第六章 对概率的进一步认识章末复习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第六章 对概率的进一步认识章末复习题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 7.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-03 17:12:21 | ||
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文档简介
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第六章 对概率的进一步认识
章末复习
考点整合
考点一：用列表或画树状图的方法求概率
1.三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于 3的概率是( )
2.如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色.固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域(指针指向区域分界线时，重转)的颜色，则两次颜色相同的概率是___________.
3.现有 A，B，C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各 1个，B盒中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各 1个，这些球除颜色外都相同.现分别从A，B，C三个盒子中任意摸出 1个球.
(1)从 A盒中摸出红球的概率为__________.
(2)用画树状图或列表的方法，求摸出的 3 个球中至少有1个红球的概率.
4.小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1，2，3，4的4个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同.从中随机摸出1个球记下数字后放回，再从中随机摸出 1个球记下数字.若两次数字差的绝对值小于 2，则小明获胜，否则小刚获胜.这个游戏对两人公平吗 请说明理由.
5.甲、乙、丙三市实行中考联合命题，为确保联合命题的公平性，决定采取三轮抽签的方式来确定各市选派命题组长的学科.第一轮，各市从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科；第二轮，各市从物理、化学、历史三个学科中随机抽取一科；第三轮，各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科.
(1)甲市在第一轮抽到语文学科的概率是___________.
(2)求甲市在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率.
考点二：用频率估计概率
6.[抽象能力]某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的试验最有可能是( )
试验次数 100 200 300 500 800 1000 2000
频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333
A.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
B.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C.抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5
D.抛一枚硬币，出现反面向上
7.[数据观念]某学习小组做抛掷一枚纪念币的试验，整理同学们获得的试验数据，如下表所示：
抛掷次数 50 100 200 500 1000 2000 4000 5000
“正面向上”的次数 19 38 68 168 349 707 1400 1747
“正面向上”的频率 0.380 0.380 0.340 0.336 0.349 0.354 0.350 0.349
下面有三个推断：
①在用频率估计概率时，用试验5000次时的频率 0.349一定比用试验4000 次时的频率0.350更准确;
②如果再次做此试验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，“正面向上”的频率有很大的可能仍会在0.35附近摆动；
③通过上述试验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的.
其中正确的是____________.(填序号)
考点三：统计与概率的综合应用
8.今年 5 月份，我市某中学开展“争
做五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为 A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.
根据以上信息，解答以下问题.
(1)表中的.
(2) 扇 形 统 计 图 中 _________，C等级对应的扇形的圆心角为__________度.
(3)该校准备从上述获得 A 等级的四名学生中选取两人作为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生(用a ，a 表示)和 两名女生(用 表示)，请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a 和 的概率.
9.为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间t(单位：小时)，学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按
分为四个等级，分别用A ，B，C，D表示.如图是受损的调查统计图，请根据图上残存信息解决以下问题.
(1)求参与问卷调查的学生人数n，并将条形统计图补充完整.
(2)全校共有学生2000 人，试估计学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于 4 小时的学生人数.
(3)某小组有 4 名同学,A,D等级各 2 人,从中任选2 人向老师汇报兴趣活动情况.请用画树状图或列表法求这2 人均属 D等级的概率.
数学思想核心素养
思想：数形结合思想
1.如图, 的三个顶点及D,E,F,G,H五个点分别位于小正方形的顶点上.
(1)现以D,E,F,G,H 中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与 不全等但面积相等的三角形是__________.(只需要填一个三角形)
(2)先从 D，E 两个点中任意取一个点，再从F，G，H 三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，则所画三角形与 面积相等的概率为_______.
2.如图,在 的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，建立如图所示的坐标系，
的三个顶点均在格点上.
(1)若将 沿x轴翻折得到. 则C 的坐标为_________.
(2)以点 B 为位似中心，将 各边放大为原来的 2 倍，得到 请在这个网格中画出
(3)在(2)的条件下，若小明蒙上眼睛在一定距离外，向 的正方形网格内掷小石子，则刚好掷入 的概率是多少
参考答案
考点整合
1. C 2.
3.解: (2)画树状图如图所示：
共有 12种等可能的结果，摸出的 3个球中至少有1个红球的结果有 10种，∴摸出的3个球中至少有1个红球的概率为
4.解：这个游戏对两人不公平.理由：
列表如下：
所有等可能的情况有16种，其中两次数字差的绝对值小于2的情况有(1,1),(2,1),(1,2),(2,2),(3,2),(2,3),(3,3),(4,3),(3,4),(4,4)共 10 种,故小明获胜的概率为 则小刚获胜的概率为 ∴这个游戏对两人不公平.
5.(1) 6. B 7.②③
8.解:(1)14 (2)10 40 144
(3)列表如下:
由表可知共有 12 种等可能结果，其中恰好选取的是 a 和b 的结果有 2种，∴恰好选取的是a 和b 的概率为
9.解: (人),∴D等级的人数=100-40-15-10=35(人).条形统计图补充如下:
(人)，∴学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数大约为900人.
(3)设 A 等级 2 人分别用 表示，D等级 2 人分别用表示，画树状图如下：
共有 12种等可能的结果，而选出的2人均属 D等级的结果有 2种,
数学思想
1.(1)示例:
(2)图略.
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第六章 对概率的进一步认识
章末复习
考点整合
考点一：用列表或画树状图的方法求概率
1.三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于 3的概率是( )
2.如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色.固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域(指针指向区域分界线时，重转)的颜色，则两次颜色相同的概率是___________.
3.现有 A，B，C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各 1个，B盒中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各 1个，这些球除颜色外都相同.现分别从A，B，C三个盒子中任意摸出 1个球.
(1)从 A盒中摸出红球的概率为__________.
(2)用画树状图或列表的方法，求摸出的 3 个球中至少有1个红球的概率.
4.小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1，2，3，4的4个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同.从中随机摸出1个球记下数字后放回，再从中随机摸出 1个球记下数字.若两次数字差的绝对值小于 2，则小明获胜，否则小刚获胜.这个游戏对两人公平吗 请说明理由.
5.甲、乙、丙三市实行中考联合命题，为确保联合命题的公平性，决定采取三轮抽签的方式来确定各市选派命题组长的学科.第一轮，各市从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科；第二轮，各市从物理、化学、历史三个学科中随机抽取一科；第三轮，各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科.
(1)甲市在第一轮抽到语文学科的概率是___________.
(2)求甲市在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率.
考点二：用频率估计概率
6.[抽象能力]某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的试验最有可能是( )
试验次数 100 200 300 500 800 1000 2000
频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333
A.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
B.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C.抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5
D.抛一枚硬币，出现反面向上
7.[数据观念]某学习小组做抛掷一枚纪念币的试验，整理同学们获得的试验数据，如下表所示：
抛掷次数 50 100 200 500 1000 2000 4000 5000
“正面向上”的次数 19 38 68 168 349 707 1400 1747
“正面向上”的频率 0.380 0.380 0.340 0.336 0.349 0.354 0.350 0.349
下面有三个推断：
①在用频率估计概率时，用试验5000次时的频率 0.349一定比用试验4000 次时的频率0.350更准确;
②如果再次做此试验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，“正面向上”的频率有很大的可能仍会在0.35附近摆动；
③通过上述试验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的.
其中正确的是____________.(填序号)
考点三：统计与概率的综合应用
8.今年 5 月份，我市某中学开展“争
做五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为 A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.
根据以上信息，解答以下问题.
(1)表中的.
(2) 扇 形 统 计 图 中 _________，C等级对应的扇形的圆心角为__________度.
(3)该校准备从上述获得 A 等级的四名学生中选取两人作为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生(用a ，a 表示)和 两名女生(用 表示)，请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a 和 的概率.
9.为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间t(单位：小时)，学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按
分为四个等级，分别用A ，B，C，D表示.如图是受损的调查统计图，请根据图上残存信息解决以下问题.
(1)求参与问卷调查的学生人数n，并将条形统计图补充完整.
(2)全校共有学生2000 人，试估计学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于 4 小时的学生人数.
(3)某小组有 4 名同学,A,D等级各 2 人,从中任选2 人向老师汇报兴趣活动情况.请用画树状图或列表法求这2 人均属 D等级的概率.
数学思想核心素养
思想：数形结合思想
1.如图, 的三个顶点及D,E,F,G,H五个点分别位于小正方形的顶点上.
(1)现以D,E,F,G,H 中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与 不全等但面积相等的三角形是__________.(只需要填一个三角形)
(2)先从 D，E 两个点中任意取一个点，再从F，G，H 三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，则所画三角形与 面积相等的概率为_______.
2.如图,在 的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，建立如图所示的坐标系，
的三个顶点均在格点上.
(1)若将 沿x轴翻折得到. 则C 的坐标为_________.
(2)以点 B 为位似中心，将 各边放大为原来的 2 倍，得到 请在这个网格中画出
(3)在(2)的条件下，若小明蒙上眼睛在一定距离外，向 的正方形网格内掷小石子，则刚好掷入 的概率是多少
参考答案
考点整合
1. C 2.
3.解: (2)画树状图如图所示：
共有 12种等可能的结果，摸出的 3个球中至少有1个红球的结果有 10种，∴摸出的3个球中至少有1个红球的概率为
4.解：这个游戏对两人不公平.理由：
列表如下：
所有等可能的情况有16种，其中两次数字差的绝对值小于2的情况有(1,1),(2,1),(1,2),(2,2),(3,2),(2,3),(3,3),(4,3),(3,4),(4,4)共 10 种,故小明获胜的概率为 则小刚获胜的概率为 ∴这个游戏对两人不公平.
5.(1) 6. B 7.②③
8.解:(1)14 (2)10 40 144
(3)列表如下:
由表可知共有 12 种等可能结果，其中恰好选取的是 a 和b 的结果有 2种，∴恰好选取的是a 和b 的概率为
9.解: (人),∴D等级的人数=100-40-15-10=35(人).条形统计图补充如下:
(人)，∴学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数大约为900人.
(3)设 A 等级 2 人分别用 表示，D等级 2 人分别用表示，画树状图如下：
共有 12种等可能的结果，而选出的2人均属 D等级的结果有 2种,
数学思想
1.(1)示例:
(2)图略.
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