三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大 说明理由.
8.如图，有四张背面完全相同的纸牌 A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀.
(1)从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率.
(2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形则小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗 请用列表或画树状图的方法说明理由.(纸牌用A，B，
C,D表示)
培优创新
9.[应用意识]一个不透明的袋子中装有 4个小球，分别标有数字1，2，3，7.这些小球除所标数字不同外，其他完全相同.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个小球，记下球上的数字，并计算它们的和.
(1)请用画树状图或列表的方法，求两数之和是8的概率.
(2)甲、乙两人想用这种方式做游戏，他们规定：当两数之和是2的倍数时，甲得3分，当两数之和是3的倍数时，乙得2分，当两数之和是其他数值时，两人均不得分.你认为这个游戏公平吗 请说明理由.若你认为不公平，请修改游戏规则，使游戏公平.
参考答案
1. D
不公平
3.解：画树状图如下：
共有25 种等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有 13 种，∴小李获胜的概率为
4.解：(1)共有 3 种等可能结果，而摸出白球的结果有 2 种，∴P(摸出白球) (2)根据题意，列表如下：
红 1 红 2 白
白 1 (白1,红1) (白1,红2) (白1,白)
白2 (白2,红1) (白2,红2) (白2,白)
红 (红,红1) (红,红2) (红,白)
由表可知：共有9种等可能的结果，其中颜色不相同的结果有5种，颜色相同的结果有 4 种，∴P(颜色不相同) P(颜色相同) ∴这个游戏规则对双方不公平.
5. D 6. D
7.解：画树状图如下：
由树状图可知：三次传球后共有8种等可能的结果，三次传球后，球回到甲脚下的概率 球传到乙脚下的概率 所以球传到乙脚下的概率大.
8.解：(1)共有四张纸牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是 .
(2)列表如下:
A B C D
A (A,B) (A,C) (A,D)
B (B,A) (B,C) (B,D)
C (C,A) (C,B) (C,D)
D (D,A) (D,B) (D,C)
共有12种等可能结果，其中两张牌面图形都是轴对称图形的结果有 6种，∴P(两张牌面图形都是轴对称图形) 因此这个游戏公平.
9.解:(1)列表如下:
1 2 3 7
1 3 4 8
2 3 5 9
3 4 5 10
7 8 9 10
由表格可知一共有 12种等可能的结果，其中两数之和是8的结果有 2 种，∴两数之和是8的概率为
(2)∵两数之和是2的倍数有 6种情况，两数之和是3的倍数有4种情况，∴P(两数之和是 2 的倍数) P(两数之和是 3 的倍数) ∴游戏不公平.游戏规则可改为当两数之和是2的倍数时，甲得2分，当两数之和是 3 的倍数时，乙得3分，当两数之和是其他数值时，两人均不得分.(规则合理即可)
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)