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学 科 数学 年 级 九 设计者 尹坚
教材版本 北师大版 册、章 下册 第一章
课标要求 了解锐角三角函数的概念，能够正确运用正切、正弦、余弦表示直角三角形两边的比，记忆特殊角的正切、正弦、余弦的值，并会根据特殊角的函数值说出特殊角的度数。能够正确的使用计算器计算锐角的三角函数值，由锐角的函数值求出该锐角，理解直角三角形的边与边之间的关系、角与角之间的关系和边与角之间的关系，会用勾股定理、直角三角形两锐角互余以及锐角三角函数值解直角三角形，会用直角三角形有关知识解决实际问题。通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化和对于思想，通过解直角三角形的学习，体会数学在解决生活实际问题中的作用。
内容分析 本章内容包括：锐角三角函数正切、正弦、余弦的概念；利用锐角三角函数解直角三角形。锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际问题中广泛运用，也为锐角三角函数与实际联系的机会，研究三角函数的基础是相似三角形的的一些结论。解直角三角形主要依赖于锐角三角函数和勾股定理等内容，因此勾股定理和三角形相似是学习锐角三角函数的基础。本章重点是锐角三角函数的解直角三角形，锐角三角函数既是本章学习的重点，也是本章学习的关键。难点在于锐角三角函数的概念反映角度与函数值之间的对应关系，这种对应关系以及用符号sinA、cosA、tanA等，学生以前没有接触过，因此给学习学习带来一定的难度。
学情分析 我们以及学习了直角三角形两个重要性质：在直角三角形中两锐角互余，在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。以及函数的一些知识：一次函数、二次函数、反比例函数，这些都是学习本章知识的基础，相似是的知识与本章练习特别紧密，它诠释了锐角三角函数的合理性。考虑到学生的认知水平和思维高度，学生对理解锐角三角函数有一定的困难，因为他和以前学过的函数有点不同，它反映的不是数量与数量之间的关系，而是反映数量与角度之间的对应关系。
单元目标 教学目标能力目标1、了解锐角三角函数的概念，能正确运用sinA、cosA、tanA表示直角三角形两边的比。2、掌握30°，45°，60°正切、正弦、余弦的函数值，会根据特殊角的函数值说出角的度数。3、会用计算机计算已知锐角求它的函数值，由已知的函数值求出角的度数。4、理解直角三角形边与边、角与角、边与角的关系，解直角三角形。5、会用解直角三角形的方法解决生活中的实际问题。过程与方法经历锐角三角函数的学习，体会数学问题的一般方法和类比方法。经历解直角三角形的学习，体会数学问题模型化和转化的数学思想。情感态度与价值观通过锐角三角函数的学习，体会函数的变化与对应思想。通过解决日常生活中的实际问题，体会数学在日常生活中的运用。通过小组合作学习，培养主动参与、勇于创新的探究精神。在解决问题的过程中，引发学生的学习需求，主动参与学习，体验学习的付出与收获。教学重点、难点对锐角三角函数的理解。灵活运用特殊的三角函数值。将实际问题转化为数学问题。灵活运用三角函数解决实际问题
单元知识结构框架及课时安排 （二）课时安排课时编号单元主要内容课时数11.1锐角三角函数（正切）121.1锐角三角函数（正弦和余弦）131.2特殊三角函数值141.3三角函数的计算151.4解直角三角形161.5三角函数的应用171.6利用三角函数测高18回顾与反思1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务1.1锐角三角函数（正切）1．经历探索刻画梯子倾斜程度的过程，理解正切的概念，感受正切与现实生活的联系.2．了解坡度、坡角等概念，并能用正切进行简单的计算．3．逐步学会利用数形结合、从特殊到一般、转化等数学思想分析问题和解决问题.1、学生回忆并回答问题.2、让学生独立思考,尽情地发表自己的看法,而后教师根据学生的想法给予点评.3、学生思考探究梯子的倾斜程度与什么有关。4、理解正切函数的几点说明。5、理解山坡的坡度i(即tanA)解决那一个自动扶梯比较陡的问题.环节一：温故知新环节二：问题导入环节三：探究梯子的倾斜程度与什么有关（正切函数）1.1锐角三角函数（正弦和余弦）1.理解锐角正弦、余弦的意义，并能运用sinA、cosA表示直角三角形中两边的比。 能根据正弦、余弦概念正确进行计算。2.经历探索直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。3.在主动参与探索概念的过程中，发展学生的合情推理能力和合作交流、探究发现的意识。培养学生独立思考的习惯以及使学生获得成功的体验，建立自信心。1.学生回忆并回答问题。2、让学生独立思考,尽情地发表自己的看法,而后教师根据学生的想法给予点评.3、先让学生独立思考，教师再根据学生的完全情况确定评讲方法.4、小组合作探究，运用三角函数解决问题。环节一：温故知新。环节二：问题导入。环节三：正弦和余弦。环节四：典例分析。1.2特殊三角函数值1．经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理．进一步体会三角函数的意义．2．能够进行30°，45°，60°角的三角函数值的计算．3．经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力．培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．4．积极参与数学活动，对数学产生好奇心．培养学生独立思考问题的习惯．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心1.学生回忆并回答问题。2.让学生独立思考,尽情地发表自己的意见，而后教师根据学生的想法给予点评.3.根据教师讲解30°的三角函数值，学生先思考，60°，45°撒娇函数中，2、交流思考结果交流，最后归纳整理成特殊三角函数值表。4.学生观察思考，然后根据学生做题，然后选两名同学到黑板上板书.最后多媒体出示完整解题过程，给学生留半分钟进行思考，纠错。环节一：温故知新。环节二：问题导入。环节三：探究特殊角三角函数值。环节四：典例分析。1.3 三角函数的计算1．经历用计算器由已知锐角求三角函数的过程，进一步体会三角函数的意义。2．能够用计算器进行有关三角函数值的计算。3．能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力。4．发现实际的问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达的能力1、学生根据教师提出的问题逐个思考并回答。2、学生思考问题是生活问题数学化。3、学生用计算机计sin16°;cos64°,ttan85°,4、利用计算机计算sin16°和SinA=0.25,求∠A的度数环节一：温故知新。环节二：问题导入。环节三：由计算机计算三角函数值。环节四：已知三角函数的值，求角的度数。1.4解直角三角形1.让学生理解直角三角形中除直角外，另外五个元素的关系；2.会利用勾股定理，直角三角形两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。3.通过利用勾股定理，直角三角形两锐角互余及锐角三角函数探究“解直角三角形至少需要知道几个元素”的过程，培养学生分析问题的能力，向学生渗透分类讨论的数学思想和数学方法，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。4.在解直角三角形的过程中渗透数形结合的思想，提高解直角三角形的能力；在探究“解直角三角形至少需要知道几个元素”的过程培养学生严谨的学习习惯和解决问题的能力。1、思考、回顾、归纳总结2、讨论三角形6个元素除直角外还需要几个已知条件，才能求出其他元素。3、学生试着解决例题1、2、3，教师指导规范答题，并展示优秀的作品。环节一：温故知新。环节二：探究新知。1.5三角函数的应用1、经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用．2、经历从实际情境中抽象出数学基本图形和数学关系的过程，感受“模型、抽象”在锐角三角函数中的应用，积累数学建模的经验.3、在解决具体问题过程中，体会数与形之间的联系，感悟数学思想，发展应用意识，能有条理地、清晰地阐述观点，对数字结果的意义进行说明.4、通过合作学习，激发学生的求知欲，使其敢于发表自己的想法，敢于质疑，养成独立思考、合作交流的学习习惯.1、学生回顾知识。2、对出示的6个问题小组讨论，形成解决问题的策略。3、同学们对此问题独立思考，能确定解答的方案，不理解的地方要积极地和同学、教师交流，从而释惑解疑。4、学生分组探究下列问题，并推选该组的学生到黑板进行展示自己的解答过程环节一：温故知新。环节二：活动探究。环节三：探究新知环节四：典例精析1.6利用三角函数测高1．能够根据三角函数测高的原理制定测量方案，能够制作测倾器并掌握测倾器测角的方法。2．能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题。3．经历制作测倾器的过程，提高学生数学动手能力，并会对仪器进行调整，对测量结果进行矫正，从而使测量结果符合实际。经历策划测量方案的过程，提高数学应用能力和综合分析能力。4.能够主动积极地思考，积极地投入到数学活动中去，提高数学学习的兴趣，培养不怕困难的品质，在活动中发展合作意识和科学精神。理解测量的方法。建立数学模型。用代数式表示所测量的物体高度。环节一：情景引入。环节二：活动探究。环节三：建立数学模型。回顾与反思1．理解锐角三角函数的概念。2．会计算含30°，45°，60°角的三角函数值得问题。3．能够运用三角函数解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。4．体会数形之间的联系，会利用数形结合的思想 问题和解决问题。1.回顾本章知识的主要内容。2.根据教师所提问题，逐步回顾每个知识点的内容，独立思考小组活动相结合的形式完成这个环节。3.学生解决3个典例，对于学困生教师适当点拨。环节一：知识框架。环节二：知识梳理。环节三：典例分析。
《直角三角形的边角关系》单元教学设计
活动一；温故知新
活动二；问题导入
任务一 1.1锐角三角函数(正切）
活动三；探究正切函数
直角三角形的边角关系
活动一；温故知新
活动二；情景导入
任务二 1.1锐角三角函数(正弦和余弦）
活动三；探究正弦和余弦
活动一；温故知新
活动二；情景导入
任务三 1.2特殊三角函数值
活动三；探究特殊角三角函数值
活动四；典例分析
活动一；温故知新
任务四 1.3三角函数的计算
活动二；情景导入
活动三；计算机计算三角函数的值
直角三角形的边角关系
活动四；已知三角函数的值，求角的度数
活动一；温故知新
任务五 1.4 解直角三角形
活动二；探究新知
活动一；温故知新
任务六 1.5三角函数的应用
活动二；活动探究
活动三；探究新知
活动四；典例精析
活动一；情景导入
任务七 1.6利用三角函数测高
活动二；测量活动
活动三；建立模型
活动一；知识框架
任务八 回顾与反思
活动二；知识梳理
活动三；典例分析
上海东方明珠电视塔
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直角三角形的边角关系
1.4 解直角三角形
北师大版九年级上册
教材分析
《解直角三角形》是北师大版九年级下册第一章第四节的内容. 在此之前，学生已经具备了勾股定理、锐角三角函数的基本知识，会求任意一个锐角的三角函数值. 本节课是三角函数应用之前的准备课，旨在建立好解直角三角形的数学模型，以便有效的为现实生活服务.培养学生解答实际应用题的技能，掌握如何构建解直角三角形的思想方法、技巧.把勾股定理和锐角三角函数的前期准备知识有机的组织起来，使学生能承前启后、有思想性和可操作性. 因此，本节课在教材教学计划中起着一发牵制全局的重要作用.
教学目标
1.让学生理解直角三角形中除直角外，另外五个元素的关系；
2.会利用勾股定理，直角三角形两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
3.通过利用勾股定理，直角三角形两锐角互余及锐角三角函数探究“解直角三角形至少需要知道几个元素”的过程，培养学生分析问题的能力，向学生渗透分类讨论的数学思想和数学方法，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。
4.在解直角三角形的过程中渗透数形结合的思想，提高解直角三角形的能力；在探究“解直角三角形至少需要知道几个元素”的过程培养学生严谨的学习习惯和解决问题的能力。
温故知新
在Rt△ABC中，共有六个元素,分别是 条边， 个角，其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？
(1) 三边之间的关系:a2+b2=_____；
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；
(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，
tanA=_____.
A
C
B
c
b
a
三
三
c2
90°
0°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值
30° 45° 60°
sin a
cos a
tan a
温故知新
探究新知
在 中，除直角C外，至少要知道几个元素，就可以求出其余的元素？
1、已知两边，怎样求第三边和两个锐角。
2、已知一角一边，怎样求另个锐角和其他两边。
3、已知一个锐角，能求出另一个锐角吗？能求出其他三边吗。
典例分析
例题1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且 ,求这个直角三角形的其他元素.
A
B
C
解：在Rt△ABC中，a2+b2=c2,
在Rt△ABC中，
典例分析
例题2；如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，∠B＝60°，b=30,求这个直角三角形的其他元素.
C
A
B
30
╰
60
┌
解：
典例分析
例题3：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC.
A
B
C
解：过点 A作 AD⊥BC于D.
在△ACD中，∠C=45°，AC=2，
∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°= .
在△ABD中，∠B=30°，
∴BD=
∴BC=CD+BD= +
D
课堂练习
【知识技能类作业】必做题
1.在Rt △ABC中，∠C＝90°，已知a， ∠A的值，则c的值为 （ ）
A. atanA B. asinA C. D.
2.在Rt △ABC中，∠C＝90°，已知 ，BC＝6， 则AC＝ ，AB＝ .
D
8
10
02
C
5.如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？
解 利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为:
26＋10＝36（米）.
答:大树在折断之前高为36米.
课堂练习
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
6.（2014 四川自贡）如图，某学校新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑2.7米的A处自B点看雕塑头顶D的仰角为45°，看雕塑底部C的仰角为30°，求塑像CD的高度．（最后结果精确到0.1米，参考数据：≈1.7）
解：由题可知，BE=2.7米
在Rt△DEB中，∠DEB=90°
∴DE=BE tan45°=2.7米，
在Rt△CEB中，∠CEB=90°
∴CE=BE tan30°=0.9米，
则CD=DE﹣CE=2.7﹣0.9≈1.2米．
故塑像CD的高度大约为1.2米．
课堂练习
【综合实践类作业】
7.要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问：
（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）
7.要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问：
2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？
课堂练习
课堂总结
1.解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图中没有直角三角形时，要通过辅助线构造直角三角形。
2.解直角三角形时，最好先画出草图，并按照题意标出已知元素，以便于求解未知元素。
3.在解直角三角形时遵循“有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除”的原则。
作业布置
【知识技能类作业 必做题】
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件求出直角三角形的其他几个元素（角精确到1°）
（1）已知b=10， ∠B=60°
（2）已知c=20， ∠A=60°
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°， a = 30 , b = 20 ; 解直角三角形。
A
B
C
b=20
a=30
c
【知识技能类作业 必做题】
作业布置
解
3： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线 ，解这个直角三角形.
D
A
B
C
因为AD平分∠BAC
【知识技能类作业 必做题】
作业布置
解
作业布置
4.在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∠B＝72°，c = 14.解直角三角形。
A
B
C
b
a
c=14
【知识技能类作业 必做题】
解
B
A
C
╖
D
02
E
作业布置
【知识技能类作业 必做题】
解
作业布置
6.如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19.
2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到10 ).
【知识技能类作业 选做题】
作业布置
7.解决有关比萨斜塔倾斜的问题
A
B
C
设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m
【知识技能类作业 选做题】
8.（2014 珠海）如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处．
（1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果用根号表示）；
A
B
作业布置
【综合实践类作业】
A
B
作业布置
板书设计
解直角三角形
解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程．
A
B
a
b
c
C
在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．
谢谢
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九年级下册分课时教学设计
第一课时《1.4解直角三角形》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 《解直角三角形》是北师大版九年级下册第一章第四节的内容. 在此之前，学生已经具备了勾股定理、锐角三角函数的基本知识，会求任意一个锐角的三角函数值. 本节课是三角函数应用之前的准备课，旨在建立好解直角三角形的数学模型，以便有效的为现实生活服务.培养学生解答实际应用题的技能，掌握如何构建解直角三角形的思想方法、技巧.把勾股定理和锐角三角函数的前期准备知识有机的组织起来，使学生能承前启后、有思想性和可操作性. 因此，本节课在教材教学计划中起着一发牵制全局的重要作用.
学习者分析 1、九年级学生已经掌握了勾股定理，刚刚学习过锐角三角函数，能够用定义法求三角函数sin、cos、tan值. 2、在计算器的使用上，学生学习了用计算器求任意锐角的三角函数值，并对计算器的二次功能有所了解.有上述知识技能作基础为学生进一步学习“解直角三角形”创造了必要条件. 3、但锐角三角函数的运用不一定熟练，综合运用所学知识解决问题，将实际问题抽象为数学问题的能力都比较差，因此要在本节课进行有意识的培养.
教学目标 1.让学生理解直角三角形中除直角外，另外五个元素的关系； 2.会利用勾股定理，直角三角形两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。 3.通过利用勾股定理，直角三角形两锐角互余及锐角三角函数探究“解直角三角形至少需要知道几个元素”的过程，培养学生分析问题的能力，向学生渗透分类讨论的数学思想和数学方法，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。 4.在解直角三角形的过程中渗透数形结合的思想，提高解直角三角形的能力；在探究“解直角三角形至少需要知道几个元素”的过程培养学生严谨的学习习惯和解决问题的能力。
教学重点 理解并掌握直角三角形边角之间的关系，运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.
教学难点 从已知条件出发，正确选用适当的边角关系或三角函数解题.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：知识再现；教师活动1： 1.在Rt△ABC中，共有六个元素,分别是 条边， 个角，其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？ 三边之间的关系:a2+b2=_____； (2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____ (3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____， tanA=_____. 2.30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值 学生活动1： 1、思考、回顾、归纳总结活动意图说明： 复习勾股定理，直角三角形两锐角互余及锐角三角函数，为探究“解直角三角形至少需要知道几个元素”做好知识准备，让学生能顺利的完成探究活动。环节二：探究新知教师活动2： 1.在Rt△ABC中，除直角C外，至少要知道几个元素，就可以求出其余的元素？ (1)已知两边，怎样求第三边和两个锐角。 (2)已知一角一边，怎样求另个锐角和其他两边。 (3）已知一个锐角，能求出另一个锐角吗？能求出其他三边吗。 例题1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且 ,求这个直角三角形的其他元素. 例题2；如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，∠B＝60°，b=30,求这个直角三角形的其他元素. 解： 例题3：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC. 学生活动2： 1讨论三角形6个元素除直角外还需要几个已知条件，才能求出其他元素。 2、学生试着解决例题1、2、3，教师指导规范答题，并展示优秀的作品。活动意图说明： 解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用.因此，此题 在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题的能力，同时渗透数形结合的思想.其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演.
板书设计 解直角三角形 解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程．
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.在Rt △ABC中，∠C＝90°，已知a， ∠A的值，则c的值为 （ D ） A. atanA B. asinA C. D. 2.在Rt △ABC中，∠C＝90°，已知tanA= ，BC＝6， 则AC＝(8) ，AB＝(10) . 5.如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？ 解 利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为: 26＋10＝36（米）. 答:大树在折断之前高为36米. 选做题： （2014 四川自贡）如图，某学校新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑2.7米的A处自B点看雕塑头顶D的仰角为45°，看雕塑底部C的仰角为30°，求塑像CD的高度．（最后结果精确到0.1米，参考数据：≈1.7） 解：由题可知，BE=2.7米 在Rt△DEB中，∠DEB=90° ∴DE=BE tan45°=2.7米， 在Rt△CEB中，∠CEB=90° ∴CE=BE tan30°=0.9米， 则CD=DE﹣CE=2.7﹣0.9≈1.2米． 故塑像CD的高度大约为1.2米． 【综合拓展类作业】 7.要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问： （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m） (2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件求出直角三角形的其他几个元素（角精确到1°） （1）已知b=10， ∠B=60° （2）已知c=20， ∠A=60° 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°， a = 30 , b = 20 ; 解直角三角形。 3： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线 ，解这个直角三角形. 4.在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∠B＝72°，c = 14.解直角三角形。 选做题： 6.如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到10 ). 解：由题意知，AB=20mm,CD=19.2mm ∵AC=BC,CD⊥AB ∴AD=10mm ∵在Rt△ACD中，∠ADC=90° ∴tan∠ACD= = ≈0.5208 ∴∠ACD≈27.5° ∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.5° =55°. ∴V型角的大小约55°. 【综合拓展类作业】 7.解决有关比萨斜塔倾斜的问题 设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m 解：如图，在Rt △ABC中，∠C=90° ∵sinA= = ≈0.0954 ∴∠A≈5°28′ 8.（2014 珠海）如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处． （1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果用根号表示）； （2）若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45） 解：（1）过点M作MD⊥AB于点D， ∵∠AME=45°，∴∠AMD=∠MAD=45°， ∵AM=180海里， ∴MD=AM cos45°=90（海里）， 答：渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离是90海里。 解：（2）在Rt△DMB中，∠ADM=90° ∵∠BMF=60°，∴∠DMB=30°， ∵MD=90海里，∴MB= =60， ∴渔船从B到达小岛M的航行时间为 60÷20=3=3×2.45=7.35≈7.4（小时）， 答：渔船从B到达小岛M的航行时间约为7.4小时．
教学反思
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