登陆21世纪教育 助您教考全无忧
导学案参考答案
随堂练习
1.是平行四边形，
理由：∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，
而∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，
∴2∠A＋2∠B＝360°，
∴∠A＋∠B＝180°，
∴AD//BC，
同理可证：AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形 .
（3）连接AC，BC，过C做CD＝2cm，且平行于AB，连接AD，即可得ABCD.
( http: / / www.21cnjy.com )
3.证明：∵DF∥BE，
∴∠DFE＝∠BEF，
∴∠AFD＝∠CEB，
又∵AF＝CE，DF＝BE，
∴△AFD≌△CEB（SAS），
∴∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
课课练
1. B
2. C
3. B
4. BC∥AD或AB＝CD
5. 4种
∴∠GBE＝∠HDF，
又∵AG＝CH，
∴BG＝DH，
∵BE＝DF，
∴△GBE≌△HDF，
∴GE＝HF，∠GEB＝∠HFD，
∴∠GEF＝∠HFE，
∴GE∥HF，
∴四边形GEHF是平行四边形.
( http: / / www.21cnjy.com )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 2 页 （共 2 页） 版权所有@21世纪教育网(共18张PPT)
19.2 平行四边形的判定
知识回顾
1.平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.平四边形的性质：
性质3 ：平行四边形的对角线互相平分.
性质2 ：平行四边形的对角相等.
性质1 ：平行四边形的对边相等.
平行四边形的定义有两层意思：(1) 若一个四边形
是平行四边形，则它的两组对边就分别平行；(2)若一
个四边形的两组对边分别平行，则它是平行四边形.
操作·观察
A
B
将线段AB按图上所给方向和距离
平移，得到线段A′B′，
连接AA′，BB′得到四边形ABB′A′.
这样这个四边形的一组对边平行且相等.
思考1：
四边形ABB′A′是平行四边形吗？为什么？
因此，线段A′B′与线段AB
即平行又相等.
已知：如图，四边形ABCD中，AB∥DC，
且AB＝DC.
求证：四边形ABCD为平行四边形.
证明：连接AC，
∵AB∥DC，
∴∠BAC＝∠DCA，
又∵AB＝CD，AC＝CA，
∴△ABC≌△CDA（SAS），
∴∠ACB＝∠CAD，
四边形ABCD是平行四边形.
∴AD∥BC，
由此可以看出，四边形ABCD的两组对边就
分别平行，因此根据平行四边形的定义可得出：
由此得到判定四边形是平行四边形的方法有：
判定定理1：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
∵AB∥DC，且AB＝DC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
应
用
操作·思考
如图，过点A画两条线段AB，AD，
以点B圆心、AD长为半径画弧，
再以点D为圆心、AB长为半径画弧，两弧
相交于C，
连接BC、DC，这样得到两组对边分别相等
的四边形ABCD.
A
B
D
C
·
思考2：
这样做出来的四边形是平行四边形吗？
为什么？
通过画图我们知道：AB＝DC，AD＝BC，
又∵AC＝CA，
∴△ABC≌△CDA，
∴∠CAB＝∠DCA，
∴AB∥DC，
因此，我们根据第一条判定方法即可得到
此四边形为平行四边形.
操作·思考
如图，作两条直线l1，l2相交于点O，
O
A
B
C
D
在直线l1上截取OA＝OC，
在直线l2上截取OB＝OD，
连接AB，BC，CD，DA，
这样画出来的四边形ABCD
的对角线就互相平分.
l1
l2
这个四边形是平行四边形吗？
思考3：
由作图可知：OA＝OC，OB＝OD，
又∵∠AOD＝∠BOC（对顶角相等），
∴△AOD≌△BOC，
∴∠DAO＝∠BCO，
∴AD∥BC，
同理可得：AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
由上面操作、探讨可得出判定四边形是
平行四边形的方法还有：
判定定理2：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
判定定理3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
∵AB＝DC，BC＝AD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
应
用
应
用
典例讲解
1.已知：如图，点E，F是 ABCD的对角线AC上两
点，且AE＝CF，求证：四边形BEDF是平行四边形.
证明：连接BD交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∵AE＝CF，
∴OE＝AO－AE＝CO－CF＝OF，
∴四边形BEDF是平行四边形.
O
2.如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F
是对角线BD上的点，∠1＝∠2.求证： AF∥CE.
证明：∵四边形ABCD
是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠3＝∠4，
∵∠1＝∠2，
∴∠AEB＝∠DFC，
在△ABE和△CDF中，
∴ △ABE≌△CDF（ASA）
∴AE＝CF，
又∵∠1＝∠2，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥CE.
随堂练习
1.已知：如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，
∠B＝∠D．试判断四边形ABCD是否是平行四
边形，并说明理由．
∵∠A＝∠C，∠B＝∠D 而∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360° ∴2∠A＋2∠B＝360° ∴∠A＋∠B＝180° ∴AD//BC 同理可证：AB//CD ∴四边形ABCD是平行四边形 .
2.画□ABCD，使AB＝2cm，BC＝3cm，
AC＝4cm．
A
B
C
D
用直尺画2cm的线段AB，
用圆规以A为圆心，4cm为半径画弧，再以B为圆心3cm为半径画弧，两弧交点为C，
连接AC，BC，过C做CD＝2cm，且平行于AB，连接AD，即可得□ABCD.
3.如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上
两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵DF∥BE，
∴∠DFE＝∠BEF，
∴∠AFD＝∠CEB，
又∵AF＝CE，DF＝BE，
∴△AFD≌△CEB（SAS），
∴∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
小结与反思
平行四边形的判定方法：
1.本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流.
2.通过本节课的学习你有哪些收获和经验？
谈谈你的感悟.
判定1 ：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
判定3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
布置作业
课本第85页习题：第8～10题.登陆21世纪教育 助您教考全无忧
19.2《平行四边形的判定》导学案
班级________ 姓名_____________ 组别_______
学习目标
1.掌握平行四边形的的判定方法（定理）；
2.利用平行四边形的定义来探索判定四边形是平行四边形的方法；
3.会综合应用平行四边形的定义、性质和判定定理，进一步提高综合运用知识的能力．
学习重难点
重点：理解并掌握平行四边形的判定定理，并会运用；
难点：探究平行四边形的判定方法.
学法指导
理解并记忆平行四边形的判定方法.判定四边形是平行四边形共有四种方法，这四种方法分别从平行四边形的边、角和对角线方面而得出来的.www.21-cn-jy.com
学习过程
一、导学探究
知识点：平行四边形的判定方法
定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
除了以上定理外，要判断一个四边形是否是平行四边形，还可以根据平行四边形的定义来判定：即两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2·1·c·n·j·y
二、课前操作
1.在平面内取一点A，过点A画两条线段A ( http: / / www.21cnjy.com )B，AD，以点B圆心、AD长为半径画弧，再以点D为圆心、AB长为半径画弧，两弧相交于C，连接BC、DC，这样得到两组对边分别相等的四边形ABCD.【来源：21·世纪·教育·网】
2.在平面内，作两条直线l1，l2相交于点 ( http: / / www.21cnjy.com )O，在直线l1上截取OA＝OC，在直线l2上截取OB＝OD，连接AB，BC，CD，DA，这样画出来的一个对角线互相平分的四边形ABCD.
三、知识回顾，温故知新
1.写出平行四边形的定义.
2.写出平行四边形所有的性质.
四、课内探究，交流学习
我们知道：平行四边形的定义有两层意思：（1 ( http: / / www.21cnjy.com )） 若一个四边形是平行四边形，则它的两组对边就分别平行；（2）若一个四边形的两组对边分别平行，则它是平行四边形.
1.操作·思考
将线段AB按图上所给方向和距离平移，得到线段A′B′，
因此，线段A′B′与线段AB即平行又相等.
连接AA′，BB′得到四边形ABB′A′.这样这个四边形的一组对边平行且相等.
四边形ABB′A′是平行四边形吗？为什么？
做一做：
已知：如图，四边形ABCD中，AB∥DC，且AB＝DC.求证：四边形ABCD为平行四边形.
( http: / / www.21cnjy.com )
结论：判定四边形是平行四边形的方法有：
定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
应用：如右图，
∵AB∥DC，且AB＝DC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
2.操作·思考
如图，过点A画两条线段AB ( http: / / www.21cnjy.com )，AD，以点B圆心、AD长为半径画弧，再以点D为圆心、AB长为半径画弧，两弧相交于C，连接BC、DC，这样得到两组对边分别相等的四边形ABCD.
思考：四边形ABB′A′是平行四边形吗？为什么？
3. 操作·思考
在平面内，作两条直线l1，l2相交于点 ( http: / / www.21cnjy.com )O，在直线l1上截取OA＝OC，在直线l2上截取OB＝OD，连接AB，BC，CD，DA，这样画出来的一个对角线互相平分的四边形ABCD.
思考：这样做出来的四边形是平行四边形吗？为什么？
( http: / / www.21cnjy.com )
结论：判定四边形是平行四边形的方法还有：
定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
应用：如右图，
∵AB＝DC，BC＝AD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
应用：如右图
∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
4.自主学习，合作交流
例1 已知：如图，点E，F是 ABCD的对角线AC上两点，且AE＝CF，求证：四边形BEDF是平行四边形.21教育网
证明：连接BD交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∵AE＝CF，
∴OE＝AO－AE＝CO－CF＝OF，
∴四边形BEDF是平行四边形.
例2如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，∠1＝∠2，求证： AF∥CE.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠3＝∠4，
∵∠1＝∠2，
∴∠AEB＝∠DFC，
∴ △ABE≌△CDF（ASA）
∴AE＝CF，
又∵∠1＝∠2，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥CE.
随堂练习
1.已知：如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D．试判断四边形ABCD是否是平行四边形，并说明理由．21·cn·jy·com
2.画ABCD，使AB＝2cm，BC＝3cm，AC＝4cm．
3.如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，
求证：四边形ABCD是平行四边形.
( http: / / www.21cnjy.com )
小结与反思
1.本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流；
2.通过本节课的学习你有哪些收获和经验？谈谈你的感悟.
课课练
1.下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（ ）
A.一组对边相等 B.两条对角互相平分
C.一组对边平行 D.两条对角互相垂直
2.点A、B、C是平面内不在同一条 ( http: / / www.21cnjy.com )直线上的三点，点D是该平面内任意一点，若点A、B、C、D四个点恰好能构成一个平行四边形，则在该平面内符合这样条件的点D有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF是平行21世纪教育网版权所有
四边形（ ）
A.OE＝OF B.DE＝BF
C.∠ADE＝∠CBF D.∠ABE＝∠CDF
4.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD
是平行四边形，应添加的条件是________________________.
（只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）
5.A、B、C、D在同一平面内，从 ( http: / / www.21cnjy.com )①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有_________种.
6.如图，在ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G，H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE、EH、HF、FG，求证：四边形GEHF是平行四边形.21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 6 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 6 页 （共 6 页） 版权所有@21世纪教育网
