14.2.2.2 添括号同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 14.2.2.2 添括号同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 990.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-03 17:18:05 | ||
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文档简介
14.2乘法公式
14.2.2 完全平方公式
第2课时 添括号
【知识重点】
知识点1 添括号
1. 添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号 .
即：用字母表示为a＋b＋c＝a＋(b＋c)＝a－(－b－c)；
a－b－c＝a－(b＋c)＝a＋(－b－c).
2. 添括号法则的应用 添括号在利用乘法公式的计算中应用广泛，先利用添括号使原式变成符合乘法公式的形式，再运用乘法公式计算.
特别解读
① 添括号只是一个变形，不改变式子的值.
② 添括号是否正确，可利用去括号检验.
【经典例题】
【例1】计算：
(1)(2x－y＋4)(2x＋y－4)；
(2)(m－2n＋1 )(－2n－1＋m)；
(3)(2a＋3b－1)(1－2a－3b)；(4)(3a－b＋c)2.
解题秘方：先通过添括号把式子转化为符合平方差公式或完全平方公式的形式，再利用乘法公式进行计算.
【同步练习】
一、选择题
1．下列各式添括号正确的是( )
A．－x＋y＝－(y－x) B．x－y＝－(x＋y)
C．10－m＝5(2－m) D．3－2a＝－(2a－3)
2．3ab－4bc＋1＝3ab－( )，( )中所填入的整式应是( )
A. －4bc＋1 B. 4bc＋1 C. 4bc－1 D. －4bc－1
3．下列添括号正确的是( )
A．a－b＋c＝a＋(b＋c) B．m＋p－q＝m－(p＋q)
C．a－b－c＋d＝a－(b＋c－d) D．x2－x＋y＝－(x2＋x－y)
4．下列去括号或添括号正确的是( )
A．x＋(y－2)＝x＋y＋2 B．x－(y－1)＝x－y－1
C．x－y＋1＝x－(y－1) D．x＋y－1＝x＋(y＋1)
5．将多项式2ab＋9a2－5ab－4a2中的同类项结合在一起，正确的是( )
A．(9a2－4a2)＋(－5ab－2ab) B．(9a2＋4a2)－(2ab－5ab)
C．(9a2－4a2)＋(2ab－5ab) D．(9a2－4a2)＋(2ab＋5ab)
6．将(－a＋b－1)(a＋b＋1)化为(m＋n)(m－n)的形式为( )
A．[b＋(a＋1)][b－(a－1)] B．[b＋(a＋1)][b－(a＋1)]
C．[b＋(a＋1)][b－(－a＋1)] D．[b＋(a＋1)][b－(－a－1)]
7．计算(a＋1)2(a－1)2的结果是( )
A．a4－1 B．a4＋1
C．a4＋2a2＋1 D．a4－2a2＋1
8．下列运算正确的是( )
A．(－a＋b)(a－b)·a2－b2＝－(a＋b)(a－b)3 B．a3＋a4＝a7
C．a3·a2＝a5 D．23＝6
9．为了应用平方差公式计算(x＋2y－1)(x－2y＋1)，下列变形正确的是( )
A．[x－(2y＋1)]2 B．[x＋(2y＋1)]2
C．[x＋(2y－1)][x－(2y－1)] D．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1]
10．【2022·重庆】对多项式x－y－z－m－n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：(x－y)－(z－m－n)＝x－y－z＋m＋n，x－y－(z－m)－n＝x－y－z＋m－n，…，给出下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；
③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．
以上说法中正确的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
11．计算(a－b－c)2的结果是( )
A．a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac B．a2＋b2＋c2－2ab－2ac＋2bc
C．a2－b2－c2－2ab－2ac＋2bc D．a2－b2－c2＋2ab＋2ac＋2bc
12．化简(a＋b＋c)2－(a－b＋c)2的结果为( )
A．4ab＋4bc B．4ac C．2ac D．4ab－4bc
二、填空题
13．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都________符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都________符号．
14．已知m2－m＝6，则1－2m2＋2m的值为_______．
15．已知2a－3b2＝5，则10－2a＋3b2的值是________．
16．若a2－2ab＝－10，b2－2ab＝16，则－a2＋4ab－b2＝________．
17．当x＝1时，ax＋b＋1的值为3，则(a＋b－1)(1－a－b)＝______.
18．已知(x－2 021)2＋(x－2 023)2＝34，则(x－2 022)2的值是______.
三、解答题
19．长方形ABCD的周长为14，在它的每条边上向外以该边为边长作正方形，已知这四个正方形的面积和为50，求这个长方形ABCD的面积．
20．运用乘法公式计算：
(1)(x－2y－3)2；
(2)·；
(3)(2x＋3y－1)(1＋2x＋3y)．
(4)(a＋b＋c)(a－b－c)＋(a＋b＋c)2.
21．已知(a＋b)2＝19，ab＝2.
(1)求a2＋b2的值；
(2)求(a－b)2的值．
22．已知x，y满足(x＋y)2＝1，(x－y)2＝25，求下列各式的值．
(1)x2＋y2；
(2)x4＋y4.
23．已知(x＋y＋1)(x＋y－1)＝63，求x＋y的值．
24．若x－y＝1，化简(x＋y)(x2＋y2)(x4＋y4)·(x8＋y8)(x16＋y16)．
25．如果a＋b＋c＝0，a2＋b2＋c2＝1，求ab＋bc＋ca的值．
26．已知：
a2－b2＝(a－b)(a＋b)；
a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)；
a4－b4＝(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)；
……
按此规律，解答下列问题：
(1)a5－b5＝(a－b)(_______________________)；
(2)若a－＝2，你能根据上述规律求出代数式a3－的值吗？
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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参考答案
【经典例题】
【例1】计算：
(1)(2x－y＋4)(2x＋y－4)；
(2)(m－2n＋1 )(－2n－1＋m)；
(3)(2a＋3b－1)(1－2a－3b)；(4)(3a－b＋c)2.
解题秘方：先通过添括号把式子转化为符合平方差公式或完全平方公式的形式，再利用乘法公式进行计算.
解：(1)(2x－y＋4)(2x＋y－4)
＝[2x－(y－4)][2x＋(y－4)]
＝(2x)2－(y－4)2＝4x2－y2＋8y－16；
(2)(m－2n＋1 )(－2n－1＋m)
＝[(m－2n)＋1][(m－2n)－1]
＝(m－2n)2－12＝m2－4mn＋4n2－1；
(3)(2a＋3b－1)(1－2a－3b)
＝(2a＋3b－1)[－(2a＋3b－1)]＝－[(2a＋3b)－1]2
＝－[(2a＋3b)2－2(2a＋3b)＋12]
＝－(4a2＋12ab＋9b2－4a－6b＋1)
＝－4a2－12ab－9b2＋4a＋6b－1
＝－4a2－9b2－12ab＋4a＋6b－1；
(4)(3a－b＋c)2
＝[(3a－b)＋c]2
＝9a2－6ab＋b2＋6ac－2bc＋c2
＝9a2＋b2＋c2－6ab＋6ac－2bc.
【同步练习】
一、选择题
1．下列各式添括号正确的是( D )
A．－x＋y＝－(y－x) B．x－y＝－(x＋y)
C．10－m＝5(2－m) D．3－2a＝－(2a－3)
2．3ab－4bc＋1＝3ab－( )，( )中所填入的整式应是( C )
A. －4bc＋1 B. 4bc＋1 C. 4bc－1 D. －4bc－1
3．下列添括号正确的是( C )
A．a－b＋c＝a＋(b＋c) B．m＋p－q＝m－(p＋q)
C．a－b－c＋d＝a－(b＋c－d) D．x2－x＋y＝－(x2＋x－y)
4．下列去括号或添括号正确的是( C )
A．x＋(y－2)＝x＋y＋2 B．x－(y－1)＝x－y－1
C．x－y＋1＝x－(y－1) D．x＋y－1＝x＋(y＋1)
5．将多项式2ab＋9a2－5ab－4a2中的同类项结合在一起，正确的是( C )
A．(9a2－4a2)＋(－5ab－2ab) B．(9a2＋4a2)－(2ab－5ab)
C．(9a2－4a2)＋(2ab－5ab) D．(9a2－4a2)＋(2ab＋5ab)
6．将(－a＋b－1)(a＋b＋1)化为(m＋n)(m－n)的形式为( B )
A．[b＋(a＋1)][b－(a－1)] B．[b＋(a＋1)][b－(a＋1)]
C．[b＋(a＋1)][b－(－a＋1)] D．[b＋(a＋1)][b－(－a－1)]
7．计算(a＋1)2(a－1)2的结果是( C )
A．a4－1 B．a4＋1
C．a4＋2a2＋1 D．a4－2a2＋1
8．下列运算正确的是( C )
A．(－a＋b)(a－b)·a2－b2＝－(a＋b)(a－b)3 B．a3＋a4＝a7
C．a3·a2＝a5 D．23＝6
9．为了应用平方差公式计算(x＋2y－1)(x－2y＋1)，下列变形正确的是( C )
A．[x－(2y＋1)]2 B．[x＋(2y＋1)]2
C．[x＋(2y－1)][x－(2y－1)] D．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1]
10．【2022·重庆】对多项式x－y－z－m－n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：(x－y)－(z－m－n)＝x－y－z＋m＋n，x－y－(z－m)－n＝x－y－z＋m－n，…，给出下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；
③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．
以上说法中正确的个数为( D )
A．0 B．1 C．2 D．3
【解析】①如(x－y)－z－m－n＝x－y－z－m－n，(x－y－z)－m－n＝x－y－z－m－n，故①正确．②x－y－z－m－n的相反数为－x＋y＋z＋m＋n，不论怎么加括号都得不到这个代数式，故②正确．③第1种：结果与原多项式相等；第2种：x－(y－z)－m－n＝x－y＋z－m－n；第3种：x－(y－z)－(m－n)＝x－y＋z－m＋n；第4种：x－(y－z－m)－n＝x－y＋z＋m－n；第5种：x－(y－z－m－n)＝x－y＋z＋m＋n；第6种：x－y－(z－m)－n＝x－y－z＋m－n；第7种：x－y－(z－m－n)＝x－y－z＋m＋n；第8种：x－y－z－(m－n)＝x－y－z－m＋n，
故③正确．
11．计算(a－b－c)2的结果是( B )
A．a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac B．a2＋b2＋c2－2ab－2ac＋2bc
C．a2－b2－c2－2ab－2ac＋2bc D．a2－b2－c2＋2ab＋2ac＋2bc
【总结】求形如a＋b，a－b，(a±b)2，a2＋b2，2ab等式子的值，均可利用乘法公式的变形式子求值.
12．化简(a＋b＋c)2－(a－b＋c)2的结果为( A )
A．4ab＋4bc B．4ac C．2ac D．4ab－4bc
二、填空题
13．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都________符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都________符号．
【答案】不变 改变
14．已知m2－m＝6，则1－2m2＋2m的值为_______．
【答案】－11
15．已知2a－3b2＝5，则10－2a＋3b2的值是________．
【答案】5
16．若a2－2ab＝－10，b2－2ab＝16，则－a2＋4ab－b2＝________．
【答案】－6
17．当x＝1时，ax＋b＋1的值为3，则(a＋b－1)(1－a－b)＝______.
【答案】－1
18．已知(x－2 021)2＋(x－2 023)2＝34，则(x－2 022)2的值是______.
【答案】16
三、解答题
19．长方形ABCD的周长为14，在它的每条边上向外以该边为边长作正方形，已知这四个正方形的面积和为50，求这个长方形ABCD的面积．
解：设长方形的长为a，宽为b，根据题意得2(a＋b)＝14，2a2＋2b2＝50，即a＋b＝7，a2＋b2＝25，∵(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab，即49＝25＋2ab，∴ab＝12，则长方形ABCD的面积为12
20．运用乘法公式计算：
(1)(x－2y－3)2；
解：原式＝[(x－2y)－3]2
＝(x－2y)2－6(x－2y)＋9
＝x2－4xy＋4y2－6x＋12y＋9；
(2)·；
解：原式＝＝＝1－x2＋x4.
(3)(2x＋3y－1)(1＋2x＋3y)．
原式＝[(2x＋3y)－1][(2x＋3y)＋1]
＝(2x＋3y)2－1
＝4x2＋12xy＋9y2－1.
(4)(a＋b＋c)(a－b－c)＋(a＋b＋c)2.
解：原式＝[a＋(b＋c)][a－(b＋c)]＋[a＋(b＋c)]2
＝a2－(b＋c)2＋a2＋2a(b＋c)＋(b＋c)2
＝2a2＋2ab＋2ac.
21．已知(a＋b)2＝19，ab＝2.
(1)求a2＋b2的值；
解：∵(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝19，ab＝2.
∴a2＋b2＋2×2＝19. ∴a2＋b2＝19－4＝15.
(2)求(a－b)2的值．
∵a2＋b2＝15，
∴(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝15－2×2＝11.
22．已知x，y满足(x＋y)2＝1，(x－y)2＝25，求下列各式的值．
(1)x2＋y2；
解：∵(x＋y)2＋(x－y)2＝2x2＋2y2＝1＋25＝26.
∴x2＋y2＝13.
(2)x4＋y4.
∵(x＋y)2－(x－y)2＝4xy＝－24，∴xy＝－6.
∴x4＋y4＝(x2＋y2)2－2x2y2＝132－2×36＝97.
23．已知(x＋y＋1)(x＋y－1)＝63，求x＋y的值．
解：∵(x＋y＋1)(x＋y－1)＝63，
[(x＋y)＋1][(x＋y)－1]＝63，
∴(x＋y)2－1＝63，
(x＋y)2＝64，
∴x＋y＝±8.
24．若x－y＝1，化简(x＋y)(x2＋y2)(x4＋y4)·(x8＋y8)(x16＋y16)．
解：∵x－y＝1，
∴原式＝(x－y)(x＋y)(x2＋y2)(x4＋y4)(x8＋y8)(x16＋y16)＝(x2－y2)·(x2＋y2)(x4＋y4)(x8＋y8)(x16＋y16)＝(x4－y4)(x4＋y4)(x8＋y8)(x16＋y16)＝(x8－y8)(x8＋y8)(x16＋y16)＝(x16－y16)(x16＋y16)＝x32－y32.
25．如果a＋b＋c＝0，a2＋b2＋c2＝1，求ab＋bc＋ca的值．
解：已知两等式可化为a＋b＝－c，a2＋b2＝1－c2.∵a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，∴ab＝[(a＋b)2－(a2＋b2)]＝[(－c)2－(1－c2)]＝c2－，∴原式＝ab＋c(a＋b)＝(c2－)＋c(－c)＝－
26．已知：
a2－b2＝(a－b)(a＋b)；
a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)；
a4－b4＝(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)；
……
按此规律，解答下列问题：
(1)a5－b5＝(a－b)(_______________________)；
【答案】a4＋a3b＋a2b2＋ab3＋b4
(2)若a－＝2，你能根据上述规律求出代数式a3－的值吗？
解：当a－＝2时，
a3－＝
＝
＝
＝2×(4＋3)＝2×7＝14.
14.2.2 完全平方公式
第2课时 添括号
【知识重点】
知识点1 添括号
1. 添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号 .
即：用字母表示为a＋b＋c＝a＋(b＋c)＝a－(－b－c)；
a－b－c＝a－(b＋c)＝a＋(－b－c).
2. 添括号法则的应用 添括号在利用乘法公式的计算中应用广泛，先利用添括号使原式变成符合乘法公式的形式，再运用乘法公式计算.
特别解读
① 添括号只是一个变形，不改变式子的值.
② 添括号是否正确，可利用去括号检验.
【经典例题】
【例1】计算：
(1)(2x－y＋4)(2x＋y－4)；
(2)(m－2n＋1 )(－2n－1＋m)；
(3)(2a＋3b－1)(1－2a－3b)；(4)(3a－b＋c)2.
解题秘方：先通过添括号把式子转化为符合平方差公式或完全平方公式的形式，再利用乘法公式进行计算.
【同步练习】
一、选择题
1．下列各式添括号正确的是( )
A．－x＋y＝－(y－x) B．x－y＝－(x＋y)
C．10－m＝5(2－m) D．3－2a＝－(2a－3)
2．3ab－4bc＋1＝3ab－( )，( )中所填入的整式应是( )
A. －4bc＋1 B. 4bc＋1 C. 4bc－1 D. －4bc－1
3．下列添括号正确的是( )
A．a－b＋c＝a＋(b＋c) B．m＋p－q＝m－(p＋q)
C．a－b－c＋d＝a－(b＋c－d) D．x2－x＋y＝－(x2＋x－y)
4．下列去括号或添括号正确的是( )
A．x＋(y－2)＝x＋y＋2 B．x－(y－1)＝x－y－1
C．x－y＋1＝x－(y－1) D．x＋y－1＝x＋(y＋1)
5．将多项式2ab＋9a2－5ab－4a2中的同类项结合在一起，正确的是( )
A．(9a2－4a2)＋(－5ab－2ab) B．(9a2＋4a2)－(2ab－5ab)
C．(9a2－4a2)＋(2ab－5ab) D．(9a2－4a2)＋(2ab＋5ab)
6．将(－a＋b－1)(a＋b＋1)化为(m＋n)(m－n)的形式为( )
A．[b＋(a＋1)][b－(a－1)] B．[b＋(a＋1)][b－(a＋1)]
C．[b＋(a＋1)][b－(－a＋1)] D．[b＋(a＋1)][b－(－a－1)]
7．计算(a＋1)2(a－1)2的结果是( )
A．a4－1 B．a4＋1
C．a4＋2a2＋1 D．a4－2a2＋1
8．下列运算正确的是( )
A．(－a＋b)(a－b)·a2－b2＝－(a＋b)(a－b)3 B．a3＋a4＝a7
C．a3·a2＝a5 D．23＝6
9．为了应用平方差公式计算(x＋2y－1)(x－2y＋1)，下列变形正确的是( )
A．[x－(2y＋1)]2 B．[x＋(2y＋1)]2
C．[x＋(2y－1)][x－(2y－1)] D．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1]
10．【2022·重庆】对多项式x－y－z－m－n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：(x－y)－(z－m－n)＝x－y－z＋m＋n，x－y－(z－m)－n＝x－y－z＋m－n，…，给出下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；
③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．
以上说法中正确的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
11．计算(a－b－c)2的结果是( )
A．a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac B．a2＋b2＋c2－2ab－2ac＋2bc
C．a2－b2－c2－2ab－2ac＋2bc D．a2－b2－c2＋2ab＋2ac＋2bc
12．化简(a＋b＋c)2－(a－b＋c)2的结果为( )
A．4ab＋4bc B．4ac C．2ac D．4ab－4bc
二、填空题
13．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都________符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都________符号．
14．已知m2－m＝6，则1－2m2＋2m的值为_______．
15．已知2a－3b2＝5，则10－2a＋3b2的值是________．
16．若a2－2ab＝－10，b2－2ab＝16，则－a2＋4ab－b2＝________．
17．当x＝1时，ax＋b＋1的值为3，则(a＋b－1)(1－a－b)＝______.
18．已知(x－2 021)2＋(x－2 023)2＝34，则(x－2 022)2的值是______.
三、解答题
19．长方形ABCD的周长为14，在它的每条边上向外以该边为边长作正方形，已知这四个正方形的面积和为50，求这个长方形ABCD的面积．
20．运用乘法公式计算：
(1)(x－2y－3)2；
(2)·；
(3)(2x＋3y－1)(1＋2x＋3y)．
(4)(a＋b＋c)(a－b－c)＋(a＋b＋c)2.
21．已知(a＋b)2＝19，ab＝2.
(1)求a2＋b2的值；
(2)求(a－b)2的值．
22．已知x，y满足(x＋y)2＝1，(x－y)2＝25，求下列各式的值．
(1)x2＋y2；
(2)x4＋y4.
23．已知(x＋y＋1)(x＋y－1)＝63，求x＋y的值．
24．若x－y＝1，化简(x＋y)(x2＋y2)(x4＋y4)·(x8＋y8)(x16＋y16)．
25．如果a＋b＋c＝0，a2＋b2＋c2＝1，求ab＋bc＋ca的值．
26．已知：
a2－b2＝(a－b)(a＋b)；
a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)；
a4－b4＝(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)；
……
按此规律，解答下列问题：
(1)a5－b5＝(a－b)(_______________________)；
(2)若a－＝2，你能根据上述规律求出代数式a3－的值吗？
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参考答案
【经典例题】
【例1】计算：
(1)(2x－y＋4)(2x＋y－4)；
(2)(m－2n＋1 )(－2n－1＋m)；
(3)(2a＋3b－1)(1－2a－3b)；(4)(3a－b＋c)2.
解题秘方：先通过添括号把式子转化为符合平方差公式或完全平方公式的形式，再利用乘法公式进行计算.
解：(1)(2x－y＋4)(2x＋y－4)
＝[2x－(y－4)][2x＋(y－4)]
＝(2x)2－(y－4)2＝4x2－y2＋8y－16；
(2)(m－2n＋1 )(－2n－1＋m)
＝[(m－2n)＋1][(m－2n)－1]
＝(m－2n)2－12＝m2－4mn＋4n2－1；
(3)(2a＋3b－1)(1－2a－3b)
＝(2a＋3b－1)[－(2a＋3b－1)]＝－[(2a＋3b)－1]2
＝－[(2a＋3b)2－2(2a＋3b)＋12]
＝－(4a2＋12ab＋9b2－4a－6b＋1)
＝－4a2－12ab－9b2＋4a＋6b－1
＝－4a2－9b2－12ab＋4a＋6b－1；
(4)(3a－b＋c)2
＝[(3a－b)＋c]2
＝9a2－6ab＋b2＋6ac－2bc＋c2
＝9a2＋b2＋c2－6ab＋6ac－2bc.
【同步练习】
一、选择题
1．下列各式添括号正确的是( D )
A．－x＋y＝－(y－x) B．x－y＝－(x＋y)
C．10－m＝5(2－m) D．3－2a＝－(2a－3)
2．3ab－4bc＋1＝3ab－( )，( )中所填入的整式应是( C )
A. －4bc＋1 B. 4bc＋1 C. 4bc－1 D. －4bc－1
3．下列添括号正确的是( C )
A．a－b＋c＝a＋(b＋c) B．m＋p－q＝m－(p＋q)
C．a－b－c＋d＝a－(b＋c－d) D．x2－x＋y＝－(x2＋x－y)
4．下列去括号或添括号正确的是( C )
A．x＋(y－2)＝x＋y＋2 B．x－(y－1)＝x－y－1
C．x－y＋1＝x－(y－1) D．x＋y－1＝x＋(y＋1)
5．将多项式2ab＋9a2－5ab－4a2中的同类项结合在一起，正确的是( C )
A．(9a2－4a2)＋(－5ab－2ab) B．(9a2＋4a2)－(2ab－5ab)
C．(9a2－4a2)＋(2ab－5ab) D．(9a2－4a2)＋(2ab＋5ab)
6．将(－a＋b－1)(a＋b＋1)化为(m＋n)(m－n)的形式为( B )
A．[b＋(a＋1)][b－(a－1)] B．[b＋(a＋1)][b－(a＋1)]
C．[b＋(a＋1)][b－(－a＋1)] D．[b＋(a＋1)][b－(－a－1)]
7．计算(a＋1)2(a－1)2的结果是( C )
A．a4－1 B．a4＋1
C．a4＋2a2＋1 D．a4－2a2＋1
8．下列运算正确的是( C )
A．(－a＋b)(a－b)·a2－b2＝－(a＋b)(a－b)3 B．a3＋a4＝a7
C．a3·a2＝a5 D．23＝6
9．为了应用平方差公式计算(x＋2y－1)(x－2y＋1)，下列变形正确的是( C )
A．[x－(2y＋1)]2 B．[x＋(2y＋1)]2
C．[x＋(2y－1)][x－(2y－1)] D．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1]
10．【2022·重庆】对多项式x－y－z－m－n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：(x－y)－(z－m－n)＝x－y－z＋m＋n，x－y－(z－m)－n＝x－y－z＋m－n，…，给出下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；
③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．
以上说法中正确的个数为( D )
A．0 B．1 C．2 D．3
【解析】①如(x－y)－z－m－n＝x－y－z－m－n，(x－y－z)－m－n＝x－y－z－m－n，故①正确．②x－y－z－m－n的相反数为－x＋y＋z＋m＋n，不论怎么加括号都得不到这个代数式，故②正确．③第1种：结果与原多项式相等；第2种：x－(y－z)－m－n＝x－y＋z－m－n；第3种：x－(y－z)－(m－n)＝x－y＋z－m＋n；第4种：x－(y－z－m)－n＝x－y＋z＋m－n；第5种：x－(y－z－m－n)＝x－y＋z＋m＋n；第6种：x－y－(z－m)－n＝x－y－z＋m－n；第7种：x－y－(z－m－n)＝x－y－z＋m＋n；第8种：x－y－z－(m－n)＝x－y－z－m＋n，
故③正确．
11．计算(a－b－c)2的结果是( B )
A．a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac B．a2＋b2＋c2－2ab－2ac＋2bc
C．a2－b2－c2－2ab－2ac＋2bc D．a2－b2－c2＋2ab＋2ac＋2bc
【总结】求形如a＋b，a－b，(a±b)2，a2＋b2，2ab等式子的值，均可利用乘法公式的变形式子求值.
12．化简(a＋b＋c)2－(a－b＋c)2的结果为( A )
A．4ab＋4bc B．4ac C．2ac D．4ab－4bc
二、填空题
13．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都________符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都________符号．
【答案】不变 改变
14．已知m2－m＝6，则1－2m2＋2m的值为_______．
【答案】－11
15．已知2a－3b2＝5，则10－2a＋3b2的值是________．
【答案】5
16．若a2－2ab＝－10，b2－2ab＝16，则－a2＋4ab－b2＝________．
【答案】－6
17．当x＝1时，ax＋b＋1的值为3，则(a＋b－1)(1－a－b)＝______.
【答案】－1
18．已知(x－2 021)2＋(x－2 023)2＝34，则(x－2 022)2的值是______.
【答案】16
三、解答题
19．长方形ABCD的周长为14，在它的每条边上向外以该边为边长作正方形，已知这四个正方形的面积和为50，求这个长方形ABCD的面积．
解：设长方形的长为a，宽为b，根据题意得2(a＋b)＝14，2a2＋2b2＝50，即a＋b＝7，a2＋b2＝25，∵(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab，即49＝25＋2ab，∴ab＝12，则长方形ABCD的面积为12
20．运用乘法公式计算：
(1)(x－2y－3)2；
解：原式＝[(x－2y)－3]2
＝(x－2y)2－6(x－2y)＋9
＝x2－4xy＋4y2－6x＋12y＋9；
(2)·；
解：原式＝＝＝1－x2＋x4.
(3)(2x＋3y－1)(1＋2x＋3y)．
原式＝[(2x＋3y)－1][(2x＋3y)＋1]
＝(2x＋3y)2－1
＝4x2＋12xy＋9y2－1.
(4)(a＋b＋c)(a－b－c)＋(a＋b＋c)2.
解：原式＝[a＋(b＋c)][a－(b＋c)]＋[a＋(b＋c)]2
＝a2－(b＋c)2＋a2＋2a(b＋c)＋(b＋c)2
＝2a2＋2ab＋2ac.
21．已知(a＋b)2＝19，ab＝2.
(1)求a2＋b2的值；
解：∵(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝19，ab＝2.
∴a2＋b2＋2×2＝19. ∴a2＋b2＝19－4＝15.
(2)求(a－b)2的值．
∵a2＋b2＝15，
∴(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝15－2×2＝11.
22．已知x，y满足(x＋y)2＝1，(x－y)2＝25，求下列各式的值．
(1)x2＋y2；
解：∵(x＋y)2＋(x－y)2＝2x2＋2y2＝1＋25＝26.
∴x2＋y2＝13.
(2)x4＋y4.
∵(x＋y)2－(x－y)2＝4xy＝－24，∴xy＝－6.
∴x4＋y4＝(x2＋y2)2－2x2y2＝132－2×36＝97.
23．已知(x＋y＋1)(x＋y－1)＝63，求x＋y的值．
解：∵(x＋y＋1)(x＋y－1)＝63，
[(x＋y)＋1][(x＋y)－1]＝63，
∴(x＋y)2－1＝63，
(x＋y)2＝64，
∴x＋y＝±8.
24．若x－y＝1，化简(x＋y)(x2＋y2)(x4＋y4)·(x8＋y8)(x16＋y16)．
解：∵x－y＝1，
∴原式＝(x－y)(x＋y)(x2＋y2)(x4＋y4)(x8＋y8)(x16＋y16)＝(x2－y2)·(x2＋y2)(x4＋y4)(x8＋y8)(x16＋y16)＝(x4－y4)(x4＋y4)(x8＋y8)(x16＋y16)＝(x8－y8)(x8＋y8)(x16＋y16)＝(x16－y16)(x16＋y16)＝x32－y32.
25．如果a＋b＋c＝0，a2＋b2＋c2＝1，求ab＋bc＋ca的值．
解：已知两等式可化为a＋b＝－c，a2＋b2＝1－c2.∵a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，∴ab＝[(a＋b)2－(a2＋b2)]＝[(－c)2－(1－c2)]＝c2－，∴原式＝ab＋c(a＋b)＝(c2－)＋c(－c)＝－
26．已知：
a2－b2＝(a－b)(a＋b)；
a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)；
a4－b4＝(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)；
……
按此规律，解答下列问题：
(1)a5－b5＝(a－b)(_______________________)；
【答案】a4＋a3b＋a2b2＋ab3＋b4
(2)若a－＝2，你能根据上述规律求出代数式a3－的值吗？
解：当a－＝2时，
a3－＝
＝
＝
＝2×(4＋3)＝2×7＝14.