14.1.4.3 整式的除法同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 14.1.4.3 整式的除法同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1021.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-03 17:16:00 | ||
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文档简介
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法
第3课时 整式的除法
【知识重点】
知识点1 同底数幂的除法
1. 同底数幂的除法法则 同底数幂相除，底数不变，指数相减 .
即：用字母表示为am÷an＝am－n(a ≠ 0，m，n都是正整数，并且m>n).
2. 法则的拓展运用
(1)法则的推广：适用于三个及三个以上的同底数幂相除，即am÷an÷ap＝am－n－p(a ≠ 0，m，n，p都是正整数，并且m>n＋p)；
(2)同底数幂的除法法则也可以逆用，逆用时am－n＝am÷an(a ≠ 0，m，n都是正整数，并且m>n).
特别解读
① 运用此法则要注意两点：一是底数相同，二是指数相减.
② 底数a可以是单项式，也可以是多项式，但底数a不能为0.
知识点2 零指数幂
1. 零指数幂 同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，例如am÷am, 根据除法的意义可知所得的商为1. 另一方面，如果依照同底数幂的除法来计算，又有am÷am=am－m＝a0，故a0＝1.
2. 零指数幂的性质 任何不等于0的数的0次幂都等于1.
即：用字母表示为a0＝1(a ≠ 0).
特别解读
① 零指数幂在同底数幂的除法中，是除式与被除式的指数相同时的特殊情况.
② 指数为0，但底数不能为0.
知识点3 单项式除以单项式
1. 单项式除以单项式法则 一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
2. 步骤 (1)把系数相除，所得的结果作为商的系数；
(2)把同底数幂分别相除，所得的结果作为商的因式；
(3)把只在被除式里出现的字母，连同它的指数一起作为商的一个因式.
特别解读
① 单项式除以单项式最终转化为同底数幂相除.
②单项式除以单项式的结果还是单项式.
③ 根据乘除互逆的原则，可用单项式乘法来验证结果.
知识点4 多项式除以单项式
1. 多项式除以单项式法则 一般地，多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
用字母表示为(am＋bm)÷m＝am÷m＋bm÷m＝a＋b.
2. 步骤 (1)用多项式的每一项除以单项式；
(2)把每一项除得的商相加.
特别解读
① 多项式除以单项式的实质就是转化为单项式除以单项式.
② 商的项数与多项式的项数相同.
③ 用多项式的每一项除以单项式时，要包括每一项的符号.
【经典例题】
【例1】计算：
(1)(－x)8÷(－x)4；
(2)(x－y)7÷(y－x)5.
解题秘方：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
【例2】已知式子(2x－6)0＋ 有意义，则x的取值范围是( )
A. x≠－3 B. x≥1且x≠3
C. x＞1且x≠ 3 D. x≠3
解题秘方：根据零指数幂及算术平方根的意义确定x的取值范围.
【例3】计算：|－3|＋(－1)0.
解题秘方：负数的绝对值是它的相反数，任何不为0的数的0次幂都等于1.
【例4】计算：
(1)－3a7b4c÷9a4b2；(2)4a3m+1b÷(－8a2m+1)；
(3)(6.4×105)÷(2×102).
解题秘方：根据单项式除以单项式法则解答.
【例5】计算：
(1)(8a3－2a2＋6a)÷(－2a) ；
(2)÷ab3.
解题秘方：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.
特别警示：多项式除以单项式时应注意：多项式里的每一项与单项式相除时，要逐项相除，不能漏项，并且要注意符号的变化.
【同步练习】
一、选择题
1．计算m6÷m2的结果是( )
A．m3 B．m4 C．m8 D．m12
2．计算(a3)2÷a2的结果是( )
A．a3 B．a4 C．a7 D．a8
3．下列各式的计算中一定正确的是( )
A．(3x－2)0＝1 B．π0＝0
C．(a2－1)0＝1 D．(x2＋2)0＝1
4．2 0240＝( )
A．0 B．1 C．2 D．2 024
5．若(a－2)0＝1，则a的取值范围是( )
A．a>2 B．a＝2 C．a<2 D．a≠2
6．计算(－2a3)2÷a2的结果是( )
A．－2a3 B．－2a4 C．4a3 D．4a4
7．小明总结了以下结论：
①a(b＋c)＝ab＋ac；②a(b－c)＝ab－ac；③(b－c)÷a＝b÷a－c÷a(a≠0)；
④a÷(b＋c)＝a÷b＋a÷c(a≠0)．
其中一定成立的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8．计算(6x4＋5x2－3x)÷(－3x)的结果是( )
A．－2x3－5x2＋3x B．－2x3＋x－1
C．－2x3－x＋1 D．－2x3－x
9．若3x＝4，9y＝7，则3x－2y的值为( )
A．－3 B． C． D．
10．已知长方形的面积为4a2－6ab＋2a，且一边长为2a，则其周长为( )
A．4a－3b B．8a－6b
C．4a－3b－1 D．8a－6b＋2
11．计算x5m＋3n＋1÷(xn)2·(－xm)2的结果是( )
A．－x7m＋n＋1 B．x7m＋n＋1 C．x7m－n＋1 D．x3m＋n＋1
12．若实数x满足(x＋5)x＋8＝1，则x的值不可以是( )
A．－8 B．－6 C．－5 D．－4
二、填空题
13．5x＝4,5y＝2，则5x－y＝___.
14．若(－5)3m＋9＝1，则m＝________；当x________时，(x－4)0＝1.
15．(1)计算：64x2y÷(－16xy)＝________；
(2)若4a3bm÷9anb2＝b2，则m＝______，n＝______．
16．已知A＝2x，B是多项式，在计算B＋A时，小马虎同学把B＋A看成了B×A，结果得x2＋x，则B＋A＝____________.
17．一个多项式与－2x2的积为－2x5＋4x3－x2，则这个多项式为________________．
18．已知x2＋x－5＝0，则式子(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)的值为________．
三、解答题
19．计算：
(1)【2020·武汉】[a3·a5＋(3a4)2]÷a2.
(2)－32x4y5z÷(－2xy)3·；
(3)4a7b5c3÷(－16a3b2c)÷a4b3c2 ；
(4)÷2.
(5)÷.
(6)(x－2)(x＋6)－(6x4－4x3－2x2)÷(－2x2)．
(7)÷；
(8)(－2x5y3＋4x4y3－6x3y5)÷.
20．先化简，再求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2223，y＝2222.
21．先化简，再求值：
[(2a＋b)(a－2b)－2b(a－b)－8a]÷2a，其中a＝－3，b＝－2.
22．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：·3x＝3x3－6x2＋3x.
(1)求所捂的二次三项式；
(2)当x＝－时，求所捂多项式的值．
23．掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E与震级n的关系为E＝k×101.5n(其中k为大于0的常数)，求震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的多少倍．
24．如图①的瓶子中盛满水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图②的杯子中，那么你知道一共需要多少个这样的杯子吗？(单位：cm，其中h＝2n且n为正整数，H为正整数)
25．观察下列式子：
(x2－1)÷(x－1)＝x＋1；
(x3－1)÷(x－1)＝x2＋x＋1；
(x4－1)÷(x－1)＝x3＋x2＋x＋1；
(x5－1)÷(x－1)＝x4＋x3＋x2＋x＋1；
……
(1)你能得到一般情况下(xn－1)÷(x－1)的结果吗？
(2)根据这一结果计算：1＋2＋22＋…＋262＋263.
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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参考答案
【经典例题】
【例1】计算：
(1)(－x)8÷(－x)4；
(2)(x－y)7÷(y－x)5.
解题秘方：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
解：(1)(－x)8÷(－x)4＝(－x)8－4＝(－x)4＝x4；
(2)(x－y)7÷(y－x)5 ＝(x－y)7÷［－(x－y)5］
＝－(x－y)7－5＝－(x－y)2.
【例2】已知式子(2x－6)0＋ 有意义，则x的取值范围是( )
A. x≠－3 B. x≥1且x≠3
C. x＞1且x≠ 3 D. x≠3
解题秘方：根据零指数幂及算术平方根的意义确定x的取值范围.
解：根据零指数幂有意义的条件，可得2x－6 ≠ 0，则x ≠ 3. 由有意义，可得x－1 ≥ 0，即x ≥ 1. 故x的取值范围是 x ≥ 1 且x ≠ 3.
答案：B
【例3】计算：|－3|＋(－1)0.
解题秘方：负数的绝对值是它的相反数，任何不为0的数的0次幂都等于1.
解：|－3|＋(－1)0＝3＋1＝4.
【例4】计算：
(1)－3a7b4c÷9a4b2；(2)4a3m+1b÷(－8a2m+1)；
(3)(6.4×105)÷(2×102).
解题秘方：根据单项式除以单项式法则解答.
解: (1)原式＝［(－3)÷9］a7－4b4－2c＝－a3b2c；
(2)原式＝［4÷(－8)］a(3m＋1)－(2m＋1)b＝－amb；
(3)原式＝(6.4÷2)×(105÷102)＝3.2×103.
【例5】计算：
(1)(8a3－2a2＋6a)÷(－2a) ；
(2)÷ab3.
解题秘方：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.
解：(1)(8a3－2a2＋6a)÷(－2a)＝8a3÷(－2a)＋(－2a2)÷ (－2a)＋6a÷(－2a)＝－4a2＋a－3；
(2)÷ab3＝a5b8÷ab3－2a2b6÷ab3
＝2a4b5－6ab3.
特别警示：多项式除以单项式时应注意：多项式里的每一项与单项式相除时，要逐项相除，不能漏项，并且要注意符号的变化.
【同步练习】
一、选择题
1．计算m6÷m2的结果是( B )
A．m3 B．m4 C．m8 D．m12
2．计算(a3)2÷a2的结果是( B )
A．a3 B．a4 C．a7 D．a8
3．下列各式的计算中一定正确的是( D )
A．(3x－2)0＝1 B．π0＝0
C．(a2－1)0＝1 D．(x2＋2)0＝1
4．2 0240＝( B )
A．0 B．1 C．2 D．2 024
5．若(a－2)0＝1，则a的取值范围是( D )
A．a>2 B．a＝2 C．a<2 D．a≠2
6．计算(－2a3)2÷a2的结果是( D )
A．－2a3 B．－2a4 C．4a3 D．4a4
7．小明总结了以下结论：
①a(b＋c)＝ab＋ac；②a(b－c)＝ab－ac；③(b－c)÷a＝b÷a－c÷a(a≠0)；
④a÷(b＋c)＝a÷b＋a÷c(a≠0)．
其中一定成立的个数是( C )
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】①②③一定成立．
8．计算(6x4＋5x2－3x)÷(－3x)的结果是( C )
A．－2x3－5x2＋3x B．－2x3＋x－1
C．－2x3－x＋1 D．－2x3－x
9．若3x＝4，9y＝7，则3x－2y的值为( C )
A．－3 B． C． D．
10．已知长方形的面积为4a2－6ab＋2a，且一边长为2a，则其周长为( D )
A．4a－3b B．8a－6b
C．4a－3b－1 D．8a－6b＋2
11．计算x5m＋3n＋1÷(xn)2·(－xm)2的结果是( B )
A．－x7m＋n＋1 B．x7m＋n＋1 C．x7m－n＋1 D．x3m＋n＋1
12．若实数x满足(x＋5)x＋8＝1，则x的值不可以是( C )
A．－8 B．－6 C．－5 D．－4
二、填空题
13．5x＝4,5y＝2，则5x－y＝___.
【答案】2
14．若(－5)3m＋9＝1，则m＝________；当x________时，(x－4)0＝1.
【答案】－3 ≠4
15．(1)计算：64x2y÷(－16xy)＝________；
(2)若4a3bm÷9anb2＝b2，则m＝______，n＝______．
【答案】－4x 4 3
16．已知A＝2x，B是多项式，在计算B＋A时，小马虎同学把B＋A看成了B×A，结果得x2＋x，则B＋A＝____________.
【答案】x＋
17．一个多项式与－2x2的积为－2x5＋4x3－x2，则这个多项式为________________．
【答案】x3－2x＋
18．已知x2＋x－5＝0，则式子(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)的值为________．
【答案】2
三、解答题
19．计算：
(1)【2020·武汉】[a3·a5＋(3a4)2]÷a2.
解：原式＝(a8＋9a8)÷a2＝10a8÷a2＝10a6.
(2)－32x4y5z÷(－2xy)3·；
解：原式＝[(－32)÷(－8)]x4－3y5－3z·
＝4xy2z·
＝－3x2y2z2.
(3)4a7b5c3÷(－16a3b2c)÷a4b3c2 ；
解：原式＝－2.
(4)÷2.
解：原式＝6a2b－1.
(5)÷.
解：原式＝ab3÷ab2＋(－3a3b2)÷ab2＋
ab4÷ab2
＝b－4a2＋b2.
(6)(x－2)(x＋6)－(6x4－4x3－2x2)÷(－2x2)．
原式＝x2＋4x－12－(－3x2＋2x＋1)＝
x2＋4x－12＋3x2－2x－1＝4x2＋2x－13.
(7)÷；
解：原式＝÷＋÷
＋m3n÷
＝mn3＋n2－3m.
(8)(－2x5y3＋4x4y3－6x3y5)÷.
解：原式＝(－2x5y3)÷＋4x4y3÷
＋(－6x3y5)÷
＝3x2－6x＋9y2.
20．先化简，再求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2223，y＝2222.
解：原式＝(2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y)÷x2y＝(x3y－x2y2)÷x2y＝x－y，
当x＝2223，y＝2222时，原式＝1
21．先化简，再求值：
[(2a＋b)(a－2b)－2b(a－b)－8a]÷2a，其中a＝－3，b＝－2.
解：原式＝(2a2－4ab＋ab－2b2－2ab＋2b2－8a)÷2a
＝(2a2－5ab－8a)÷2a
＝a－b－4.
当a＝－3，b＝－2时，
原式＝－3－×(－2)－4＝－2.
22．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：·3x＝3x3－6x2＋3x.
(1)求所捂的二次三项式；
(2)当x＝－时，求所捂多项式的值．
解：(1)由题意，得所捂的二次三项式为(3x3－6x2＋3x)÷3x＝x2－2x＋1.
(2)当x＝－时，x2－2x＋1＝2－2×＋1＝.
23．掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E与震级n的关系为E＝k×101.5n(其中k为大于0的常数)，求震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的多少倍．
解：∵(k×101.5×8)÷(k×101.5×6)＝(k×1012)÷
(k×109)＝103＝1 000.
∴震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的1 000倍．
24．如图①的瓶子中盛满水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图②的杯子中，那么你知道一共需要多少个这样的杯子吗？(单位：cm，其中h＝2n且n为正整数，H为正整数)
解：÷＝÷πa2＝h＋2H.
即需要个这样的杯子．
25．观察下列式子：
(x2－1)÷(x－1)＝x＋1；
(x3－1)÷(x－1)＝x2＋x＋1；
(x4－1)÷(x－1)＝x3＋x2＋x＋1；
(x5－1)÷(x－1)＝x4＋x3＋x2＋x＋1；
……
(1)你能得到一般情况下(xn－1)÷(x－1)的结果吗？
(2)根据这一结果计算：1＋2＋22＋…＋262＋263.
解：(1)xn－1＋xn－2＋…＋x＋1 (2)264－1
14.1.4 整式的乘法
第3课时 整式的除法
【知识重点】
知识点1 同底数幂的除法
1. 同底数幂的除法法则 同底数幂相除，底数不变，指数相减 .
即：用字母表示为am÷an＝am－n(a ≠ 0，m，n都是正整数，并且m>n).
2. 法则的拓展运用
(1)法则的推广：适用于三个及三个以上的同底数幂相除，即am÷an÷ap＝am－n－p(a ≠ 0，m，n，p都是正整数，并且m>n＋p)；
(2)同底数幂的除法法则也可以逆用，逆用时am－n＝am÷an(a ≠ 0，m，n都是正整数，并且m>n).
特别解读
① 运用此法则要注意两点：一是底数相同，二是指数相减.
② 底数a可以是单项式，也可以是多项式，但底数a不能为0.
知识点2 零指数幂
1. 零指数幂 同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，例如am÷am, 根据除法的意义可知所得的商为1. 另一方面，如果依照同底数幂的除法来计算，又有am÷am=am－m＝a0，故a0＝1.
2. 零指数幂的性质 任何不等于0的数的0次幂都等于1.
即：用字母表示为a0＝1(a ≠ 0).
特别解读
① 零指数幂在同底数幂的除法中，是除式与被除式的指数相同时的特殊情况.
② 指数为0，但底数不能为0.
知识点3 单项式除以单项式
1. 单项式除以单项式法则 一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
2. 步骤 (1)把系数相除，所得的结果作为商的系数；
(2)把同底数幂分别相除，所得的结果作为商的因式；
(3)把只在被除式里出现的字母，连同它的指数一起作为商的一个因式.
特别解读
① 单项式除以单项式最终转化为同底数幂相除.
②单项式除以单项式的结果还是单项式.
③ 根据乘除互逆的原则，可用单项式乘法来验证结果.
知识点4 多项式除以单项式
1. 多项式除以单项式法则 一般地，多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
用字母表示为(am＋bm)÷m＝am÷m＋bm÷m＝a＋b.
2. 步骤 (1)用多项式的每一项除以单项式；
(2)把每一项除得的商相加.
特别解读
① 多项式除以单项式的实质就是转化为单项式除以单项式.
② 商的项数与多项式的项数相同.
③ 用多项式的每一项除以单项式时，要包括每一项的符号.
【经典例题】
【例1】计算：
(1)(－x)8÷(－x)4；
(2)(x－y)7÷(y－x)5.
解题秘方：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
【例2】已知式子(2x－6)0＋ 有意义，则x的取值范围是( )
A. x≠－3 B. x≥1且x≠3
C. x＞1且x≠ 3 D. x≠3
解题秘方：根据零指数幂及算术平方根的意义确定x的取值范围.
【例3】计算：|－3|＋(－1)0.
解题秘方：负数的绝对值是它的相反数，任何不为0的数的0次幂都等于1.
【例4】计算：
(1)－3a7b4c÷9a4b2；(2)4a3m+1b÷(－8a2m+1)；
(3)(6.4×105)÷(2×102).
解题秘方：根据单项式除以单项式法则解答.
【例5】计算：
(1)(8a3－2a2＋6a)÷(－2a) ；
(2)÷ab3.
解题秘方：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.
特别警示：多项式除以单项式时应注意：多项式里的每一项与单项式相除时，要逐项相除，不能漏项，并且要注意符号的变化.
【同步练习】
一、选择题
1．计算m6÷m2的结果是( )
A．m3 B．m4 C．m8 D．m12
2．计算(a3)2÷a2的结果是( )
A．a3 B．a4 C．a7 D．a8
3．下列各式的计算中一定正确的是( )
A．(3x－2)0＝1 B．π0＝0
C．(a2－1)0＝1 D．(x2＋2)0＝1
4．2 0240＝( )
A．0 B．1 C．2 D．2 024
5．若(a－2)0＝1，则a的取值范围是( )
A．a>2 B．a＝2 C．a<2 D．a≠2
6．计算(－2a3)2÷a2的结果是( )
A．－2a3 B．－2a4 C．4a3 D．4a4
7．小明总结了以下结论：
①a(b＋c)＝ab＋ac；②a(b－c)＝ab－ac；③(b－c)÷a＝b÷a－c÷a(a≠0)；
④a÷(b＋c)＝a÷b＋a÷c(a≠0)．
其中一定成立的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8．计算(6x4＋5x2－3x)÷(－3x)的结果是( )
A．－2x3－5x2＋3x B．－2x3＋x－1
C．－2x3－x＋1 D．－2x3－x
9．若3x＝4，9y＝7，则3x－2y的值为( )
A．－3 B． C． D．
10．已知长方形的面积为4a2－6ab＋2a，且一边长为2a，则其周长为( )
A．4a－3b B．8a－6b
C．4a－3b－1 D．8a－6b＋2
11．计算x5m＋3n＋1÷(xn)2·(－xm)2的结果是( )
A．－x7m＋n＋1 B．x7m＋n＋1 C．x7m－n＋1 D．x3m＋n＋1
12．若实数x满足(x＋5)x＋8＝1，则x的值不可以是( )
A．－8 B．－6 C．－5 D．－4
二、填空题
13．5x＝4,5y＝2，则5x－y＝___.
14．若(－5)3m＋9＝1，则m＝________；当x________时，(x－4)0＝1.
15．(1)计算：64x2y÷(－16xy)＝________；
(2)若4a3bm÷9anb2＝b2，则m＝______，n＝______．
16．已知A＝2x，B是多项式，在计算B＋A时，小马虎同学把B＋A看成了B×A，结果得x2＋x，则B＋A＝____________.
17．一个多项式与－2x2的积为－2x5＋4x3－x2，则这个多项式为________________．
18．已知x2＋x－5＝0，则式子(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)的值为________．
三、解答题
19．计算：
(1)【2020·武汉】[a3·a5＋(3a4)2]÷a2.
(2)－32x4y5z÷(－2xy)3·；
(3)4a7b5c3÷(－16a3b2c)÷a4b3c2 ；
(4)÷2.
(5)÷.
(6)(x－2)(x＋6)－(6x4－4x3－2x2)÷(－2x2)．
(7)÷；
(8)(－2x5y3＋4x4y3－6x3y5)÷.
20．先化简，再求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2223，y＝2222.
21．先化简，再求值：
[(2a＋b)(a－2b)－2b(a－b)－8a]÷2a，其中a＝－3，b＝－2.
22．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：·3x＝3x3－6x2＋3x.
(1)求所捂的二次三项式；
(2)当x＝－时，求所捂多项式的值．
23．掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E与震级n的关系为E＝k×101.5n(其中k为大于0的常数)，求震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的多少倍．
24．如图①的瓶子中盛满水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图②的杯子中，那么你知道一共需要多少个这样的杯子吗？(单位：cm，其中h＝2n且n为正整数，H为正整数)
25．观察下列式子：
(x2－1)÷(x－1)＝x＋1；
(x3－1)÷(x－1)＝x2＋x＋1；
(x4－1)÷(x－1)＝x3＋x2＋x＋1；
(x5－1)÷(x－1)＝x4＋x3＋x2＋x＋1；
……
(1)你能得到一般情况下(xn－1)÷(x－1)的结果吗？
(2)根据这一结果计算：1＋2＋22＋…＋262＋263.
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参考答案
【经典例题】
【例1】计算：
(1)(－x)8÷(－x)4；
(2)(x－y)7÷(y－x)5.
解题秘方：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
解：(1)(－x)8÷(－x)4＝(－x)8－4＝(－x)4＝x4；
(2)(x－y)7÷(y－x)5 ＝(x－y)7÷［－(x－y)5］
＝－(x－y)7－5＝－(x－y)2.
【例2】已知式子(2x－6)0＋ 有意义，则x的取值范围是( )
A. x≠－3 B. x≥1且x≠3
C. x＞1且x≠ 3 D. x≠3
解题秘方：根据零指数幂及算术平方根的意义确定x的取值范围.
解：根据零指数幂有意义的条件，可得2x－6 ≠ 0，则x ≠ 3. 由有意义，可得x－1 ≥ 0，即x ≥ 1. 故x的取值范围是 x ≥ 1 且x ≠ 3.
答案：B
【例3】计算：|－3|＋(－1)0.
解题秘方：负数的绝对值是它的相反数，任何不为0的数的0次幂都等于1.
解：|－3|＋(－1)0＝3＋1＝4.
【例4】计算：
(1)－3a7b4c÷9a4b2；(2)4a3m+1b÷(－8a2m+1)；
(3)(6.4×105)÷(2×102).
解题秘方：根据单项式除以单项式法则解答.
解: (1)原式＝［(－3)÷9］a7－4b4－2c＝－a3b2c；
(2)原式＝［4÷(－8)］a(3m＋1)－(2m＋1)b＝－amb；
(3)原式＝(6.4÷2)×(105÷102)＝3.2×103.
【例5】计算：
(1)(8a3－2a2＋6a)÷(－2a) ；
(2)÷ab3.
解题秘方：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.
解：(1)(8a3－2a2＋6a)÷(－2a)＝8a3÷(－2a)＋(－2a2)÷ (－2a)＋6a÷(－2a)＝－4a2＋a－3；
(2)÷ab3＝a5b8÷ab3－2a2b6÷ab3
＝2a4b5－6ab3.
特别警示：多项式除以单项式时应注意：多项式里的每一项与单项式相除时，要逐项相除，不能漏项，并且要注意符号的变化.
【同步练习】
一、选择题
1．计算m6÷m2的结果是( B )
A．m3 B．m4 C．m8 D．m12
2．计算(a3)2÷a2的结果是( B )
A．a3 B．a4 C．a7 D．a8
3．下列各式的计算中一定正确的是( D )
A．(3x－2)0＝1 B．π0＝0
C．(a2－1)0＝1 D．(x2＋2)0＝1
4．2 0240＝( B )
A．0 B．1 C．2 D．2 024
5．若(a－2)0＝1，则a的取值范围是( D )
A．a>2 B．a＝2 C．a<2 D．a≠2
6．计算(－2a3)2÷a2的结果是( D )
A．－2a3 B．－2a4 C．4a3 D．4a4
7．小明总结了以下结论：
①a(b＋c)＝ab＋ac；②a(b－c)＝ab－ac；③(b－c)÷a＝b÷a－c÷a(a≠0)；
④a÷(b＋c)＝a÷b＋a÷c(a≠0)．
其中一定成立的个数是( C )
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】①②③一定成立．
8．计算(6x4＋5x2－3x)÷(－3x)的结果是( C )
A．－2x3－5x2＋3x B．－2x3＋x－1
C．－2x3－x＋1 D．－2x3－x
9．若3x＝4，9y＝7，则3x－2y的值为( C )
A．－3 B． C． D．
10．已知长方形的面积为4a2－6ab＋2a，且一边长为2a，则其周长为( D )
A．4a－3b B．8a－6b
C．4a－3b－1 D．8a－6b＋2
11．计算x5m＋3n＋1÷(xn)2·(－xm)2的结果是( B )
A．－x7m＋n＋1 B．x7m＋n＋1 C．x7m－n＋1 D．x3m＋n＋1
12．若实数x满足(x＋5)x＋8＝1，则x的值不可以是( C )
A．－8 B．－6 C．－5 D．－4
二、填空题
13．5x＝4,5y＝2，则5x－y＝___.
【答案】2
14．若(－5)3m＋9＝1，则m＝________；当x________时，(x－4)0＝1.
【答案】－3 ≠4
15．(1)计算：64x2y÷(－16xy)＝________；
(2)若4a3bm÷9anb2＝b2，则m＝______，n＝______．
【答案】－4x 4 3
16．已知A＝2x，B是多项式，在计算B＋A时，小马虎同学把B＋A看成了B×A，结果得x2＋x，则B＋A＝____________.
【答案】x＋
17．一个多项式与－2x2的积为－2x5＋4x3－x2，则这个多项式为________________．
【答案】x3－2x＋
18．已知x2＋x－5＝0，则式子(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)的值为________．
【答案】2
三、解答题
19．计算：
(1)【2020·武汉】[a3·a5＋(3a4)2]÷a2.
解：原式＝(a8＋9a8)÷a2＝10a8÷a2＝10a6.
(2)－32x4y5z÷(－2xy)3·；
解：原式＝[(－32)÷(－8)]x4－3y5－3z·
＝4xy2z·
＝－3x2y2z2.
(3)4a7b5c3÷(－16a3b2c)÷a4b3c2 ；
解：原式＝－2.
(4)÷2.
解：原式＝6a2b－1.
(5)÷.
解：原式＝ab3÷ab2＋(－3a3b2)÷ab2＋
ab4÷ab2
＝b－4a2＋b2.
(6)(x－2)(x＋6)－(6x4－4x3－2x2)÷(－2x2)．
原式＝x2＋4x－12－(－3x2＋2x＋1)＝
x2＋4x－12＋3x2－2x－1＝4x2＋2x－13.
(7)÷；
解：原式＝÷＋÷
＋m3n÷
＝mn3＋n2－3m.
(8)(－2x5y3＋4x4y3－6x3y5)÷.
解：原式＝(－2x5y3)÷＋4x4y3÷
＋(－6x3y5)÷
＝3x2－6x＋9y2.
20．先化简，再求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2223，y＝2222.
解：原式＝(2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y)÷x2y＝(x3y－x2y2)÷x2y＝x－y，
当x＝2223，y＝2222时，原式＝1
21．先化简，再求值：
[(2a＋b)(a－2b)－2b(a－b)－8a]÷2a，其中a＝－3，b＝－2.
解：原式＝(2a2－4ab＋ab－2b2－2ab＋2b2－8a)÷2a
＝(2a2－5ab－8a)÷2a
＝a－b－4.
当a＝－3，b＝－2时，
原式＝－3－×(－2)－4＝－2.
22．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：·3x＝3x3－6x2＋3x.
(1)求所捂的二次三项式；
(2)当x＝－时，求所捂多项式的值．
解：(1)由题意，得所捂的二次三项式为(3x3－6x2＋3x)÷3x＝x2－2x＋1.
(2)当x＝－时，x2－2x＋1＝2－2×＋1＝.
23．掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E与震级n的关系为E＝k×101.5n(其中k为大于0的常数)，求震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的多少倍．
解：∵(k×101.5×8)÷(k×101.5×6)＝(k×1012)÷
(k×109)＝103＝1 000.
∴震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的1 000倍．
24．如图①的瓶子中盛满水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图②的杯子中，那么你知道一共需要多少个这样的杯子吗？(单位：cm，其中h＝2n且n为正整数，H为正整数)
解：÷＝÷πa2＝h＋2H.
即需要个这样的杯子．
25．观察下列式子：
(x2－1)÷(x－1)＝x＋1；
(x3－1)÷(x－1)＝x2＋x＋1；
(x4－1)÷(x－1)＝x3＋x2＋x＋1；
(x5－1)÷(x－1)＝x4＋x3＋x2＋x＋1；
……
(1)你能得到一般情况下(xn－1)÷(x－1)的结果吗？
(2)根据这一结果计算：1＋2＋22＋…＋262＋263.
解：(1)xn－1＋xn－2＋…＋x＋1 (2)264－1