课件5张PPT。1§4.2.3直线与圆的方程的应用 2例4、图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB＝20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01）思考:(用坐标法)
1.圆心和半径能直接求出吗？
2.怎样求出圆的方程？
3.怎样求出支柱A2P2的长度？3E例5、已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)4用坐标法解决平面几何问题的步骤：第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.5某圆拱桥的水面跨度20 m，拱高4 m. 现有一船，宽10 m，水面以上高3 m，这条船能否从桥下通过?P1P2M1M2课件14张PPT。空间直角坐标系实例如何确定空中飞行的飞机的位置？一、空间直角坐标系建立以单位正方体 的顶点O为原点，分别以射线OA，OC， 的方向 为正方向，以线段OA，OC， 的长为单位长，建立三条数轴：x轴,y轴,z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系BO为坐标原点， x轴,y轴,z轴叫坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面,分别称为xOy平面,yOz平面,zOx平面空间直角坐标系的画法在空间取定一点O从O出发引三条两两垂直的射线，使∠xOy=135。
∠yOz=135。选定某个长度作为单位长度(原点)(坐标轴)?Oxyz111右手系（1）空间直角坐标系中任意一点的位置
如何表示？探究?P1P2P3yxz??过P点分别做三个平面垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P1、P2、P3，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么P点就对应唯一确定的有序实数组(x,y,z).（2）给定有序实数组（ 1，2，3）,如何确
定它在空间直角坐标系中的位置？探究注意：在建立了空间直角坐标系后，空间中任何一点P就与有序实数组(x,y,z)建立了
一一对应关系，(x,y,z)就叫做P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)。三个数值x、y、z分别叫做P点的横坐标、纵坐标、竖坐标。?P1P2P3yxz??过P点分别做三个平面垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P1、P2、P3，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么P点就对应唯一确定的有序实数组(x,y,z).对于空间任意一点P，要求它的坐标P点坐标为
(x,y,z)??P0xyz方法二：过P点作xOy面的垂线，垂足为P0点。点P0在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的x坐标、y坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足P1在z轴上的坐标z就是P点的z坐标。P点坐标为
(x,y,z)P1?A1(1,4,0)?A(1,4,1)?(2,-2,0)
B1? B
(2,-2,-1)?(-1,-3,0)
C1?(-1,-3,3)
C练习：在空间直角坐标系中作出下列各点
A（1,4,1）；B（2,-2,-1）；C（-1,-3,3）；例1：如图规律总结：xoy平面上的点竖坐标为0yoz平面上的点横坐标为0xoz平面上的点纵坐标为0x轴上的点纵坐标竖坐标为0z轴上的点横坐标纵坐标为0y轴上的点横坐标竖坐标为0一、坐标平面内的点二、坐标轴上的点结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为1/2的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图：建立空间直角
坐标系 后，
试写出全部钠原子
所在位置的坐标。例2：试写出全部氯原子所在位置的坐标。 小结：1、空间直角坐标系
2、空间直角坐标系中点和坐标的关系
3、应用
4、思想方法：类比、化归 课件28张PPT。圆的一般方程4.1.2在什么条件下表示圆？方程配方可得：（3）当D2+E2-4F＜0时，方程无实数解，所以
不表示任何图形。（1）当D2+E2-4F>0时，表示以（ ）
为圆心，以 为半径的圆。（2）当D2+E2-4F=0时，方程只有一组解，表示一个点（ ）所以形如
可表示圆，叫做圆的一般方程。圆的一般方程与二元二次方程的区别？圆的一般方程与标准方程的关系：（1）a= ，b= ，r= （2）标准方程易于看出圆心与半径，一般方程突出形式上的特点。判断下列方程是什么图形？若是圆，指出圆心和半径。练习：例1、用待定系数法求圆的方程的步骤：
１．根据题意设出所求圆的方程为标准式或一般式。
２．根据条件列出关于a，b，r或Ｄ，Ｅ，Ｆ的方程。
３．解方程组，求出a，ｂ，r或Ｄ，Ｅ，Ｆ的值，代入方 程，就得到要求的方程．
如果与圆心、半径无直接关系，往往设为一般式。例2、转移代入法点M的轨迹方程是指点M的坐标（x，y）满足的关系式。1 圆(x-3)2+(y+4)2=1关于直线x+y=0对称的圆的方程是________ 练习：配方可得：（3）当D2+E2-4F＜0时，方程无实数解，所以
不表示任何图形。（1）当D2+E2-4F>0时，表示以（ ）
为圆心，以 为半径的圆。（2）当D2+E2-4F=0时，方程只有一组解，表示一个点（ ）所以形如
可表示圆，叫做圆的一般方程。用待定系数法求圆的方程的步骤：
１．根据题意设出所求圆的方程为标准式或一般式。
２．根据条件列出关于ａ，ｂ，ｃ或Ｄ，Ｅ，Ｆ的方程。
３．解方程组，求出ａ，ｂ，ｃ或Ｄ，Ｅ，Ｆ的值，代入方程，就得到要求的方程．
(x-a)2+(y-b)2=r2特征：直接看出圆心与半径 x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0
由于a,b,r均为常数结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：结论：任何一个圆方程可以写成下面形式： x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0问：是不是任何一个形如
x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 方程表示
的曲线是圆呢？请举例圆的一般方程：x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0圆的一般方程与标准方程的关系：（D2+E2-4F>0）（1）a=-D/2，b=-E/2，r= 没有xy这样的二次项（2）标准方程易于看出圆心与半径一般方程突出形式上的特点：x2与y2系数相同并且不等于0；练习： 判断下列方程能否表示圆的方程,
若能写出圆心与半径（1）x2+y2-2x+4y-4=0（2）2x2+2y2-12x+4y=0（3）x2+2y2-6x+4y-1=0（4）x2+y2-12x+6y+50=0（5）x2+y2-3xy+5x+2y=0是圆心（1，-2）半径3是圆心（3，-1）半径不是不是不是1、A ＝ C ≠ 0 2、B=03、 D2＋E2－4AF＞0 二元二次方程
表示圆的一般方程9. [简单的思考与应用]
(1)已知圆 的圆心坐标为
(-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于
是圆的方程的充要条件是
(3)圆 与 轴相切,则这个圆截
轴所得的弦长是
(4)点 是圆 的一条弦的中点,
则这条弦所在的直线方程是
(1)若已知条件涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.圆的一般方程与圆的标准方程在应用上的比较练习：(2).若已知三点求圆的方程,我们常采用圆的一般方程用待定系数法求解. 圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较练习：把点A，B，C的坐标代入得方程组所求圆的方程为：例2：已知一曲线是与两定点O(0,0)、P(3,0)距离的比为1/2的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。例3、当a取不同的非零实数时，由方程可以得到不同的圆：
（1）这些圆的圆心是否都在某一条直线上？
（2）这些圆是否有公切线？（留后）例2：已知一曲线是与两个定点O(0，0)，
A(3，0)距离的比为 的点的轨迹，
求此曲线的方程，并画出曲线。直译法例题巩固：例１．方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆时，m的取值范围是（ ）10. [课堂小结]
①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.(1)本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为(用配方法求解)(3)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径? (2)[圆的一般方程与圆的标准方程的联系]一般方程标准方程(圆心,半径)(4)要学会根据题目条件,恰当选择圆方程形式:②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.
本节课用的数学方法和数学思想方法:①数学方法:②数学思想方法:(求圆心和半径). (原则是不重复,不遗漏)配方法 (ⅰ) 问题转化和分类讨论的思想 (待定系数法)(ⅱ)方程的思想(ⅲ)数形结合的思想1.若实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3，那么 的最大值2.已知P(2,0),Q(8,0)，点M到点P的距离是它到点Q的距离
的1/5，求M的轨迹方程，并求轨迹上的点到直线l:8x-y-1=0
的最小距离3.已知P(x,y)为圆x2+y2-6x-4y+12=0上的点
(1)求 的最小值
(2)求x2+y2的最大值与最小值4.已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,问：是否存在斜率为1的直线
使l被圆C截得得弦AB为直径的圆过原点，若存在，写出
直线方程课件22张PPT。第四章 圆与方程全长64.4米,最大圆拱跨径37.4米,拱高7.2米.你能否确定出圆拱所属圆的大小和中心呢?赵州桥建于1500年，它建得科学合理，精巧新奇，应该说是中国古代数学、物理学、工程学融合的结晶，体现了中国古代劳动人民的智慧和力量。4.1.1 圆的标准方程在平面直角坐标系中，如何确定一条直线？
在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？问题确定一个圆最基本要素：圆心和半径(a,b)(x, y)（1）是否在圆上的点都适合这个方程？
（2）是否适合这个方程的坐标的点都在圆上？若点M(x, y)在圆上,由前面讨论知,点M的坐标适合方程；
反之,若点M(x, y)的坐标适合方程，这就说明点 M与圆心A的距离为 r ，即点M在圆心为A ，半径为r的圆上．问题把这个方程称为圆心为A(a, b)，半径长为r（ r >0）的圆的方程，把它叫做圆的标准方程（standard equation of circle）.特殊位置的圆方程问题圆心在坐标原点，半径长为r 的圆的方程是什么？练习：说出下列圆的圆心和半径：圆心定位，半径定形 例1 写出圆心为 ，半径长等于5的圆的方程，并判断点 ， 是否在这个圆上．典型例题探究点在圆外——点到圆心的距离大于半径 r ； 点在圆内——点到圆心的距离小于半径 r ．点在圆上——点到圆心的距离等于半径 r ； 怎样判断点 在圆 内呢？还是在圆外呢？点与圆的位置关系： 例2 的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圆的方程．分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆．典型例题待定系数法:设、列、求
几何法：数形结合Oxy 例3 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2),且圆心C在直线上l：x－y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程．典型例题Oxy知识小结圆的基本要素 例3 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2)，且圆心C在直线上l：x － y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程． 分析：已知道确定一个圆只需要确定圆心的位置与半径大小．圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2)，由于圆心C与A, B两点的距离相等，所以圆心C在线段AB的垂直平分线 上．又圆心C在直线l 上，因此圆心C是直线l与直线 的交点，半径长等于|CA|或|CB|． 解：因为A(1, 1)和B(2, －2)，所以线段AB的中点D的坐标直线AB的斜率:典型例题因此线段AB的垂直平分线 的方程是即典型例题 例3 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2)，且圆心C在直线上l：x － y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程． 解：所以圆心C的坐标是圆心为C的圆的半径长所以，圆心为C的圆的标准方程是典型例题解此方程组，得 例3 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2)，且圆心C在直线上l：x － y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程． 解：中教育星软件技术有限公司
2006年3月制作圆的标准方程 符合上述条件的圆的集合是什么？你能用描述法来表示这个集合吗？符合上述条件的圆的集合：圆的方程问题(a,b) 当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．
因此一个圆最基本要素是圆心和半径．引入新课 如图，在直角坐标系中，圆心（点）A的位置用坐标 (a,b) 表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x, y)与圆心A (a,b) 的距离． 圆上任意点M(x, y)与圆心A (a,b)之间的距离能用什么公式表示？圆的方程根据两点间距离公式：则点M、A间的距离为：即： 例1 写出圆心为 ，半径长等于5的圆的方程，并判断点 ， 是否在这个圆上． 解：圆心是 ，半径长等于5的圆的标准方程是：典型例题 怎样判断点 在圆 内呢？还是在圆外呢？点与圆的位置关系探究 从上题知道，判断一个点在不在某个圆上，只需将这个点的坐标带入这个圆的方程，如果能使圆的方程成立，则在这个圆上，反之如果不成立则不在这个圆上． 怎样判断点 在圆 内呢？还是在圆外呢？点与圆的位置关系探究 可以看到：点在圆外——点到圆心的距离大于半径 r ； 点在圆内——点到圆心的距离小于半径 r ．所以， 的外接圆的方程 ．典型例题解此方程组，得： 分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆． 解： 例2 的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程．课件7张PPT。圆的一般方程4.1.2在什么条件下表示圆？方程配方可得：（3）当D2+E2-4F＜0时，方程无实数解，所以
不表示任何图形。（1）当D2+E2-4F>0时，表示以（ ）
为圆心，以 为半径的圆。（2）当D2+E2-4F=0时，方程只有一组解，表示一个点（ ）所以形如
可表示圆，叫做圆的一般方程。圆的一般方程与二元二次方程的区别？圆的一般方程与标准方程的关系：（1）a= ，b= ，r= （2）标准方程易于看出圆心与半径，一般方程突出形式上的特点。判断下列方程是什么图形？若是圆，指出圆心和半径。练习：例1、用待定系数法求圆的方程的步骤：
１．根据题意设出所求圆的方程为标准式或一般式。
２．根据条件列出关于a，b，r或Ｄ，Ｅ，Ｆ的方程。
３．解方程组，求出a，ｂ，r或Ｄ，Ｅ，Ｆ的值，代入方 程，就得到要求的方程．
如果与圆心、半径无直接关系，往往设为一般式。例2、转移代入法点M的轨迹方程是指点M的坐标（x，y）满足的关系式。课件21张PPT。4.2.1
直线与圆的位置关系 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？我们以台风中心为原点 O，东西方向为 x 轴，建立如图所示的直角坐标系，其中取 10km 为单位长度．实例引入问题问题归结为圆心为O的圆与直线l有无公共点？ 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？实例引入问题dd想一想，平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？平面几何中，直线与圆有三种位置关系：（1）直线与圆相交，有两个公共点；（2）直线与圆相切，只有一个公共点；（3）直线与圆相离，没有公共点．直线与圆的位置关系问题ddr 分析：方法一，判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；
方法二，可以依据圆心到
直线的距离与半径长的关系，
判断直线与圆的位置关系． 例1 如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．典型例题相交相切相离210dr△>0△=0△<0例2求经过点（5，-7）与圆x2+y2=25相切的切线方程。 例3 已知过点 的直线被圆
所截得的弦长为 ，求直线的方程．典型例题A已知圆心C的坐标为（1，3），根据下列条件求圆的方程：
（1）与x轴相切；
（2）与直线3x-4y-7=0相切；练习相交相切相离210dr△>0△=0△<0知识小结有无交点，有几个．直线l与圆C的方程组成的方程组是否有解，有几个解．判断圆C的圆心到直线l的距离d与圆的半径r的关系（大于、小于、等于）．判断直线与圆的位置关系判断直线与圆的位置关系有两种方法： 方法一：判断直线l与圆C的方程组成的方程组是否有解．如果有解，直线l与圆C有公共点．有两组实数解时，直线l与圆C相交；有一组实数解时，直线l与圆C相切；无实数解时，直线l与圆C相离． 方法二：判断圆C的圆心到直线l的距离d与圆的半径r的关系．如果d< r ，直线l与圆C相交；如果d= r ，直线l与圆C相切；如果d> r ，直线l与圆C相离．直线与圆的位置关系如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？问题中教育星软件技术有限公司
2006年3月制作直线与圆的位置关系 在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？现在，如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？直线与圆的位置关系问题解法一：由直线 l 与圆的方程，得：消去y，得： 例1 如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．典型例题因为：= 1 > 0所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点． 解法二：圆 可化为其圆心C的坐标为（0，1），半径长为 ，点C （0，1）到直线 l 的距离所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点．典型例题 例1 如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．所以，直线 l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是：把 代入方程①，得 ；把 代入方程① ，得 ． A（2，0），B（1，3）由 ，解得： 例1 如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．典型例题解：因为直线l 过点 ，即：根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l 的距离：因此：典型例题 例2 已知过点 的直线被圆
所截得的弦长为 ，求直线的方程．解：所以可设所求直线l 的方程为：即：两边平方，并整理得到：解得： 所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为：或典型例题 例2 已知过点 的直线被圆
所截得的弦长为 ，求直线的方程．解：即:实例引入问题轮船航线所在直线 l 的方程为： 问题归结为圆心为O的圆与直线l有无公共点． 这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的圆的方程为:解：将圆的方程写成标准形式，得：即圆心到所求直线的距离为 ．如图，因为直线l 被圆所截得的弦长是 ，所以弦心距为 例2 已知过点 的直线被圆
所截得的弦长为 ，求直线的方程．典型例题课件20张PPT。 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？我们以台风中心为原点 O，东西方向为 x 轴，建立如图所示的直角坐标系，其中取 10km 为单位长度．实例引入问题问题归结为圆心为O的圆与直线l有无公共点？4.2.1
直线与圆的位置关系dd想一想，平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？平面几何中，直线与圆有三种位置关系：（1）直线与圆相交，有两个公共点；（2）直线与圆相切，只有一个公共点；（3）直线与圆相离，没有公共点．直线与圆的位置关系问题ddr 分析：方法一，判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；
方法二，可以依据圆心到
直线的距离与半径长的关系，
判断直线与圆的位置关系． 例1 如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．典型例题相交相切相离210dr△>0△=0△<0例2求经过点（5，-7）与圆x2+y2=25相切的切线方程。例3已知过点 的直线被圆
所截得的弦长为 ，求直线的方程．典型例题A已知圆心C的坐标为（1，3），根据下列条件求圆的方程：
（1）与x轴相切；
（2）与直线3x-4y-7=0相切；练习求圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线l:x+y+1=0的距离为 的点的坐标 相交相切相离210dr△>0△=0△<0知识小结有无交点，有几个．直线l与圆C的方程组成的方程组是否有解，有几个解．判断圆C的圆心到直线l的距离d与圆的半径r的关系（大于、小于、等于）．判断直线与圆的位置关系判断直线与圆的位置关系有两种方法： 方法一：判断直线l与圆C的方程组成的方程组是否有解．如果有解，直线l与圆C有公共点．有两组实数解时，直线l与圆C相交；有一组实数解时，直线l与圆C相切；无实数解时，直线l与圆C相离． 方法二：判断圆C的圆心到直线l的距离d与圆的半径r的关系．如果d< r ，直线l与圆C相交；如果d= r ，直线l与圆C相切；如果d> r ，直线l与圆C相离．直线与圆的位置关系如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？问题中教育星软件技术有限公司
2006年3月制作直线与圆的位置关系 在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？现在，如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？直线与圆的位置关系问题解法一：由直线 l 与圆的方程，得：消去y，得： 例1 如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．典型例题因为：= 1 > 0所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点． 解法二：圆 可化为其圆心C的坐标为（0，1），半径长为 ，点C （0，1）到直线 l 的距离所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点．典型例题 例1 如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．所以，直线 l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是：把 代入方程①，得 ；把 代入方程① ，得 ． A（2，0），B（1，3）由 ，解得： 例1 如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．典型例题解：因为直线l 过点 ，即：根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l 的距离：因此：典型例题 例2 已知过点 的直线被圆
所截得的弦长为 ，求直线的方程．解：所以可设所求直线l 的方程为：即：两边平方，并整理得到：解得： 所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为：或典型例题 例2 已知过点 的直线被圆
所截得的弦长为 ，求直线的方程．解：即:实例引入问题轮船航线所在直线 l 的方程为： 问题归结为圆心为O的圆与直线l有无公共点． 这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的圆的方程为:解：将圆的方程写成标准形式，得：即圆心到所求直线的距离为 ．如图，因为直线l 被圆所截得的弦长是 ，所以弦心距为 例2 已知过点 的直线被圆
所截得的弦长为 ，求直线的方程．典型例题课件17张PPT。空间直角坐标系实例如何确定空中飞行的飞机的位置？一、空间直角坐标系建立以单位正方体 的顶点O为原点，分别以射线OA，OC， 的方向 为正方向，以线段OA，OC， 的长为单位长，建立三条数轴：x轴,y轴,z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系BO为坐标原点， x轴,y轴,z轴叫坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面,分别称为xOy平面,yOz平面,zOx平面O空间直角坐标系的画法在空间取定一点O从O出发引三条两两垂直的射线，使 ∠xOy=135。,∠yOz=90。选定某个长度作为单位长度(原点)(坐标轴)?Oxyz111右手系（1）空间直角坐标系中任意一点的位置
如何表示？探究?P1P2P3yxz??过P点分别做三个平面垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P1、P2、P3，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么P点就对应唯一确定的有序实数组(x,y,z).（2）给定有序实数组（ 1，2，3）,如何确
定它在空间直角坐标系中的位置？探究注意：在建立了空间直角坐标系后，空间中任何一点P就与有序实数组(x,y,z)建立了
一一对应关系，(x,y,z)就叫做P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)。三个数值x、y、z分别叫做P点的横坐标、纵坐标、竖坐标。?P1P2P3yxz??过P点分别做三个平面垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P1、P2、P3，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么P点就对应唯一确定的有序实数组(x,y,z).对于空间任意一点P，要求它的坐标P点坐标为
(x,y,z)??P0xyz方法二：过P点作xOy面的垂线，垂足为P0点。点P0在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的x坐标、y坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足P1在z轴上的坐标z就是P点的z坐标。P点坐标为
(x,y,z)P1类比平面两点间的距离公式的推导,你能猜想一下空间两点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)间的距离公式吗？探究11P1?1?P2MNN1N2M2M1E空间两点间的距离公式?A1(1,4,0)?A(1,4,1)?(2,-2,0)
B1? B
(2,-2,-1)?(-1,-3,0)
C1?(-1,-3,3)
C练习：在空间直角坐标系中作出下列各点
A（1,4,1）；B（2,-2,-1）；C（-1,-3,3）；例1：如图规律总结：xoy平面上的点竖坐标为0yoz平面上的点横坐标为0xoz平面上的点纵坐标为0x轴上的点纵坐标竖坐标为0z轴上的点横坐标纵坐标为0y轴上的点横坐标竖坐标为0一、坐标平面内的点二、坐标轴上的点结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为1/2的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图：建立空间直角
坐标系 后，
试写出全部钠原子
所在位置的坐标。例2：试写出全部氯原子所在位置的坐标。 小结：1、空间直角坐标系
2、空间直角坐标系中点和坐标的关系
3、空间两点间的距离公式
4、思想方法：类比、化归 对称问题某圆拱桥的水面跨度20 m，拱高4 m. 现有一船，宽10 m，水面以上高3 m，这条船能否从桥下通过?例1、已知点A(5,8),B(4,1),试求点A关于点B的对称点C的坐标。例2、求点A(2,2)关于直线2x-4y+9=0的对称点坐标.例3、求直线l1: 2x+y-4=0关于l:3x+4y-1=0对称的直线l2的方程.P1P2M1M2
