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九年级下册分课时教学设计
第一课时《1.5三角函数的应用》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节属于北师大版九年级数学下册第一章第五节的内容。它是高中数学三角学的基础,起着承上启下的作用.这部分也是中考必考内容，在中考复习中必须给予重视.这其中，锐角三角函数应用是中考命题的重点和热点.“不上高山，能测山高；不下湖泊，能量河宽”正是三角函数应用的独特魅力所在，通常以应用题的形式出现，命题背景与生活密切联系，主要涉及测量、航空、航海、工程等方面，是运用数学方法解决实际问题的一类典型问题.因此，本节课的教学重点为：从实际问题中抽象出基本图形，掌握并灵活应用各种数学关系解直角三角形.
学习者分析 在知识层面上，九年级学生已经牢固掌握了勾股定理，三角形相似，也已经学习过锐角三角函数、特殊角度的三角函数值，并且掌握了直角三角形中各边和各角的关系，在此基础上，解直角三角形难度并不大，但在深入研究几何图形的基础上，根据已知条件，灵活恰当地选择直角三角形边角之间的关系，要达到熟练运用的程度还有一定困难. 在心理层面上，九年级学生经过近三年的初中学习和生活，逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展，他们思维活跃，有较强的接受能力和推理能力，同时还具备一定的数学探究活动经验和应用数学的意识.但学生抽象概括能力有限，综合运用所学知识解决问题，同时把实际问题抽象为数学问题以及将实物图形抽象为几何图形的能力有待提高，因此需要通过观察、思考、交流，进一步体会“航海”、“物体测量”等实际问题与锐角三角函数之间的联系，感悟数学思想、积累解题经验，提高应用数学和合作交流的能力.
教学目标 1、经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用． 2、经历从实际情境中抽象出数学基本图形和数学关系的过程，感受“模型、抽象”在锐角三角函数中的应用，积累数学建模的经验. 3、在解决具体问题过程中，体会数与形之间的联系，感悟数学思想，发展应用意识，能有条理地、清晰地阐述观点，对数字结果的意义进行说明. 4、通过合作学习，激发学生的求知欲，使其敢于发表自己的想法，敢于质疑，养成独立思考、合作交流的学习习惯.
教学重点 经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用；发展学生数学应用意识和解决问题的能力
教学难点 灵活将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，并选择适当三角函数来解决.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：知识再现； 教师活动1： 填空 在Rt ABC 中, ∠C=90°. (1) 三边的关系是 (2) 锐角的关系是 (3)边角的关系是 特殊角的三角函数值 学生活动1： 学生回顾知识活动意图说明： 学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.环节二：活动探究；教师活动2： 探究分别在这几种情况下当a为已知量时，如何求x的值，从中你总结出了哪些解题策略 解题策略 “有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），无斜（斜边）用切（正切）” “宁乘勿除，取原（原始数据）避中（中间数据）”学生活动2： 对出示的6个问题小组讨论，形成解决问题的策略活动意图说明： 设计6个图形，通过小组讨论总结解决问题的策略环节三：探究新知教师活动3： 船有触礁的危险吗？ 如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西55°的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C处.之后,货轮继续向东航行. 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗 请先独立思考再与同伴交流 解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作AD⊥BC的延长线于点D,如果AD>10海里,则无触礁的危险.根据题意知,∠BAD=55°,∠CAD=25°,BC= 20海里.设AD=x海里. 学生活动3： 同学们对此问题独立思考，能确定解答的方案，不理解的地方要积极地和同学、教师交流，从而释惑解疑。 活动意图说明： 直角三角形的边角关系在航海、工程等测量问题中有着广泛的应用，通过学生用直角三角形的边角关系这一知识解决实际问题，提高学生的建模、转化能力环节四：典例分析教师活动4： 认识仰角和俯角 仰角;举头望明月；俯角低头看鱼塘 2、如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高 (小明的身高忽略不计,结果精确到1m). 学生活动4： 学生分组探究下列问题，并推选该组的学生到黑板进行展示自己的解答过程。 活动意图说明： 我们教育的学生，不只要学会知识，更重要的是会用知识．将实际问题抛给学生，引导学生想象问题情境，将自己置身于问题情境中，顺利地将实际问题转化为数学问题，从而学会用数学知识解决实际问题.
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C在格点上，则∠A正切值是（ D ） A． B． C．2 D． 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，sinA＝，则BC的长为（ A ） A．2 B．3 C． D．2 3．如图，在3×3的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则tan∠BAC的值是（ B ） A． B． C． D． 第1题 第2题 第3题 4．△ABC中，∠B为锐角，cosB＝，AB＝，AC＝2，则∠ACB的度数为 60°或120°． 5．已知△ABC中，AB＝8，∠ABC＝60°，AC＝7，则△ABC的面积是 10或6． 6．如图，在△ABC中，∠A＝90°，斜边BC的垂直平分线分别交AB、BC交于点D、E，如果cosB＝，AB＝7，那么CD的长等于 （ ）． 7．在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（2，3），那么直线OA与x轴夹角的正切值是 （）． 选做题： 8、把矩形纸片ABCD，先沿AE折叠使点B落在AD边上的B'，再沿AC折叠，恰好点E也落到AD上，记为E'． 求：（1）∠B'EE'的度数； （2）∠DAC的正切值． 解：（1）由折叠性质可知，∠ABE＝∠AB'E＝90°，AB＝AB'， 又∠BAB'＝90°， ∴四边形ABEB'为矩形， 又AB＝AB'， ∴四边形ABEB'为正方形． ∴∠B'AE＝∠AEB'＝45°． 又沿AC折叠，点E也落到AD上，故AE＝AE'， ∴∠AEE'＝∠AE'E＝＝67.5°， ∴∠B'EE'＝∠AEE'﹣∠AEB'＝67.5°﹣45°＝22.5°． （2）设正方形ABEB'的边长为a，如图所示． 则AB＝BE＝EB'＝B'A＝a，AE＝＝AE'， ∴B'E'＝AE'﹣AB'＝， 由折叠可知，AC垂直平分EE'， ∴∠DAC+∠AE'F＝90°， 又∠B'EE'+∠AE'E＝90°， ∴∠DAC＝∠B'EE'， ∴tan∠DAC＝tan∠B'EE'＝＝＝． 【综合拓展类作业】 9.如图，A、B、D三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A＝45°，∠CBD＝75°，AB＝60m． （1）求∠ACB的度数； （2）求线段CB的长度． 解：（1）∵∠CBD＝∠A+∠ACB，∠A＝45°，∠CBD＝75°， ∴∠ACB＝75°﹣45°＝30°． （2）如图，过点B作BH⊥AC于H． ∵∠BHA＝90°，AB＝60m，∠A＝45°， ∴BH＝AB sin45°＝60（m）， ∵∠BCH＝30°， ∴BC＝2BH＝120（m）．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，AB是斜靠在墙上的长梯，D是梯上一点，梯脚B与墙脚的距离为1.6 m(即BC的长)，点D与墙的距离为1.4 m(即DE的长)，BD长为0.55 m，则梯子的长为( B ) A．4.50 m B．4.40 m C．4.00 m D．3.85 m 2.如图，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC＝10米，∠B＝36°，则中柱AD(D为底边中点)的长是( C ) A．5sin 36°米 B．5cos 36°米 C．5tan 36°米 D．10tan 36°米 3.如图，AB是伸缩式遮阳棚，CD是窗户，要想在夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB的长是 米．(假设夏至的正午时刻阳光与地平面的夹角为60°) 4.如图，已知电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD与地面成45°，∠A＝60°，CD＝4 m，BC＝(4 √6－2 √2 )m，则电线杆AB的长为________． 选做题： 课堂上小刚进行如下实践操作：第一步，将一张矩形纸片利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步，如图2，把这个正方形折成两个全等的矩形，然后把纸片展平；第三步，如图3，折出内侧矩形AFBC的对角线AB，并把AB沿AQ对折到AD处，则tan∠BAQ＝ 【综合拓展类作业】 如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12，cosB＝，AP⊥AB，交BC于点P． （1）求CP的长； （2）求∠PAC的正弦值． 解：（1）过点A作AD⊥BC于D， 在Rt△ABD中，AB＝12，cosB＝， ∴BD＝cosB AB＝9， ∵AB＝AC，∴BD＝CD＝9，∠B＝∠C， ∵AP⊥AB，∴∠PAB＝90°， 在Rt△ABP中，AB＝12，cosB＝， ∴BP＝＝16，∴PC＝BC﹣BP＝9×2﹣16＝2； （2）过点P作PE⊥AC于E， 在Rt△PCE中，PC＝2，cosC＝cosB＝， ∴CE＝cosC PC＝2×＝， ∴PE＝＝， AP＝＝ ＝＝4， ∴sin∠PAC＝＝．
教学反思
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学 科 数学 年 级 九 设计者 尹坚
教材版本 北师大版 册、章 下册 第一章
课标要求 了解锐角三角函数的概念，能够正确运用正切、正弦、余弦表示直角三角形两边的比，记忆特殊角的正切、正弦、余弦的值，并会根据特殊角的函数值说出特殊角的度数。能够正确的使用计算器计算锐角的三角函数值，由锐角的函数值求出该锐角，理解直角三角形的边与边之间的关系、角与角之间的关系和边与角之间的关系，会用勾股定理、直角三角形两锐角互余以及锐角三角函数值解直角三角形，会用直角三角形有关知识解决实际问题。通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化和对于思想，通过解直角三角形的学习，体会数学在解决生活实际问题中的作用。
内容分析 本章内容包括：锐角三角函数正切、正弦、余弦的概念；利用锐角三角函数解直角三角形。锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际问题中广泛运用，也为锐角三角函数与实际联系的机会，研究三角函数的基础是相似三角形的的一些结论。解直角三角形主要依赖于锐角三角函数和勾股定理等内容，因此勾股定理和三角形相似是学习锐角三角函数的基础。本章重点是锐角三角函数的解直角三角形，锐角三角函数既是本章学习的重点，也是本章学习的关键。难点在于锐角三角函数的概念反映角度与函数值之间的对应关系，这种对应关系以及用符号sinA、cosA、tanA等，学生以前没有接触过，因此给学习学习带来一定的难度。
学情分析 我们以及学习了直角三角形两个重要性质：在直角三角形中两锐角互余，在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。以及函数的一些知识：一次函数、二次函数、反比例函数，这些都是学习本章知识的基础，相似是的知识与本章练习特别紧密，它诠释了锐角三角函数的合理性。考虑到学生的认知水平和思维高度，学生对理解锐角三角函数有一定的困难，因为他和以前学过的函数有点不同，它反映的不是数量与数量之间的关系，而是反映数量与角度之间的对应关系。
单元目标 教学目标能力目标1、了解锐角三角函数的概念，能正确运用sinA、cosA、tanA表示直角三角形两边的比。2、掌握30°，45°，60°正切、正弦、余弦的函数值，会根据特殊角的函数值说出角的度数。3、会用计算机计算已知锐角求它的函数值，由已知的函数值求出角的度数。4、理解直角三角形边与边、角与角、边与角的关系，解直角三角形。5、会用解直角三角形的方法解决生活中的实际问题。过程与方法经历锐角三角函数的学习，体会数学问题的一般方法和类比方法。经历解直角三角形的学习，体会数学问题模型化和转化的数学思想。情感态度与价值观通过锐角三角函数的学习，体会函数的变化与对应思想。通过解决日常生活中的实际问题，体会数学在日常生活中的运用。通过小组合作学习，培养主动参与、勇于创新的探究精神。在解决问题的过程中，引发学生的学习需求，主动参与学习，体验学习的付出与收获。教学重点、难点对锐角三角函数的理解。灵活运用特殊的三角函数值。将实际问题转化为数学问题。灵活运用三角函数解决实际问题
单元知识结构框架及课时安排 （二）课时安排课时编号单元主要内容课时数11.1锐角三角函数（正切）121.1锐角三角函数（正弦和余弦）131.2特殊三角函数值141.3三角函数的计算151.4解直角三角形161.5三角函数的应用171.6利用三角函数测高18回顾与反思1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务1.1锐角三角函数（正切）1．经历探索刻画梯子倾斜程度的过程，理解正切的概念，感受正切与现实生活的联系.2．了解坡度、坡角等概念，并能用正切进行简单的计算．3．逐步学会利用数形结合、从特殊到一般、转化等数学思想分析问题和解决问题.1、学生回忆并回答问题.2、让学生独立思考,尽情地发表自己的看法,而后教师根据学生的想法给予点评.3、学生思考探究梯子的倾斜程度与什么有关。4、理解正切函数的几点说明。5、理解山坡的坡度i(即tanA)解决那一个自动扶梯比较陡的问题.环节一：温故知新环节二：问题导入环节三：探究梯子的倾斜程度与什么有关（正切函数）1.1锐角三角函数（正弦和余弦）1.理解锐角正弦、余弦的意义，并能运用sinA、cosA表示直角三角形中两边的比。 能根据正弦、余弦概念正确进行计算。2.经历探索直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。3.在主动参与探索概念的过程中，发展学生的合情推理能力和合作交流、探究发现的意识。培养学生独立思考的习惯以及使学生获得成功的体验，建立自信心。1.学生回忆并回答问题。2、让学生独立思考,尽情地发表自己的看法,而后教师根据学生的想法给予点评.3、先让学生独立思考，教师再根据学生的完全情况确定评讲方法.4、小组合作探究，运用三角函数解决问题。环节一：温故知新。环节二：问题导入。环节三：正弦和余弦。环节四：典例分析。1.2特殊三角函数值1．经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理．进一步体会三角函数的意义．2．能够进行30°，45°，60°角的三角函数值的计算．3．经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力．培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．4．积极参与数学活动，对数学产生好奇心．培养学生独立思考问题的习惯．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心1.学生回忆并回答问题。2.让学生独立思考,尽情地发表自己的意见，而后教师根据学生的想法给予点评.3.根据教师讲解30°的三角函数值，学生先思考，60°，45°撒娇函数中，2、交流思考结果交流，最后归纳整理成特殊三角函数值表。4.学生观察思考，然后根据学生做题，然后选两名同学到黑板上板书.最后多媒体出示完整解题过程，给学生留半分钟进行思考，纠错。环节一：温故知新。环节二：问题导入。环节三：探究特殊角三角函数值。环节四：典例分析。1.3 三角函数的计算1．经历用计算器由已知锐角求三角函数的过程，进一步体会三角函数的意义。2．能够用计算器进行有关三角函数值的计算。3．能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力。4．发现实际的问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达的能力1、学生根据教师提出的问题逐个思考并回答。2、学生思考问题是生活问题数学化。3、学生用计算机计sin16°;cos64°,ttan85°,4、利用计算机计算sin16°和SinA=0.25,求∠A的度数环节一：温故知新。环节二：问题导入。环节三：由计算机计算三角函数值。环节四：已知三角函数的值，求角的度数。1.4解直角三角形1.让学生理解直角三角形中除直角外，另外五个元素的关系；2.会利用勾股定理，直角三角形两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。3.通过利用勾股定理，直角三角形两锐角互余及锐角三角函数探究“解直角三角形至少需要知道几个元素”的过程，培养学生分析问题的能力，向学生渗透分类讨论的数学思想和数学方法，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。4.在解直角三角形的过程中渗透数形结合的思想，提高解直角三角形的能力；在探究“解直角三角形至少需要知道几个元素”的过程培养学生严谨的学习习惯和解决问题的能力。1、思考、回顾、归纳总结2、讨论三角形6个元素除直角外还需要几个已知条件，才能求出其他元素。3、学生试着解决例题1、2、3，教师指导规范答题，并展示优秀的作品。环节一：温故知新。环节二：探究新知。1.5三角函数的应用1、经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用．2、经历从实际情境中抽象出数学基本图形和数学关系的过程，感受“模型、抽象”在锐角三角函数中的应用，积累数学建模的经验.3、在解决具体问题过程中，体会数与形之间的联系，感悟数学思想，发展应用意识，能有条理地、清晰地阐述观点，对数字结果的意义进行说明.4、通过合作学习，激发学生的求知欲，使其敢于发表自己的想法，敢于质疑，养成独立思考、合作交流的学习习惯.1、学生回顾知识。2、对出示的6个问题小组讨论，形成解决问题的策略。3、同学们对此问题独立思考，能确定解答的方案，不理解的地方要积极地和同学、教师交流，从而释惑解疑。4、学生分组探究下列问题，并推选该组的学生到黑板进行展示自己的解答过程环节一：温故知新。环节二：活动探究。环节三：探究新知环节四：典例精析1.6利用三角函数测高1．能够根据三角函数测高的原理制定测量方案，能够制作测倾器并掌握测倾器测角的方法。2．能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题。3．经历制作测倾器的过程，提高学生数学动手能力，并会对仪器进行调整，对测量结果进行矫正，从而使测量结果符合实际。经历策划测量方案的过程，提高数学应用能力和综合分析能力。4.能够主动积极地思考，积极地投入到数学活动中去，提高数学学习的兴趣，培养不怕困难的品质，在活动中发展合作意识和科学精神。理解测量的方法。建立数学模型。用代数式表示所测量的物体高度。环节一：情景引入。环节二：活动探究。环节三：建立数学模型。回顾与反思1．理解锐角三角函数的概念。2．会计算含30°，45°，60°角的三角函数值得问题。3．能够运用三角函数解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。4．体会数形之间的联系，会利用数形结合的思想 问题和解决问题。1.回顾本章知识的主要内容。2.根据教师所提问题，逐步回顾每个知识点的内容，独立思考小组活动相结合的形式完成这个环节。3.学生解决3个典例，对于学困生教师适当点拨。环节一：知识框架。环节二：知识梳理。环节三：典例分析。
《直角三角形的边角关系》单元教学设计
活动一；温故知新
活动二；问题导入
任务一 1.1锐角三角函数(正切）
活动三；探究正切函数
直角三角形的边角关系
活动一；温故知新
活动二；情景导入
任务二 1.1锐角三角函数(正弦和余弦）
活动三；探究正弦和余弦
活动一；温故知新
活动二；情景导入
任务三 1.2特殊三角函数值
活动三；探究特殊角三角函数值
活动四；典例分析
活动一；温故知新
任务四 1.3三角函数的计算
活动二；情景导入
活动三；计算机计算三角函数的值
直角三角形的边角关系
活动四；已知三角函数的值，求角的度数
活动一；温故知新
任务五 1.4 解直角三角形
活动二；探究新知
活动一；温故知新
任务六 1.5三角函数的应用
活动二；活动探究
活动三；探究新知
活动四；典例精析
活动一；情景导入
任务七 1.6利用三角函数测高
活动二；测量活动
活动三；建立模型
活动一；知识框架
任务八 回顾与反思
活动二；知识梳理
活动三；典例分析
上海东方明珠电视塔
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直角三角形的边角关系
1.5三角函数的应用
北师大版九年级上册
教材分析
本节属于北师大版九年级数学下册第一章第五节的内容。它是高中数学三角学的基础,起着承上启下的作用.这部分也是中考必考内容，在中考复习中必须给予重视.这其中，锐角三角函数应用是中考命题的重点和热点.“不上高山，能测山高；不下湖泊，能量河宽”正是三角函数应用的独特魅力所在，通常以应用题的形式出现，命题背景与生活密切联系，主要涉及测量、航空、航海、工程等方面，是运用数学方法解决实际问题的一类典型问题.因此，本节课的教学重点为：从实际问题中抽象出基本图形，掌握并灵活应用各种数学关系解直角三角形
教学目标
1、经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用．
2、经历从实际情境中抽象出数学基本图形和数学关系的过程，感受“模型、抽象”在锐角三角函数中的应用，积累数学建模的经验.
3、在解决具体问题过程中，体会数与形之间的联系，感悟数学思想，发展应用意识，能有条理地、清晰地阐述观点，对数字结果的意义进行说明.
4、通过合作学习，激发学生的求知欲，使其敢于发表自己的想法，敢于质疑，养成独立思考、合作交流的学习习惯.
温故知新
填空 在Rt ABC 中, ∠C=90°.
(1) 三边的关系是
c2= a2+b2
(2) 锐角的关系是
∠A+∠B=90°
(3)边角的关系是
sinA=cosB
a
c
=
cosA=sinB
b
c
=
tanA=
a
b
=
1
tanB
b
A
B
C
a
┌
c
温故知新
特殊角的三角函数值：
60°
45°
30°
tanα
cosα
sinα
三角函数值
角α
三角函数
1
2
2
3
1
2
2
2
2
1
活动探究
探究分别在这几种情况下当a为已知量时，如何求x的值，从中你总结出了哪些解题策略
活动探究
x=(1- )a
x= ( -1) a
x= ( ) a
x= a
x= a
x= a
“有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），无斜（斜边）用切（正切）”
“宁乘勿除，取原（原始数据）避中（中间数据）”
解
题
策
略
活动探究
探究新知
船有触礁的危险吗？
如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西55°的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C处.之后,货轮继续向东航行.
A
B
C
D
北
东
你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗
请先独立思考再与同伴交流
探究新知
解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作AD⊥BC的延长线于点D,如果AD>10海里,则无触礁的危险.根据题意知,∠BAD=55°,∠CAD=25°,BC= 20海里.设AD=x海里.
D
┌
55°
A
B
C
D
北
东
25°
答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.
典例分析
仰角:
举头望明月
α
β
俯角:
低头看鱼塘
典例分析
如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高 (小明的身高忽略不计,结果精确到1m).
典例分析
课堂练习
【知识技能类作业】必做题
1．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C在格点上，则∠A正切值是（ ）
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，sinA＝0.5 ，则BC的长为（ ）
3．如图，在3×3的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则tan∠BAC的值是（ ）
D
A
B
课堂练习
4．△ABC中，∠B为锐角，cosB＝ ，AB＝ ，AC＝2，则∠ACB的度数为 ．
5．已知△ABC中，AB＝8，∠ABC＝60°，AC＝7，则△ABC的面积是
．
6．如图，在△ABC中，∠A＝90°，斜边BC的垂直平分线
分别交AB、BC交于点D、E，如果cosB＝ ，AB＝7，那
么CD的长等于 ．
7. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（2，3），那么直线OA与x轴夹角的正切值是 ．
．
60°或120°
10 或6
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
8．把矩形纸片ABCD，先沿AE折叠使点B落在AD边上的B'，再沿AC折叠，恰好点E也落到AD上，记为E'．
求：（1）∠B'EE'的度数；
（2）∠DAC的正切值．
解：（1）由折叠性质可知，∠ABE＝∠AB'E＝90°，AB＝AB'，
又∠BAB'＝90°，∴四边形ABEB'为矩形，
又AB＝AB'，∴四边形ABEB'为正方形．
∴∠B'AE＝∠AEB'＝45°．
又沿AC折叠，点E也落到AD上，故AE＝AE'，
∴∠AEE'＝∠AE'E＝ =＝67.5°
∴∠B'EE'＝∠AEE'﹣∠AEB'＝67.5°﹣45°＝22.5°．
课堂练习
课堂练习
【综合实践类作业】
9.如图，A、B、D三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A＝45°，∠CBD＝75°，AB＝60 m
（1）求∠ACB的度数；
（2）求线段CB的长度．
解：（1）∵∠CBD＝∠A+∠ACB，∠A＝45°，∠CBD＝75°，
∴∠ACB＝75°﹣45°＝30°．
（2）如图，过点B作BH⊥AC于H．
∵∠BHA＝90°，AB＝60 m，∠A＝45°，
∴BH＝AB sin45°＝60（m），
∵∠BCH＝30°，
∴BC＝2BH＝120（m）．
课堂总结
利用三角函数解决实际问题的一般过程
(1)仔细审题，根据题意画出图形；
(2)将条件转化为几何图形中的边、角关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题；
(3)选择合适的边角关系式，简化运算；
(4)检验答案是否符合实际意义。
作业布置
【知识技能类作业】
1.如图，AB是斜靠在墙上的长梯，D是梯上一点，梯脚B与墙脚的距离为1.6 m(即BC的长)，点D与墙的距离为1.4 m(即DE的长)，BD长为0.55 m，则梯子的长为( B )
A．4.50 m B．4.40 m C．4.00 m D．3.85 m
2.如图，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC＝10米，∠B＝36°，则中柱AD(D为底边中点)的长是( C )
A．5sin 36°米 B．5cos 36°米
C．5tan 36°米 D．10tan 36°米
作业布置
3.如图，AB是伸缩式遮阳棚，CD是窗户，要想在夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB的长是________米．(假设夏至的正午时刻阳光与地平面的夹角为60°)
4.如图，已知电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD与地面成45°，∠A＝60°，CD＝4 m，BC＝(4 －2 )m，则电线杆AB的长为________．
6
作业布置
5.课堂上小刚进行如下实践操作：第一步，将一张矩形纸片利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步，如图2，把这个正方形折成两个全等的矩形，然后把纸片展平；第三步，如图3，折出内侧矩形AFBC的对角线AB，并把AB沿AQ对折到AD处，则tan∠BAQ＝ ．
作业布置
【综合实践类作业】
6.如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12，cosB＝ ，AP⊥AB，交BC于点P．
（1）求CP的长；
（2）求∠PAC的正弦值．
板书设计
解直角三角形
关键是找准合适的直角三角形
“有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），
无斜（斜边）用切（正切）”
“宁乘勿除，取原（原始数据）避中（中间数据）”
谢谢
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